1、习题课三角恒等变换的应用一二一、降幂和升幂公式1.填空一二一二答案:(1)C(2)D 一二二、辅助角公式1.填空一二答案:(1)C(2)D 探究一探究二探究三规范解答随堂演练利用三角恒等变换研究函数的性质利用三角恒等变换研究函数的性质例例1已知函数f(x)=sin2x+2 sin xcos x+3cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;分析:先用降幂公式将函数化为一次式,再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后再求周期和递增区间以及值域.探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三
2、规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练利用三角恒等变换解决求值与化简问题利用三角恒等变换解决求值与化简问题 探究一探究二探究三规范解答随堂演练反思感悟反思感悟 1.非特殊角的求值问题,关键是通过利用各种三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或者通过运用公式,使正负项抵消或分子分母约分,或通过整体代入达到求值的目的.2.三角函数式的化简,主要是通过公式的运用,进行弦切互化,异名化同名,异角化同角,升幂或降幂等,达到化简的目的.探究一探究二探究三规范解答随堂演练答案:-1 探究一探究二探究三规范解答随堂演练利用三角恒等变换解决实际问题利用三角恒等变换解决实际问题例例3如图,某公司有一块
3、边长为1百米的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,PAQ=,其他区域安装健身器材,设BAP为弧度.(1)求PAQ面积S关于的函数解析式S();(2)求面积S的最小值.探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练反思感悟反思感悟 利用三角变换解决生活中的实际问题时,首先要认真分析,善于设参,找出关系,建立数学模型,将难以入手的实际问题化为较容易的数学问题,并且要注意参数的取值范围.探究一探究二探究三规范解答随堂演练延伸探究延伸探究 本例中,条件不变,试证明:PCQ的
4、周长为2百米.探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练三角恒等变换与三角函数性质的综合应用【审题策略】先利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式,然后确定其性质.探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练【答题模板】第1步:利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式;第2步:求f(x)的最小正周期和最大值;失误警示通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式时出错;(2)将f(x)的最小正周期和最大值求错;(3)讨论f(x)的单调性时因忽视x的取值范围致错.探究一探究二探究三规范解答随堂演练答案:ACD 探究一探究二探究三规范解答随堂演练答案:B 探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练4.如图所示,半径为R的直角扇形(圆心角为90)OMN内有一内接矩形OABC,则内接矩形OABC的最大面积为.解析:如图所示,连接OB,设BOA=,则OA=Rcos,OC=Rsin,探究一探究二探究三规范解答随堂演练探究一探究二探究三规范解答随堂演练
