《概率论（第四版）》课件1.2 加法公式.pptx

1、2和事件和事件概率概率考虑任意两个事件考虑任意两个事件A,B,它们的和事件它们的和事件A+B发生的概发生的概率与它们本身发生的概率之间有什么关系率与它们本身发生的概率之间有什么关系?在试验E中,设长方形桌面的面积为S,区域A的面积为SA,区域B的面积为SB,区域A与B交集AB的面积为SAB,区域A与B并集AB的面积为SA+B这时有关系式SA+B=SA+SB-SAB,如图加法公式加法公式3加法公式加法公式4于是得到加法公式=P(A)+P(B)-P(AB)这个公式说明这个公式说明:任意两个任意两个事件的和事件发生的概事件的和事件发生的概率等于这两个事件发生率等于这两个事件发生概率的和概率的和,再减

2、去这两个再减去这两个事件的积事件发生的概事件的积事件发生的概率率.例例1 15某商店销售的某种商品只由甲厂与乙厂供货某商店销售的某种商品只由甲厂与乙厂供货,历年历年供货统计资料表明供货统计资料表明,甲厂按时供货的概率为甲厂按时供货的概率为0.8,乙厂乙厂按时供货的概率为按时供货的概率为0.7,甲、乙两厂都按时供货的概甲、乙两厂都按时供货的概率为率为0.6,求此种商品在该商店货架上不断档的求此种商品在该商店货架上不断档的概率概率解:设事件A表示甲厂按时供货,事件B表示乙厂按时供货,从而积事件AB表示甲、乙两厂都按时供货例例1 16由题意得到概率P(A)=0.8P(B)=0.7P(AB)=0.6此

3、种商品在该商店货架上不断档,意味着甲厂按时供货或乙厂按时供货,即事件A发生或事件B发生,可用和事件A+B表示根据加法公式,得到概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.6=0.9所以此种商品在该商店货架上不断档的概率为0.9例例2 27设设A,B为两个事件为两个事件,已知概率已知概率P(A)=0.2,P(B)=0.3,若概若概率率P(A+B)=0.4,则概率则概率P(AB)=_解:根据加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)得到概率P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.2+0.3-0.4=0.10.1特殊情况的加法公式特殊情况的加法公式8考虑

4、特殊情况下的加法公式:如果事件A与B互斥,意味着事件A,B不可能同时发生,从而积事件AB是不可能事件,即AB=这时有概率P(AB)=P()=0于是加法公式化为P(A+B)=P(A)+P(B)它说明它说明:在两个事件在两个事件互斥的条件下互斥的条件下,两个两个事件的和事件发生事件的和事件发生的概率等于这两个的概率等于这两个事件发生概率的和事件发生概率的和特殊情况的加法公式特殊情况的加法公式9特殊情况的加法公式特殊情况的加法公式10于是加法公式化为即概率或概率它说明它说明:任意一个任意一个事件发生的概率事件发生的概率等于数等于数1减去对立减去对立事件发生的概率事件发生的概率.特殊情况的加法公式特殊

5、情况的加法公式11若一个事件包括情况比较多,从而计算其发生的概率比较麻烦,这时它的对立事件一定包括情况比较少,当然计算其发生的概率比较简单于是应该先计算对立事件发生的概率,然后数1减去对立事件发生的概率,就得到所求事件发生的概率特殊情况的加法公式特殊情况的加法公式12特殊情况下的加法公式可以推广,它对于n个事件也是适用的如果事件A1,A2,An两两互斥,则有概率P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)例例3 313产品分一等品、二等品及废品三种产品分一等品、二等品及废品三种,若一等品率为若一等品率为0.71,二等品率为二等品率为0.26,并规定一等品或二等品为合格并规定一等品

6、或二等品为合格品品,求产品的合格品率求产品的合格品率解:设事件A1表示一等品,事件A2表示二等品,事件A表示合格品.由题意得到概率P(A1)=0.71P(A2)=0.26由于一等品或二等品为合格品,从而说明事件A为事件A1与A2的和事件,即事件A=A1+A2例例3 314由于在任意一次抽取中所取到的一件产品不可能既是一等品又同时是二等品,说明事件A1与A2不可能同时发生,即事件A1与A2互斥根据加法公式的特殊情况,得到概率P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.71+0.26=0.97例例4 415口袋里装有口袋里装有6个黑球与个黑球与4个白球个白球,任取任取4个球个球,求其中

7、至求其中至少有少有1个白球的概率个白球的概率例例4 416根据加法公式的特殊情况与1.1古典概型计算概率的公式,得到概率例例5 517根据加法公式的特殊情况,得到概率0.7例例6 618已知某射手射击一次中靶已知某射手射击一次中靶8环、环、9环、环、10环的概率分环的概率分别为别为0.37,0.25,0.16,求该射手在一次射击中至少中靶求该射手在一次射击中至少中靶8环的概率环的概率.解:设事件A1表示中靶8环,事件A2表示中靶9环,事件A3表示中靶10环,事件A表示至少中靶8环.由题意得到概率P(A1)=0.37P(A2)=0.25P(A3)=0.16例例6 619由于事件A发生意味着事件A

8、1发生或事件A2发生或事件A3发生,从而事件A为事件A1,A2,A3的和事件,即事件A=A1+A2+A3由于在任何一次射击中,事件A1,A2,A3中的任意两个事件都不可能同时发生,说明它们两两互斥根据加法公式特殊情况的推广,得到概率P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.37+0.25+0.16 =0.78加法公式总结加法公式总结20加法公式加法公式对于任意两个事件A,B,都有概率P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)加法公式总结加法公式总结21加法公式的特殊情况加法公式的特殊情况(1)如果事件A,B互斥,则有概率P(A+B)=P(A)+P(B)(2)对于任意事件A,都有概率加法公式总结加法公式总结22加法公式特殊情况的推广加法公式特殊情况的推广如果事件A1,A2,An两两互斥,则有概率P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)加法公式总结加法公式总结23在应用加法公式时,应该首先判断构成和事件的两个事件是否互斥,然后应用相应的加法公式计算概率判断两个事件是否互斥的方法是:考察在任何一次试考察在任何一次试验中验中,这两个事件有无可能同时发生这两个事件有无可能同时发生 若有可能同时发生,则这两个事件非互斥即相容 若无可能同时发生,则这两个事件互斥24