静定梁与静定刚架课件.ppt

1、知识点知识点:静定结构的内力计算静定结构的内力计算3-1 3-1 单跨静定梁内力分析回顾单跨静定梁内力分析回顾3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁 3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架3-5 3-5 静定结构的特性静定结构的特性3-4 3-4 三铰拱三铰拱3-5 3-5 静定平面桁架静定平面桁架3-6 3-6 静定组合结构静定组合结构u在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基本方法定结构内力计算的基本方法截面法。截面法。静定结构学习的基本要求静定结构学习的基本要求:u在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上，在理解结构基本部分、附属

2、部分特性的基础上，能够准确绘出结构的层叠（次）图。能够准确绘出结构的层叠（次）图。u掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和静定桁架。静定桁架。u 掌握静定结构的特性。掌握静定结构的特性。单跨静定梁在工程中的应用很广，是组单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。因此，本节简要各种结构受力分析的基础。因此，本节简要回顾和补充了回顾和补充了材料力学材料力学中有关单跨静定中

3、有关单跨静定梁的内力分析方法。梁的内力分析方法。第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架1 1）单跨静定梁的基本类型）单跨静定梁的基本类型2 2）梁内任一横截面上的内力及正负号规定）梁内任一横截面上的内力及正负号规定3 3）求解单跨静定梁内力的基本方法）求解单跨静定梁内力的基本方法截面法截面法5 5）内力与外力荷载之间的微分关系及内力图形状的基本特征）内力与外力荷载之间的微分关系及内力图形状的基本特征 4 4）内力图的相关知识。如：何为内力图？绘制内力图的基）内力图的相关知识。如：何为内力图？绘制内力图的基本方法是什么？等等本方法是什么？等等6 6）叠加法绘制直杆弯矩图）叠加法绘制直杆弯

4、矩图1 1）单跨静定梁的基本类型）单跨静定梁的基本类型材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：简支梁简支梁伸臂梁伸臂梁悬臂梁悬臂梁每一种单跨静每一种单跨静定梁都只有三定梁都只有三个支座反力，个支座反力，可取整个梁为可取整个梁为隔离体，由三隔离体，由三个平衡方程求个平衡方程求出出结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产生相应的应力、应变）。态（在结构内部产生相应的应力、应变）。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。生变形（变形体）

5、体现。结构内力的概念结构内力的概念2 2）梁内任一横截面上的内力及其正负号规定）梁内任一横截面上的内力及其正负号规定v 轴力（FN）v 弯矩（M）v 剪力（FQ）杆件横截面上存在三个典型的内力杆件横截面上存在三个典型的内力定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力的正负号规定：轴力的方向与杆轴线方向相同，使隔离体受拉为正，否则为负。轴力 FN+NF定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力的正负号规定：剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下），反之为负。剪力 FQQF+定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩的正负号规定：在水平杆中，使杆件下部纤维受拉时为正。弯矩 MM3 3）

6、求解单跨静定梁内力的基本方法）求解单跨静定梁内力的基本方法截面法截面法截面法：截面法：将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，截面处代以三个未知内侧的部分为隔离体，截面处代以三个未知内力，再利用平衡条件计算所求内力力，再利用平衡条件计算所求内力。可用四个字来概括：可用四个字来概括：截、取、代、平截、取、代、平 轴力轴力=截面一侧的所有外力沿杆轴向投影代数和截面一侧的所有外力沿杆轴向投影代数和 。剪力剪力=截面一侧的所有外力沿杆轴法向投影代数和截面一侧的所有外力沿杆轴法向投影代数和如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负如外力绕截面形心顺

7、时针转动，投影取正否则取负 。截面法中求内力的计算方法如下：截面法中求内力的计算方法如下：弯矩弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。例：求图（例：求图（a a）所示简支梁在图示荷载下）所示简支梁在图示荷载下C C截面的内力。截面的内力。解：解：1 1）求支座反力）求支座反力 A A=0 =0 F FByBy41042100(4/5)2=0得出得出F Fby=60kN()kN()B B=0 =0 得出得出F FAyAy=60kN()kN()F Fx x=0 =0 F FAxAx+100(3/5)=0得出得出F FAxAx=60kN()kN()）

