小学数学-最不利原则-带答案课件.pptx

1、例例1 1老师们为三八年级准备决赛试题每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次本届活动至少要准备（）道决赛试题每个年级都有自己8 8道题目，然后可以三至五年级共用4 4道题目，六到八年级共用4 4道题目，总共有8 86+46+42=562=56（道）题目练习练习1 1有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？5 5种颜色看作5 5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3 3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 2 个“苹果”，共有：5 52=102=10个，再取1 1个就能

2、满足要求，所以一次至少要取出1111个小球，才能保证其中至少有3 3个小球的颜色相同例例2 2有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？将1 1、2 2、3 3、4 4四种号码看作4 4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3 3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 2个“苹果”，共有：4 42=8(2=8(个)，再取1 1个就能满足要求，所以一次至少要取出9 9个小球，才能保证其中至少有3 3个小球的号码相同练习练习2 2有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出（）个，才能

3、保证有5个小球是同色的？根据最不利原则，至少需要摸出4 43+1=133+1=13（个）例例3 3黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？根据最不利原则，至少取9 9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补2 2只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出1111根筷子就得到颜色不同的两双筷子.练习练习3 3红、蓝两种颜色将一个25方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？因为筷子只有6 6种，所以7 7根中必有一双颜色相同。我

4、们取出其中一双，这样剩下5 5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8 8双颜色相同的筷子需7+27+2（8-18-1）=21=21根筷子。例例4 4有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？从最不利的情况考虑，摸出的8 8个小球中有4 4个小球的颜色各不相同，那么余下的4 4个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4 4个小球中的某一个颜色相同即这8 8个小球中至少有2 2个小球的颜色是相同的练习练习4 4黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少

5、拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？问题问的是要有一双相同颜色的筷子把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3 3个抽屉，根据抽屉原理，至少有4 4根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子所以，至少拿4 4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双例例5 5两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？第一次取完后，只需知道第一袋中有某种颜色的球不足3 3个即可（取了多少个球，怎

6、样取的都可以不考虑）。第二次取后，要保证第一袋中每种颜色的球不少于3 3个，最不利的情况是两种颜色的球各有8 8个，另一种颜色的球有3 3个。所以，第一袋中有球8 88 83 31919（个），第二袋中有球4 43 32 219195 5（个）。练习练习5 5一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？至少要取（5-15-1）5+1=215+1=21（粒）例例6 6一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个如果要求每次从中取出

7、1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最多需要取几次？这个玻璃瓶里装有8 8种颜色的弹珠，如果真的算你倒霉的话，最坏的可能性就是前8 8次摸到的都是不同颜色的弹珠，而第9 9次摸出的任何颜色的弹珠，都可以与已摸出的弹珠构成“同色的两个弹珠”所以最多只需要取9 9次练习练习6 6一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？考虑最“坏”的情况，先取出4 4个红球，5 5个黄球，5 5个黑球，这样再取一个(只能是黄球或黑球)，将有6 6个球颜色相同，所以至少要取出4+5+5+1=15(4+5+5+1=15(个)小球例例7 7在100张卡片

8、上不重复地编写上1-100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？当抽出5050个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出2 2张偶数，乘积即可被4 4整除，也就是抽出5252个数可以保证乘积能被4 4整除例例8 8一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：至少有5张牌的花色相同；四种花色的牌都有；一副扑克牌有四种花色，每种花色各1313张，另外还有两张王牌，共5454张为了“保证”5”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4 4个抽屉，要想有5 5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出4 44+1=17(4+1

9、=17(张)，也就是共摸出1919张牌即至少摸出1919张牌，才能保证其中有5 5张牌的花色相同因为每种花色有1313张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出了2 2张王牌和三种花色的所有牌共计13133+2=41(3+2=41(张)，这时，只需再摸一张即一共4242张牌，就保证四种花色的牌都有了即至少摸出4242张牌才能保证四种花色的牌都有练习练习8 8一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：至少有3张牌是红桃(4)至少有2张梅花和3张红桃（1 1）最“坏”的情形是先摸出了2 2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计13133+2=413+2=41张，只剩红桃牌这时只需再摸3

10、3张，就保证有3 3张牌是红桃了，即至少摸出4444张牌，才能保证其中至少有3 3张红桃牌（2 2）因为每种花色有1313张牌，若考虑最“坏”的情况，即摸出2 2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：13132+2=282+2=28，然后是摸出所有的梅花和3 3张红桃(想想若摸出所有的红桃和2 2张梅花，是最坏的情况么？)，共计：28+13+3=4428+13+3=44张例例9 9自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点，2点，13点牌各一张）洗好后背面向上放好，（1）一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同（2）如果要求一次抽出的牌中

11、必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取 张牌。（1 1）由于点数有1313种情况，颜色有黑、红两种情况，根据最不利的原则，我们可以取黑、红颜色的1 1，2 2，3.123.12，1313点各两张，共计13132=262=26张，那么再取一张必然会出现颜色相同，因此至少取26+1=2726+1=27张牌，才能保证其中必定有2 2张牌的点数和颜色都相同（2 2）可以构造点数相邻的抽屉如下（1 1，2 2，3 3），（4 4，5 5，6 6）（7 7，8 8，9 9）（1010，1111，1212），（1313），根据最不利原则，可以取点数分别为1 1，2 2，4 4，5 5，7 7，8 8，1010，1111，1313各四张，共计9 94=364=36张，如果再取一张必然必定有3 3张牌的点数是相邻的（不计颜色）.练习练习9 9一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？点数为1(A)1(A)、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010、11(J)11(J)、12(Q)12(Q)、13(K)13(K)的牌各取1 1张，再取大王、小王各1 1张，一共1515张，这1515张牌中，没有两张的点数相同这样，如果任意再取1 1张的话，它的点数必为1 11313中的一个，于是有2 2张点数相同