随机信号与系统-平稳性与联合平稳性课件.ppt

1、电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院2电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院3(;)(;)()f x tf x tf xnX(n,s2)01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10nX(n,s1)01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011(;)(1)()22f x nxx电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院420012(;)expuf u tNN电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院5()()tt常数其中Au-1,1,，为常数电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院61212(,)(,)R t tR tte.g.X(t)=acos(

2、t+)电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院7电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院8电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院912121212(,.,;,.,)(,.,;,.,)nnnnF x xx t ttF x xx ttt12,.,ntttTTttX),(12,.,nnxxxR与12,.,ntttT 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院10tX(t)t1t2t3tnt1+t2+tn+电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院11(;)(;)()(;)(;)()F x tF x tF xf x tf x tf x()()(;)XE X ttxfx t dx()XXxfx dx常数(

3、)Var X t 常数电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院1212121212(,;,)(,;)(,)(,)()f x xt tf x xR t tR ttR12121212(,;,)(,;,)F x x t tF x x tt tt 211212(,;0,)(,;)ttF x xF x x 11221(,;0,)ttF x xtt 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院13电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院14nX（n，sn）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10nX（n，s1）01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院15t1

4、t2t3tnt1+t2+tn+电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院16121222212/200(,.,;,.,).1 exp2()nnnnf u uu t ttuuuNN电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院17TttX),(12(1)()(2)(,)(,)()XXXXE X tRt tRttR常数电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院18()如果其均值与相关函数存在二阶矩过程 不一定是 严格平稳广义平稳随机信号随机信号222)()0(XXXtXER电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院19电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院20)cos()()(ttXtY1()()cos()

5、()cos0()2EY tE X t EtE X ttd ()()()()cos()cos()()cos()cos()c22o)/s(2)/2XXE Y tY tE X tX t EttRREt 电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院21 R.S.GuassianSSSWSS电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院2212121212(,.,;,.,)(,.,;,.,)nnnnF x xx t ttF x xx tt tttt12121212(,.,;,.,)(,.,;,.,)nnnnf x xx t ttf x xx tt tttt或 1212(,.,)(,.,)nnE X t ttE X

6、 tt tttt以及1 1121111212122221222121(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(nnnnnnnnnCt tCt tCt tCtt ttCtt ttCtt ttCt tCt tCt tCtt ttCtt ttCtt ttCt tCt tCt tCtt ttC2,)(,)nnntt ttCtt tt高斯随机信号高斯随机信号电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院23N维分布维分布n其中均值向量其中均值向量 n随机向量的协方随机向量的协方差矩阵可表示为差矩阵可表示为n高斯信号的高斯信号的n维维p.d.f为为1111

7、2(,)(,)(),()(),(),()XnnTnnttE X ttE X tX tm tm tm t12121/21/2(,;,)11 exp()()(2)|2nnTXXnf x xx t ttxCxC),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nnnnnnttCttCttCttCttCttCttCttCttCC112(,)(),(),()TnnX ttX tX tX t12(,)Tnxx xx电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院242(,)(,)()()()()XXXXXXC ttR ttttRC 12(1)()(2)(,)(,)()XXXXE X t

8、R t tR ttR常数电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院25显然，1212(,)(),(),()TnnX t ttX tX tX t1212(,)(),(),()nTnX tt ttttX tt X ttX tt与 12121212(,;,)(,;,).()nnnnf x xx t ttf x xx tt ttttR S X t即是严格平稳随机信号。电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院261112121222112(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnnnC t tC t tC t tC ttC ttC ttCC ttC ttC tt111212122221

9、2(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)nnnnnnC tt ttC tt ttC tt ttC tt ttC tt ttC tt ttCC tt ttC tt ttC tt tt电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院27TttX),(TttY),(Ttttn,.,21nnRxxx,.,21Tsssm,.,21mmRyyy,.,21Ttttn,.,21Tsssm,.,2111111111(,.,;,.,;,.,;,.,)(,.,;,.,;,.,;,.,)XYnmnmXYnmnmFxx yy tt ssFxx yy ttss电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院28tX(t)

10、t1t2t3tnt1+t2+tn+tY(t)s1s2s3sms1+s2+sm+电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院29121221(,;,)(,;,)(,;)(,;)XYXYXYXYFx y t tFx y ttFx y ttFx y121221(,;,)(,;,)(,;)(,;)XYXYXYXYfx y t tfx y ttfx y ttfx y(,)()XYXYRttR电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院30TttX),(TttY),(21tt 12(,)(,)()XYXYXYRt tRttR电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院31()()()()()ssiiiiRE s tn ts tn t(,)(,)(,)(,)ssnssnnnRt tRt tRt tRt t(,)ssRt t()ssR电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院32()cos(),0,2)ims tVtU2()cos()2mssVR电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院33