8、求截面的内力）求截面的内力以以AC段为研究对象段为研究对象x=0 即：即：NC60=0 得出得出NC=60 kN y=0 QC60+101.5=0得出得出QC=45kNC=0 即：即：C601.5+101.5(1.5/2)=0得出得出C78.75 kNm （下侧受拉）（下侧受拉）求指定截面的内力）求指定截面的内力切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。建立静力平衡方程。这一过程可用四个字来概括：这一过程可用四个字来概括：截、取、代、平

9、截、取、代、平。）计算支座反力）计算支座反力去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。计算简支梁上指定截面内力的步骤：计算简支梁上指定截面内力的步骤：注意：注意：）选取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），）选取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。）对）对未知力未知力（如支座反力、内力），可先（如支座反力、内力），可先假定其为正方向假定其为正方向

10、，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上按其上外力最简原则外力最简原则选择。截面未知内力均应按规定的正方向选择。截面未知内力均应按规定的正方向画出。画出。4 4）内力图）内力图定义：表示结构各截面处内力数值的图形。定义：表示结构各截面处内力数值的图形。画内画内力图时的有关规定：力图时的有关规定：以杆轴（坐标系的横轴）表示杆件横截面的位置，以杆

11、轴（坐标系的横轴）表示杆件横截面的位置，与杆轴垂直的坐标系的纵轴表示对应横截面上的内力的与杆轴垂直的坐标系的纵轴表示对应横截面上的内力的数值大小和正负情况。数值大小和正负情况。数值为正的数值为正的轴力（剪力）轴力（剪力）画在杆轴线的上侧，负的画在杆轴线的上侧，负的轴力（剪力）画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。轴力（剪力）画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。弯矩弯矩画在使梁纤维受拉一侧，图上一般不标出正负画在使梁纤维受拉一侧，图上一般不标出正负号。号。注意：注意：材料力学材料力学中弯矩图的正值应画在杆轴线中弯矩图的正值应画在杆轴线的上侧，负值画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。的上侧，负值画在杆轴线

12、的下侧，图中要标出正负。5 5）荷载）荷载与内力之间的与内力之间的微分微分关系关系及内力图的特征及内力图的特征微分关系微分关系注意：注意：q q 向下为正向下为正AqxCBDPmFE直杆平衡的微分方程直杆平衡的微分方程MM+dMqxFQFQ+dFQdxxFNFN+dFN)()(xqdxxdFQ)()(22xqdxxMd)()(xFdxxdMQ无荷载区无荷载区(q=0)剪力剪力 为常数，弯矩为常数，弯矩M为为x的一次函数的一次函数 QF在在均布荷载区段均布荷载区段，因，因q为常数，所以剪力为常数，所以剪力 为为x的一次函数，弯矩的一次函数，弯矩M为为x的二次函数。的二次函数。QF荷载为直线分布的

13、区段荷载为直线分布的区段:因因q为为x的一次函数，的一次函数，所以所以 图为二次抛物线，图为二次抛物线，M图为三次抛物线图为三次抛物线QF由直杆平衡的微分方程可知：由直杆平衡的微分方程可知：平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q q指向指向Q=0=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖点出现尖点无荷载无荷载均布荷载均布荷载集中力集中力集中力偶集中力偶无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力

14、偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。根据微分几何意义和内、外力的微分关系，得出以下结论：根据微分几何意义和内、外力的微分关系，得出以下结论：几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用处、集中荷载作用处M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下，尖角亦向下；下，尖角亦向下；Q 图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下，突变亦向下。下，突变亦向下。2、集中力矩作用处、集中力矩作用处M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下

15、突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下，曲线亦向下凸；下，曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下，直线由左向右下斜下，直线由左向右下斜MM一、简支梁弯矩图的叠加法一、简支梁弯矩图的叠加法qMAMBABMAMBABqABMMAMBMMMMM6 6）叠加法绘制直杆弯矩图叠加法绘制直杆弯矩图 BAPFq图(a)BAqMANFMAYF图(b)BAAMBMq0AYF图(c)经计算得：BBAAYYYYFFFF00所以图（b）、（c）的M图均为：ABAMBMM0MM图(d)内力图的绘制方法:求控制截面的

16、内力分段画内力图BYFBNF0BYF二、区段叠加法二、区段叠加法 将简支梁弯矩图的叠加法推广到直杆的任意区段情形。将简支梁弯矩图的叠加法推广到直杆的任意区段情形。叠加法作内力图步骤：叠加法作内力图步骤：（1 1）求出支座反力；）求出支座反力；（2 2）分段，定控制截面；）分段，定控制截面；凡凡外力不连续点外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用（如集中力作用点、集中力偶作用点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分段点处的截面均为控制截面。段点处的截面均为控制截面。（3 3）定内力图上的控制点；）定内力图上的控制点；先用截面法求出控制截面

