1、华东师范大学出版社九年级数学上24.4 解直角三角形 自主学习解直角三角形常用的关系：如图：在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c则 三边关系：a2+b2=c2 两锐角关系：A+B=90 边角关系：sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=acbcabABCacb自主学习 1.特殊角的三角函数的记忆可借助一副三角板：含30角的三角板三边比为1 2;含45角的三角板三边比为1 1 .322.在运用三角函数的定义建立方程时，选好三角函数是关键，选择三角函数的一般规律是：“有斜用弦(正、余弦)，无斜用切(正切)”例例1、如图所示，我国两艘海监船、如图所示，我国两艘海监船A
2、，B在南海海域巡航，某在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，此时，B船在船在A船的正南方向船的正南方向5海里处，海里处，A船测得渔船船测得渔船C在其南在其南偏东偏东45方向，方向，B船测得渔船船测得渔船C在其南偏东在其南偏东53方向已知方向已知A船的航速为船的航速为30海里海里/小时，小时，B船的航速为船的航速为25海里海里/小时，问小时，问C船船至少要等待多长时间才能得到救援？至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ，1.41)师生互动师生互动3
3、454532D分析：如图作CEAB于E设AE=EC=x，得两个直角三角形。用x表示相关数量关系找出相等关系求解回答问题师生互动师生互动解：如图作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20 =28.2，BC=25，A船到C的时间 =0.94小时，B船到C的时间=1小时，答：C船至少要等待0.94小时才能得到救援34342师生互动师生互动例：如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处
4、.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）分析：如何构造直角三角形。找出等量关系D师生互动师生互动解：过点C作CDAB，垂足为D，则 DB=9，在RtCBD中，BCD=45，CD=BD=9.在RtACD中，ACD=37，AD=CDtan3790.75=6.75；AB=AD+DB9+6.75=15.75；(15.75-2.25)45=0.3（米/秒)答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.师生互动师生互动 南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛
5、附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1 )海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A，C之间的距离3解：作ADBC，垂足为点D，由题意得，ACD45，ABD30.设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD x，又BC20(1 )，CDBDBC，即x x20(1 )，解得x20.AC x20 (海里)答：A，C之间的距离为20 海里 3333222D反馈矫正反馈矫正1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪
6、运动员的高度下降了 米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)280 2、如图，菱形ABCD的边长为5，sinB0.8，则对角线AC的长为 25E反馈矫正反馈矫正3、如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10米，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是()A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米 4、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平线)，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为()A.B.C.D.asin11asin11ac
7、os11acos11CA课堂小结课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模型）；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质，解直角三角形；得到数学问题的答案得到实际问题的答案作业布置作业布置如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，1.73)13121355123欢迎您的批评指正
