鲁教版五四制八年级数学下第六章第二节矩形的性质与判定课件.ppt

1、几何画板边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形 的性质的性质：BDACO O对称性对称性平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形.有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.矩形在我们的生活中处处可见，你能举出实例吗？矩形在我们的生活中处处可见，你能举出实例吗？四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平

2、行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形与四边形、平行四边形的关系ABCDO矩形的一般性质矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形.如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么

3、样的角呢？什么样的角呢？探究探究1矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想1 1：角角D DC CB BA A已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形是矩形,B=90 B=90求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形090DCBA 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？么关系？探究探究2猜想猜想2 2：矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等对角线对角线已知：四边形已知：四

4、边形ABCDABCD是矩形，是矩形，求证：求证：AC=BDAC=BD ABCD 2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AC=BDAC=BDO O矩形是中心对称图形，矩形是中心对称图形，也是轴对称图形也是轴对称图形探究探究3两条对称轴两条对称轴 对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线探索矩形的对称性探索矩形的对称性:矩形的性质矩形的性质ABCD知识要点知识要点对边平行且相等对边平行且相等.边边对角线相等对角线相等.对角线互相平分对角线互相平分.四个角都是直角四个角都是直角.对角相等对角相等.角角对角线对角线对称性对称性矩形是轴对

5、称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形.DABCO 矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论探究探究4在矩形在矩形ABCD中，相交于中，相交于O，那么那么BO与与AC有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？猜想猜想3 3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.定理证明定理证明微视频微视频A AB BC CO O直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质即：即：在在RtABC中中 BO是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，BO=AC.2 21

6、1探究探究4在矩形在矩形ABCD中，相交于中，相交于O，那么那么BO与与AC有怎样的数量关关系？有怎样的数量关关系？小明小明小亮小亮芳草的哭泣芳草的哭泣:郝斌中学在建设绿色校园的过程中修建了郝斌中学在建设绿色校园的过程中修建了一块长一块长米，宽米，宽米的矩形绿草地，为方便师生参观，米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道沿对角线修筑了一条卵石小道米米A AB BC CD DO O典例赏析典例赏析请请 选选 择择（快速问答）（快速问答）1、矩形的定义中有两个条件：、矩形的定义中有两个条件：一是：一是：二是：二是：。有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形营中热身营中热身

7、 2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（）（A）对角线相等）对角线相等 （B）对边相等）对边相等 （C）对角相等）对角相等 （D）对角线互相平分）对角线互相平分A A营中热身营中热身3、在、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16，BOBO是斜边上的中线，则是斜边上的中线，则BOBO的长为的长为 ACBO 。8 8营中热身营中热身4.在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于 点点O，且，且AB=6,BC=8，则，则ABO的周长为的周长为。1616营中热身营中热身5、矩形是轴对称图形吗、矩形是轴对称图形吗?

8、它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？是是对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线营中热身营中热身6、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分。）矩形的对角线互相平分。（B）矩形的对角线相等。）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。）有一个角是直角的四边形是矩形。（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。C C营中热身营中热身矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，CEBDCEBD，DEACDEAC，若，若AC=4AC=4，求四边形求四边形CODECODE的周长。的周长。

9、营中寻宝营中寻宝如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，BDBD和和CECE是高，是高，M M为为BCBC的中点，的中点，N N为为DEDE的中点。的中点。求证：求证：MNDE MNDE 营中寻宝营中寻宝 转化的数学思想转化的数学思想.通过方阵的表演通过方阵的表演，激发爱国热情，激发爱国热情。通过对请勿。通过对请勿践踏草坪的强化，树立学生的环保意识。践踏草坪的强化，树立学生的环保意识。知识：知识：方法：方法：德育：德育：1、矩形的性质：、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；）矩形的对角线相等；（3）矩形是中心对称图形，又是轴对称图形）矩形

10、是中心对称图形，又是轴对称图形.2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.3、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，D为为AB的中点，的中点，AECD，CEAB，试判断四边形试判断四边形ADCE的形状，的形状，并证明你的结论并证明你的结论.CABED1、下列性质中，矩形不一定具有的是（、下列性质中，矩形不一定具有的是（）A.是中心对称图形是中心对称图形 B.四个角都相等四个角都相等C.是轴对称图形是轴对称图形 D.对角线互相垂直对角线互相垂直2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O已知已知AOB=6

11、0，AC16，则图中长度为，则图中长度为8的线段有的线段有 ()A2条条 B4条条C5条条 D6条条A AB BO OC CD D6060课堂检测课堂检测公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？O OA AB BC CD D投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点

12、处三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样这样的队形对每个人公平吗的队形对每个人公平吗?O OA AB BC C请帮助说明？请帮助说明？DABCOABCO脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌矩形之歌 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3 若已知若已知AC

13、10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA5 55010101004012124848282880练一练练一练 如图如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=DE=2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA5 55010101004012124848282880 第二关第二关E E4

14、.84.8 转化的数学思想转化的数学思想.通过方阵的表演通过方阵的表演，激发爱国热情，激发爱国热情。通过对请勿。通过对请勿践踏草坪的强化，树立学生的环保意识。践踏草坪的强化，树立学生的环保意识。知识：知识：方法：方法：德育：德育：1、矩形的性质：、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；）矩形的对角线相等；（3）矩形是中心对称图形，又是轴对称图形）矩形是中心对称图形，又是轴对称图形.2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.OCBAD D证明证明:延长延长BO至至D，使，使OD=BO 连结连结AD、DC.

15、AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=90 ABCD是矩形是矩形AC=BD BO=BD=AC1212已知：在已知：在RtABC中中ABC=90，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC12定理证明定理证明OCBAD D已知：在已知：在RtABC中中ABC=90，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=AC12定理证明定理证明证明证明:取取AB的中点的中点D，连结，连结OD D是是AB的中点，的中点，O是是AC的中点的中点 OD=BC，OD BC ABC=ADO=90o OD AB,AD=BDOA=OB BO是是AC上的中线上的中线 OA=AC OB=AC121212