17、的内力值，并在内力图的先用截面法求出控制截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制点。点。（4 4）连线）连线 将各控制点以直线相连。对控制截面间有荷载作用将各控制点以直线相连。对控制截面间有荷载作用时，还应叠加这一段按简支梁求得的时，还应叠加这一段按简支梁求得的M M图，即此时仍需用图，即此时仍需用区段叠加法作跨间荷载的区段叠加法作跨间荷载的M M图。图。例：作下图所示伸臂梁的内力图？例：作下图所示伸臂梁的内力图？解：首先计算支反力:RA=58kN（）RB=12kN（）作剪力图（截面法）作弯矩图：1.分段：2.定

18、点:MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNm3.连线RARB20388 Q图图(kN)201826186416 M图图(kNm)010845212 分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。继续 由MB=0,有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（）再由Y=0,可得 RB=20+30+5458=12kN（）求解支座反力求解支座反力返回MC=0,MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=1

19、2116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm求解控制截面的弯矩数值求解控制截面的弯矩数值返回几点说明：几点说明：1.1.作作EFEF段的弯矩图段的弯矩图用的是区段叠加法用的是区段叠加法2.2.剪力等于零截面剪力等于零截面K K 的位置的位置3.K3.K截面弯矩的计算截面弯矩的计算MK=ME+FQE.x=26+81.6=32.4kNmFQK=FQEqx=85x=0 R RA AR RB BK KM Mmaxmax=32.4kn=32.4knN N M M图图(kN(kNm)m)x=1.6m38388 81212 Q Q图图(kN)(kN)2020K Kx1.6m1.6

20、mM Mk k2615222qx1 1 内力下标的标注内力下标的标注 内力标注内力标注 即内力采用双脚标表示，第一个脚标表示该内力作用即内力采用双脚标表示，第一个脚标表示该内力作用端，第二个脚标表示杆件的另一端。端，第二个脚标表示杆件的另一端。补充两点：2 2 绘制内力图的正确顺序绘制内力图的正确顺序 静定结构作内力图时一般采用的是控制截面法和区段叠静定结构作内力图时一般采用的是控制截面法和区段叠加法。先按区段叠加法作加法。先按区段叠加法作M M图，再作图，再作F FQ Q图，最后作图，最后作F FN N图。图。注意注意：作截面的：作截面的F FQ Q、F FN N图有两种方法。图有两种方法。

21、一是由截面一边的外力一是由截面一边的外力(外荷载和支座反力外荷载和支座反力)来求；来求；另一种方法是首先作出另一种方法是首先作出M M图；然后取杆件为分离体，建立力矩图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用静力平衡条件由杆端剪力求杆端轴力。利用静力平衡条件由杆端剪力求杆端轴力。基、附关系层叠图基、附关系层叠图公路桥公路桥 多跨静定梁在实际工程中的应用多跨静定梁在实际工程中的应用：公路桥梁、房屋屋架中的公路桥梁、房屋屋架中的檩条等。檩条等。一、一、定义定义 ：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础

22、由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的相联而组成的静定结构静定结构。二、两种基本形式二、两种基本形式 ：多跨静定梁由多跨静定梁由基本部分基本部分及及附属部分附属部分组成组成基本部分：基本部分：能独立承受荷载，简支梁部分能独立承受荷载，简支梁部分附属部分：附属部分：不能独立承受荷载，除简支梁外的其它部分不能独立承受荷载，除简支梁外的其它部分3-2 多跨静定梁多跨静定梁三、多跨静定梁的几个特点：三、多跨静定梁的几个特点：A A、从几何组成上：、从几何组成上：基本部分基本部分能和基础独立的构成几何不变体系，不依赖于附能和基础独立的构成几何不变体系，不依赖于附属部分的存在而存在，附属部分被

23、切断或撤除，整个基本部仍属部分的存在而存在，附属部分被切断或撤除，整个基本部仍然为几何不变体系。然为几何不变体系。附属部分附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。受荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。B B、从受力上和传力上、从受力上和传力上 :基本部分的受力对附属部分无影响基本部分的受力对附属部分无影响 ;附属部分的受力附属部分的受力对基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开对基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始计算，即应先算附属部分，再算基本部分。始计

