《古代算法案例》课件.ppt

1、课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型

2、例例题题精精析析目目录录1.1.任意给定两个正整数任意给定两个正整数,是否都可以用辗转相除法和更相减损是否都可以用辗转相除法和更相减损术求出它们的最大公约数术求出它们的最大公约数?提示：可以提示：可以.由除法和减法的性质可知由除法和减法的性质可知,对于任意两个正整数对于任意两个正整数,辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成,故总能用故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.应用更相减损术

3、求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗应用更相减损术求最大公约数时程序终止的条件是什么？辗转相除法呢？转相除法呢？提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，提示：更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法，程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数；辗转相除法则是大数除以小数，当余数为零时程序终止，此时较小的数就则是大数除以小数，当余数为零时程序终止，此时较小的数就是两数的最大公约数是两数的最大公约数.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.任给两个

4、正数任给两个正数,可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数可用辗转相除法或更相减损术求最大公约数,那三个正数的最大公约数如何求那三个正数的最大公约数如何求?提示提示:先从中任选两个数先从中任选两个数,用辗转相除法或更相减损术求它们的用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数最大公约数,再用辗转相除法或更相减损术求再用辗转相除法或更相减损术求“最大公约数最大公约数”和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三和第三个正数的最大公约数，最后求得的最大公约数即为这三个正数的最大公约数个正数的最大公约数.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精

5、精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性秦九韶算法与直接计算多项式的值相比有什么优越性?提示：秦九韶算法在计算多项式的值时提示：秦九韶算法在计算多项式的值时,减少了乘法的运算次减少了乘法的运算次数数,提高了运算效率提高了运算效率.2.2.如果多项式中按如果多项式中按x x的降幂排列时的降幂排列时“缺项缺项”，用秦九韶算法改，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么问

6、题？写多项式时，应注意什么问题？提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零提示：所缺的项应添零补齐，即将所缺的项补上写成系数为零.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导

7、导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设

8、设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.用辗转相除法求得用辗转相

9、除法求得168168与与486486的最大公约数为的最大公约数为()()（A A）3 3（B B）4 4（C C）6 6（D D）1616【解析解析】选选C.486=2C.486=2168+150168+150168=1168=1150+18150+18150=8150=818+618+618=318=36+06+0168168与与486486的最大公约数为的最大公约数为6.6.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.（20102010聊城高一检测）用更相减损术求得聊城高一检测）用更相减损术求得459459和和357357

10、的最大的最大公约数为公约数为()()（A A）3 3（B B）9 9（C C）1717（D D）5151【解析解析】选选D.D.由更相减损术可得由更相减损术可得459-357=102 357-102=255459-357=102 357-102=255255-102=153 153-102=51255-102=153 153-102=51102-51=51102-51=51459459与与357357的最大公约数为的最大公约数为51.51.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知

11、能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.以下是利用秦九韶算法求当以下是利用秦九韶算法求当x=23x=23时，多项式时，多项式7x7x3 3+3x+3x2 2-5x+11-5x+11的值的算法的值的算法.第一步，第一步，x=23.x=23.第二步，第二步，y=7xy=7x3 3+3x+3x2 2-5x+11.-5x+11.第三步第三步,输出输出y.y.第一步，第一步，x=23.x=23.第二步，第二步，y=(7x+3)x-5)x+11.y=(7x+3)x-5)x+11.第三步，输出第三步，输出y.y.需需6 6次乘法次乘法3 3次加法次加法.需需3 3次乘法次乘法3 3次加法

12、次加法.以上正确描述为以上正确描述为()()课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解题提示解题提示】紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤紧扣秦九韶算法解答多项式求值的步骤.【解析解析】选选C.C.算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需要进行算法不是秦九韶算法；秦九韶算法需要进行3 3次乘法运算和次乘法运算和3 3次加法运算次加法运算.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1

13、010分）分）4.4.用更相减损术求用更相减损术求294294和和8484的最大公约数时的最大公约数时,需做减法运算的次需做减法运算的次数为数为 _._.【解析解析】用更相减损术求用更相减损术求294294与与8484的最大公约数时，先用的最大公约数时，先用2 2约简约简得得147147和和4242，做减法如下，做减法如下147-42=105147-42=105，105-42=63105-42=63，63-42=2163-42=21，42-21=2142-21=21，共做了四次减法共做了四次减法.答案：答案：4 4课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型

14、例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录5.5.（20102010汕头高一检测）已知汕头高一检测）已知f(xf(x)=7x)=7x6 6+6x+6x3 3+3x+3x2 2+2,+2,用秦九韶用秦九韶算法求算法求f(xf(x)在在x=4x=4时的值为时的值为 _._.【解析解析】f(xf(x)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2)=(7x)x)x+6)x+3)x)x+2v v0 0=7v=7v1 1=7=74=28 v4=28 v2 2=28=284=1124=112v v3 3=112=1124+6=

