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1、l主题主题鲁棒控制鲁棒控制解耦控制解耦控制最优控制最优控制l不考试的东西学什么？不考试的东西学什么？l相关背景相关背景渐进跟踪：渐进跟踪：干扰阻塞：干扰阻塞：控制器鲁棒：不确定因素对控制器的性能控制器鲁棒：不确定因素对控制器的性能影响影响稳定性鲁棒：不确定因素对稳定性的影响稳定性鲁棒：不确定因素对稳定性的影响解耦系统：一组线性无关的单变量系统解耦系统：一组线性无关的单变量系统容许控制：控制量有一定的范围容许控制：控制量有一定的范围泛函：函数的函数泛函：函数的函数J=Jx()0)()(lim)(limtytrtett)(,.,2,1,|)(|)(,.,2,1,|)(|开集闭集riaturiatu

2、iiii0)(limtyftl伺服控制问题伺服控制问题l经典控制理论的鲁棒控制经典控制理论的鲁棒控制l内模原理内模原理l如果系统在输入和干扰作用下，仍然能渐进如果系统在输入和干扰作用下，仍然能渐进跟踪，则该控制器具有渐进跟踪和干扰阻塞跟踪，则该控制器具有渐进跟踪和干扰阻塞能力。综合或设计一个控制器，满足这种要能力。综合或设计一个控制器，满足这种要求，就是所谓的伺服控制问题。求，就是所谓的伺服控制问题。l一个控制器是鲁棒的，指在这种控制器控制一个控制器是鲁棒的，指在这种控制器控制下的系统，面对系统中参数出现的各种容许下的系统，面对系统中参数出现的各种容许干扰与变化（容许干扰指参数干扰限定在不干扰

3、与变化（容许干扰指参数干扰限定在不导致闭环系统不稳定的范围内），系统仍能导致闭环系统不稳定的范围内），系统仍能达到预定的控制目的。达到预定的控制目的。l控制器稳定性是鲁棒的，指控制器在不确定控制器稳定性是鲁棒的，指控制器在不确定因素作用下，仍然保持系统稳定，具有一定因素作用下，仍然保持系统稳定，具有一定的稳定裕度。的稳定裕度。e e(s)=r(s+a)/(s+1+a)，r为单位阶跃输入时为单位阶跃输入时 引入积分补偿器引入积分补偿器gc=k/s，其中，其中k为可调参数为可调参数e(s)=(s+a)/(s2+as+k)此时，即使被控对象参数此时，即使被控对象参数a或控制器参数或控制器参数k有很大

4、变化，只要有很大变化，只要闭环系统保持稳定，一定有闭环系统保持稳定，一定有e()=0。甚至当被控对象实际上。甚至当被控对象实际上是二阶的，同样稳态误差为是二阶的，同样稳态误差为0。此时的积分补偿器就是一个。此时的积分补偿器就是一个鲁棒控制器。鲁棒控制器。011lim)(lim)(limaaasasssetetttas1ry0)(lim)(lim)(lim2kassassssetetttl伺服补偿器引入外部讯号的动态模型，是鲁棒伺服补偿器引入外部讯号的动态模型，是鲁棒控制的关键。所谓内模原理，指任何好的调节控制的关键。所谓内模原理，指任何好的调节器必须在闭环系统中建立一个环境的动态模型，器必须在

5、闭环系统中建立一个环境的动态模型，提供对伺服控制问题的观察力。提供对伺服控制问题的观察力。K2+-K1R稳定补偿Y被控对象伺服补偿U+K2+-K1RY被控对象伺服补偿U+eex xyuaxx-RY+sk121kas01)(lim)(k)(011001,1222202112212skkaskasssseekkkaxxyrxxkkaxxexxyuaxxscccc值，便可获得期望的特征和显然适当选择）（闭环系统特征多项式为闭环系统状态空间描述伺服补偿器状态方程为被控系统最小实现为l多变量系统中，输入变量交叉的影响各个输多变量系统中，输入变量交叉的影响各个输出变量。飞机在飞行中的输出量是俯仰角、出变量