24、算，即应先算附属部分，再算基本部分。FPABC注意注意：作用在两部分交接处的集中力，可由作用在两部分交接处的集中力，可由基本部分基本部分来来承担亦可由承担亦可由附属部分附属部分来承担。来承担。练习练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图四、多跨静定梁的内力计算四、多跨静定梁的内力计算FP2FP1ABCABC结力结力方法：方法：FP1ABCABC层叠图（层次图）层叠图（层次图）FP2首先应正确绘制出结构的首先应正确绘制出结构的层叠图，层叠图，然后，具体计算时应从层然后，具体计算时应从层叠图中最上层附属结构开叠图中最上层附属结构开始计算。始

25、计算。即应先算附属部分，再算即应先算附属部分，再算基本部分。基本部分。多跨静定梁的内力计算步骤多跨静定梁的内力计算步骤:1)1)先进行结构的几何组成分析，找出基本部分、先进行结构的几何组成分析，找出基本部分、附属部分，绘出层叠图。附属部分，绘出层叠图。2)2)计算时先从最上层的附属部分开始，依次计算各段单跨计算时先从最上层的附属部分开始，依次计算各段单跨静定梁的支座反力，再将上层单跨梁的支座反力作为外荷载反静定梁的支座反力，再将上层单跨梁的支座反力作为外荷载反向加在下层的基本部分上面向加在下层的基本部分上面。3)3)按照绘制按照绘制单跨静定梁单跨静定梁内力图的方法，依次绘出各内力图的方法，依次

26、绘出各梁段的内力图，然后连在一起即为整跨连续梁的内力图梁段的内力图，然后连在一起即为整跨连续梁的内力图。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图2050404010204050例：绘出下列结构的内力图？例：绘出下列结构的内力图？50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（

27、k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540FQ 图（图（k N）2FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa层叠图层叠图例：绘出下列结构的内力图？例：绘出下列结构的内力图？a2FPFPaaaa2FpaABCD弯矩图弯矩图注意：节点处集中荷载的处理！注意：节点处集中荷载的处理！例：确定图示三跨连续梁例：确定图示三跨连续梁C C、D D铰的位置，使边跨的跨中弯矩铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等与支座处的弯矩的绝对值相等2)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可

28、按叠加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGAGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！基本要求：

29、熟练掌握静定刚架（悬臂、简支、三铰刚基本要求：熟练掌握静定刚架（悬臂、简支、三铰刚 架）的内力计算和内力图的绘制。架）的内力计算和内力图的绘制。教学内容：教学内容：静定平面刚架的几何组成及特点静定平面刚架的几何组成及特点 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 用截面法求静定刚架杆端截面内力用截面法求静定刚架杆端截面内力 静定刚架内力图的绘制静定刚架内力图的绘制 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架一、刚架的定义一、刚架的定义 是由若干直杆通过部分或全部用是由若干直杆通过部分或全部用刚结点刚结点连接而成的结构。连接而

30、成的结构。几何可变的几何可变的铰接体系铰接体系增加斜杆，使增加斜杆，使之成为几何不之成为几何不变的桁架结构变的桁架结构二、刚结点的特点二、刚结点的特点1.1.变形变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。度，即各杆之间的夹角保持不变。2.2.受力受力：刚结点可承受与传递弯矩、力。：刚结点可承受与传递弯矩、力。铰接与刚结的弯矩图的区别：铰接与刚结的弯矩图的区别：削减结构中的削减结构中的弯矩峰值，使弯矩分布较均匀而可节省材料。弯矩峰值，使弯

31、矩分布较均匀而可节省材料。三、静定平面刚架类型三、静定平面刚架类型1 1、悬臂刚架、悬臂刚架2 2、简支刚架、简支刚架3 3、三铰刚架、三铰刚架4 4、主从刚架、主从刚架四、静定刚架内力图的绘制四、静定刚架内力图的绘制基本方法：基本方法：一般先求支座反力，然后求控制截面处的弯矩，再用一般先求支座反力，然后求控制截面处的弯矩，再用区段叠加法逐杆绘制，原则上与区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁静定梁相同。相同。2 2、绘制刚架内力图时应注意的问题：、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1 1）计算）计算悬臂刚架悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。

