1、12341类型类型线段上动点与中点的综合问题线段上动点与中点的综合问题1(1)如图，如图，D是是AB上任意一点，上任意一点，M，N分别是分别是AD，DB的中点，若的中点，若AB16，求，求MN的长；的长；解：解：MNDMDN AD BD (ADBD)AB8.12121212(2)如图如图，AB16，点，点D是线段是线段AB上一动点，上一动点，M，N分别是分别是AD，DB的中点，能否求出线段的中点，能否求出线段MN的长？的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由；若能，求出其长，若不能，试说明理由；能能MNDMDN AD BD (ADBD)AB8.12121212(3)如图，如图，AB16，点，点
2、D运动到线段运动到线段AB的延长线上，的延长线上，其他条件不变，能否求出线段其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由出其长，若不能，试说明理由能能MNMDDN AD BD (ADBD)AB8.12121212MN的长始终不变的长始终不变(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？返回返回2如图，数轴上如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为两点所表示的数分别为2和和8.(1)求线段求线段AB的长的长2类型类型线段上动点问题中的分类问题线段上动点问题中的分类问题解：因为解：因为A，B两点所表示的数分别为两点所表示
3、的数分别为2和和8，所以所以OA2，OB8.所以所以ABOAOB10.(2)若若P为射线为射线BA上一点上一点(点点P不与不与A，B两点重合两点重合)，M为为PA的中点，的中点，N为为PB的中点，当点的中点，当点P在射线在射线BA上运动上运动时，时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由的长；若改变，请说明理由线段线段MN的长度不发生变化，其值为的长度不发生变化，其值为5.分下面两种情况：分下面两种情况：当点当点P在在A，B两点之间运动时两点之间运动时(如图甲如图甲)，MNMPNP AP BP A
4、B5；121212当点当点P在点在点A的左侧运动时的左侧运动时(如图乙如图乙)，MNNPMP BP AP AB5.综上所述，线段综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为的长度不发生变化，其值为5.121212返回返回3如图，线段如图，线段AB24，动点，动点P从从A出发，以出发，以2个单位个单位长度长度/s的速度沿射线的速度沿射线AB运动，运动，M为为AP的中点的中点(1)出发多少秒后，出发多少秒后，PB2AM?3类型类型线段和差倍分关系中的动点问题线段和差倍分关系中的动点问题解：设出发解：设出发t s后，后，PB2AM，则则PA2t，PB242t，AMt.所以所以242t2t，解得，解得t
5、6.即出发即出发6 s后，后，PB2AM.(2)当当P在线段在线段AB上运动时，试说明上运动时，试说明2BMBP为定值为定值设运动时间为设运动时间为x s.由题意知由题意知BM24x，PB242x，所以所以2BMBP2(24x)(242x)24，即即2BMBP为定值为定值(3)当当P在线段在线段AB的延长线上运动时，的延长线上运动时，N为为BP的中点，的中点，下面两个结论：下面两个结论：MN长度不变；长度不变；MAPN的值不的值不变选择正确的结论，并求出其值变选择正确的结论，并求出其值设运动时间为设运动时间为y s.因为因为PA2y，AMPMy，PB2y24，PN PBy12，所以所以MNPM
6、PNy(y12)12，即即MN的长度不变，为定值；的长度不变，为定值；MAPNyy122y12，所以所以MAPN的值是变化的的值是变化的综上所述，正确，且综上所述，正确，且MN的长度为的长度为12.12返回返回4知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景作出评判有意义的方面下面就两个情景作出评判4类型类型线段上动点的方案问题线段上动点的方案问题情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这
7、个问题用所学数学知识来说明这个问题两点之间，线段最短两点之间，线段最短情景二：如图，情景二：如图，A，B是河流是河流l两旁的两个村庄，两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：的位置，并说明你的理由：两点之间，线段最短两点之间，线段最短你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？务时应注意什么？赞同情景二中运用知识的做法赞同情景二中运用知识的做法注意略注意略返回返回
