1、高三数学 第 1页（共 4 页） 2020年天津市河东区高三学生居家学习自我综合检测年天津市河东区高三学生居家学习自我综合检测 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟. 第卷（选择题共 分钟. 第卷（选择题共 45 分） 一、选择题：本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分.每小题给出的四个选项只有一个符合 题目要求. 分） 一、选择题：本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分.每小题给出的四个选项只有一个符合 题目要求. 1.已知集合 2 2,0,2, |2
2、0ABx xx ,则AB （） A. B. 2C.0D. 2 2设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3.曲线yxex 1 在点(1，1)处切线的斜率等于() A 2B1C 2eDe 4.已知 1 3 2a ， 21 2 11 log,log 33 bc，则（） AabcBacbCcabDcba 5.设F为抛物线C: y 2=3x 的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则 AB () A. 30 3 B.6C.12D.7 3 6.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q
3、，则该市这 两年生产总值的年平均增长率为() A.pq 2 B.（p1） （q1）1 2 C. pqD. （p1） （q1）1 高三数学 第 2页（共 4 页） 7.有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同 的选法共有() A. 60 种B. 70 种C. 75 种D. 150 种 8.若 baabba则）（,log43log 24 的最小值是（） A. 326 B. 327 C. 346 D. 347 9. 已知函数 12 xxf , kxxg .若方程 xgxf有两个不相等的实根，则实 数 k 的取值范围是 () A.），（ 2 1 0B
4、.），（1 2 1 C.），（ 21D.），（2 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分.把答案填在题中横线上.）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分.把答案填在题中横线上.） 10.i 是虚数单位， 1 3 1 i i _. 11.(x-2) 6的展开式中3 x的系数为.（用数字作答） 12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积 为. 13 已知直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)24 相交于 A， B 两点， 且ABC 为等边三角形，则实数 a_ 14. 若将函数 sin 2 4 fxx
5、的图像向右平移个单位， 所得图像关于y轴对称， 则 的最小正值是_. 15.已知向量AB 与AC 的夹角为120,且3AB ,2AC ,若APABAC 且 APBC ,则实数的值为_. 高三数学 第 3页（共 4 页） 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 5 个题，共个题，共 75 分）分） 16.（本小题满分 13 分） 在ABC中， 内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知 6 6 acb-=，sin6sinBC=. （）求cosA的值； （）求cos 2 6 A 的值. 17. （本小题满分 15 分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2
6、 3和 3 5.现安排甲组研发 新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率 (2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业 可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望 18.（本小题满分 15 分） 如图， 已知长方形ABCD中，22AB，2AD，M为DC的中点 将ADM沿AM 折起，使得平面ADM 平面ABCM （）求证：BMAD ； （）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角DAME的余弦值为 5 5 A D M C B A D M C B E 高三数学 第
7、4页（共 4 页） 19.（本小题满分 16 分） 设等差数列 n a 的前 n 项和为 n S,且 42 4SS, 2 21 nn aa. ()求数列 n a 的通项公式; ()设数列 n b 前 n 项和为 n T,且 1 2 n n n a T (为常数).令 2nn cb * ()nN.求数 列 n c 的前 n 项和 n R. 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 8 ( )(cos)(2 )(sin1) 3 f xxxxx， 2 ( )3()cos4(1 sin )ln(3) x g xxxx . 证明： （1）存在唯一 0 (0,) 2 x ，使 0 ()0f x； （2）存在唯一 1 (, ) 2 x ，使 1 ( )0g x，且对（1）中的 x0有 01 xx.