6、。飞机在飞行中的输出量是俯仰角、水平位置和高度，输入变量是三个机翼的偏水平位置和高度，输入变量是三个机翼的偏转。因为输入、输出之间有耦合，如果同时转。因为输入、输出之间有耦合，如果同时操纵三个输入量并控制飞机，要求非常高的操纵三个输入量并控制飞机，要求非常高的驾驶技巧。解耦系统可以提供多个独立的单驾驶技巧。解耦系统可以提供多个独立的单变量控制系统，从而实现高稳定性的控制。变量控制系统，从而实现高稳定性的控制。l解耦方法解耦方法前馈补偿前馈补偿状态反馈状态反馈l在待解耦系统中串联一个前馈补偿器，使在待解耦系统中串联一个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数阵成为对角线性串联组合系统的传递函数阵成为

7、对角线性的有理函数阵。的有理函数阵。(系统维数会增加系统维数会增加)gr11gr12gr21gr2211s11s11s被控对象前馈补偿l状态反馈解耦不会增加系统的维数，但状态反馈解耦不会增加系统的维数，但是解耦的条件要苛刻的多。是解耦的条件要苛刻的多。A+BRCYKHUl最优控制问题最优控制问题l月球软着陆问题月球软着陆问题l最优控制问题的一般提法最优控制问题的一般提法l按照控制对象的动态特性，选择一个容按照控制对象的动态特性，选择一个容许控制，使得被控对象按照技术要求运许控制，使得被控对象按照技术要求运行，并使给定的性能指标达到最优值。行，并使给定的性能指标达到最优值。l从数学上看，最优控制

8、问题就是求解一从数学上看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值求解。类带有约束条件的泛函极值求解。容许控制为开集：适用经典变分理论解决容许控制为开集：适用经典变分理论解决容许控制为闭集：适用庞特里亚金最小值容许控制为闭集：适用庞特里亚金最小值原理、贝尔曼动态规划解决原理、贝尔曼动态规划解决l如图，飞船在月球表面实现软着陆，试如图，飞船在月球表面实现软着陆，试寻找发动机推力寻找发动机推力u(t)的最优控制规律，的最优控制规律，以便使燃料的消耗最少。已知飞船质量以便使燃料的消耗最少。已知飞船质量为为m(t)，高度为，高度为h(t)，垂直速度，垂直速度为为v(t)，月球表面加速度视为常，月

9、球表面加速度视为常数数g，飞船自重，飞船自重M，所带，所带 燃料燃料F，初始垂直速度，初始垂直速度v0，发动机推，发动机推力力u(t)与燃料消耗速度成正比。与燃料消耗速度成正比。h(t)m(t)u(t)-v(t)0)(0)()0()0()0(2)()()()()()()(100fftvthFMmvvhhktkutmgtmtutvtvth终端条件为初始条件为态（边界条件）、受控系统的初态和终为常数为飞船运动方程式可表示、受控系统的数学模型达到最大值。性能指标着陆时质量为最大，即燃料消耗最少，即飞船、性能指标为发动机最大推力约束条件为、容许控制)(4,)(03ftmJaatul受控对象的数学模型受

10、控对象的数学模型l受控系统的初态和终态（模型的边界）受控系统的初态和终态（模型的边界）最优控制问题中，初始时刻最优控制问题中，初始时刻t=t0和初始状态和初始状态x(t0)=x0通常已知，更关心终端时刻和终断状态通常已知，更关心终端时刻和终断状态tf可能是固定的，可能是自由或可变的可能是固定的，可能是自由或可变的x(tf)可能是固定的一个点，也可能是可能是固定的一个点，也可能是n维空间中维空间中满足目标集的一个超曲面满足目标集的一个超曲面 t),t(u),t(x f)t(x0t),gx(t0t),gx(t,R)x(t:)x(tMffff-nff，l容许控制容许控制控制量受客观条件限制只能取一定范围控制量受客观条件限制只能取一定范围l性能指标性能指标通常可概括为通常可概括为3种类型：积分型、终值型、复合型种类型：积分型、终值型、复合型)(,.,2,1,|)(|)(,.,2,1,|)(|开集闭集riaturiatuiiiif0f0ttffffttdt t),t(u),t(xFt),t(xJt),t(xJdt t),t(u),t(xFJ