15、454 v4+6=454 v4 4=454=4544+3=1 8194+3=1 819v v5 5=1 819=1 8194=7 276 v4=7 276 v6 6=7 276=7 2764+2=29 106.4+2=29 106.答案：答案：29 10629 106课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.分别用辗转相除法和更相减损术求分别用辗转相除法和更相减损术求105105和和357357的最大公约数的最大公约数.【解析解析

16、】辗转相除法辗转相除法:357=105:357=1053+42,105=423+42,105=422+21,2+21,42=2142=212+02+0，105105和和357357的最大公约数为的最大公约数为21.21.更相减损术更相减损术:357-105=252 252-105=147 147-105=42:357-105=252 252-105=147 147-105=42105-42=63 63-42=21 42-21=21105-42=63 63-42=21 42-21=21105105和和357357的最大公约数为的最大公约数为21.21.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导

17、学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录7.7.设函数设函数f(xf(x)=x)=x5 5+x+x3 3+x+x2 2+x+1,+x+1,求求f(3).f(3).【解析解析】原多项式可化为原多项式可化为f(xf(x)=(x+0)x+1)x+1)x+1)x+1,)=(x+0)x+1)x+1)x+1)x+1,当当x=3x=3时，时，v v0 0=1,v=1,v1 1=1=13+0=3,v3+0=3,v2 2=3=33+1=10,v3+1=10,v3 3=10=103+1=31

18、,3+1=31,v v4 4=31=313+1=94,v3+1=94,v5 5=94=943+1=283.3+1=283.所以所以,当当x=3x=3时时,f(3)=283.,f(3)=283.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.（5 5分）（分）（20102010临沂高一检测）用辗转相除法求得临沂高一检测）用辗转相除法求得60,4860,48和和3636的最大公约数为的最大公约数为()()（A A）6 6（B B）1212（C C）2424（D D）3636 【解题提示解题提示】求三个数的最大公约数时，可先求某两个数求

19、三个数的最大公约数时，可先求某两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.【解析解析】选选B.60=48B.60=481+12 48=41+12 48=412+012+06060和和4848的最大公约数为的最大公约数为12,12,又又36=1236=123+0,3+0,1212与与3636的最大公约数为的最大公约数为12,12,于是于是60,4860,48和和3636的最大公约数为的最大公约数为12.12.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.(52.(

20、5分分)用更相减损术求用更相减损术求324324和和243243的最大公约数的最大公约数,需进行需进行 _次减法次减法.【解析解析】324-243=81 243-81=162 162-81=81324-243=81 243-81=162 162-81=81324324与与243243的最大公约数为的最大公约数为81,81,解的过程中共进行了解的过程中共进行了3 3次减法次减法.答案：答案：3 3课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目

21、目录录3.(53.(5分分)用秦九韶算法求多项式用秦九韶算法求多项式f(x)=xf(x)=x4 4-2x-2x3 3+3x+3x2 2-7x-5,-7x-5,当当x=4x=4时时的值，给出如下数据的值，给出如下数据.0 02 211113737143143其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数有其中运算过程中（包括最终结果）会出现的数有 _._.（只（只填序号）填序号）课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析解析】将多项式改写成将多项式改写成f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-5.f(x)=(x-2)x+3)x-7)x

22、-5.v v0 0=1;=1;v v1 1=1=14-2=2;4-2=2;v v2 2=2=24+3=11;4+3=11;v v3 3=11=114-7=37;4-7=37;v v4 4=37=374-5=143.4-5=143.答案答案:课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录4.4.（1515分）用秦九韶算法求多项式分）用秦九韶算法求多项式f(xf(x)=1+x+0.5x)=1+x+0.5x2 2+0.16667x+0.16667x3 3+0.04167x+0.04167x4 4+0.00835x+0.00835x5 5，当当

23、x=-0.2x=-0.2时的值时的值.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析解析】根据秦九韶算法根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式把多项式改写成如下形式:f(xf(x)=(0.00835x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1.)=(0.00835x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1.按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2x=-0.2时的值时的值:v v0 0=0.00835;=0.00835;v v1 1=0.0

24、0835=0.00835(-0.2)+0.04167=0.04;(-0.2)+0.04167=0.04;v v2 2=0.04=0.04(-0.2)+0.16667=0.15867;(-0.2)+0.16667=0.15867;v v3 3=0.15867=0.15867(-0.2)+0.5=0.468266;(-0.2)+0.5=0.468266;v v4 4=0.468266=0.468266(-0.2)+1=0.9063468;(-0.2)+1=0.9063468;v v5 5=0.9063468=0.9063468(-0.2)+1=0.81873064.(-0.2)+1=0.81873064.所以当所以当x=-0.2x=-0.2时时,多项式的值为多项式的值为0.81873064.0.81873064.课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录