32、（2 2）计算）计算简支刚架简支刚架时，一般先求支座反力，然后再用截面法计算。时，一般先求支座反力，然后再用截面法计算。（3 3）计算）计算三铰刚架三铰刚架时，要利用中间铰处弯矩为零的条件。时，要利用中间铰处弯矩为零的条件。（4 4）绘剪力图、轴力图必须在图上标明正、负号；）绘剪力图、轴力图必须在图上标明正、负号；绘弯矩图时可不必标出正负号，弯矩图通常绘在受拉一侧。绘弯矩图时可不必标出正负号，弯矩图通常绘在受拉一侧。（5 5）求）求支座反力支座反力后及绘后及绘内力图内力图后都应进行后都应进行校核校核。五、静定刚架支座反力的计算五、静定刚架支座反力的计算整体平衡整体平衡【例例】计算图示刚架的支座

33、反力。计算图示刚架的支座反力。l/2l/2l/2l/2CBAPCBAPXAYAYBXB解：解：2,02,0PYlYlPMBBA右半边平衡右半边平衡 2,02,0PYlYlPMAAB4,02,0BPXlYlXMBBC,0,0BAXXPXPPXXXXPXBABA43 ,0,0【例例】计算图示两跨刚架的支座反力。计算图示两跨刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2kN/mGFEDA2kN/mEDXAXEYE2kN/mCBAGFEDXAYBYCXC解：解：ADE为附属部分，为附属部分，BCEFG为基本部分。为基本部分。kN1,04122 ,0AAEXXM kN3,04322,0CCBYYM kN7,0

34、4722,0BBCYYMkN1,0,0CCAXXXX整体平衡整体平衡【例例】作出图示刚架的内力图。作出图示刚架的内力图。解：解：1）求支座反力求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN2）求各杆端内力求各杆端内力0BDADCDMMMmkN2424148DAM（右边受拉）（右边受拉）mkN414DCM（左边受拉）（左边受拉）mkN2847DBM（下边受拉）（下边受拉）CABD42428M图（图（kNm）kN4DCCDQQ并并绘制内力图绘制内力图kN7DBBDQQkN8ADQkN4418DAQCABD84Q图（图（kN）7六、静定刚架内力图的绘制六、静定刚架内力图的绘制0BD

35、DBCDDCNNNNkN7ADDANNCABD7N图（图（kN）3）校核校核a）微分关系的校核微分关系的校核b）平衡条件的校核平衡条件的校核D4kNm28kNm24kNmD4kN4kN7kN7kN 在刚结点上在刚结点上,各杆端弯各杆端弯矩和结点集中力偶应满足矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧拉。端弯矩应等值，同侧拉。满足：满足：X0，Y0，M0【例例】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。作出图示两跨静定刚架的弯矩图。A2kN/mED1kN1kN4kN2m2m4mC

36、BA4m2kN/mGFED1kN1kN7kN3kNGF3kN1kN4kNE7kNCBCBAGFED84444M图（图（kNm）校核校核静定刚架静定刚架 M M 图的正误判别图的正误判别 利用内力图形状的基本特征，不仅可在绘制内力图时减利用内力图形状的基本特征，不仅可在绘制内力图时减少错误，提高效率，而且可不经计算，通过直观即可检查少错误，提高效率，而且可不经计算，通过直观即可检查M M图图的轮廓是否正确。主要通过以下几个方面进行直观检查：的轮廓是否正确。主要通过以下几个方面进行直观检查：M图与图与实际荷载情况实际荷载情况是否不符。是否不符。M图与图与结点性质结点性质、约束情况约束情况是否不符。

37、是否不符。作用在作用在结点结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶上的各杆端弯矩及结点集中力偶 是否满足平衡条件是否满足平衡条件。内力图形状的基本特征内力图形状的基本特征1.无荷载区段无荷载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段3.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段M图图 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现尖角出现尖角尖角指向即尖角指向即P的指向的指向4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m5、在自由端、铰支座、铰结点处，

38、无集中力偶作用时，截面弯矩、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用时，截面弯矩 等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡平衡。两杆相交刚。两杆相交刚结点处无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，使杆件同侧受拉。结点处无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，使杆件同侧受拉。q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm m m-4 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图

39、剪力剪力FQ为为常值常值时，时，M 图为图为斜线斜线；剪力剪力FQ为为零零时，时，M 为常值，为常值，M 图为图为直线直线。FPFP剪力剪力F FQ Q为为常值常值时，时，M M图为图为斜线斜线剪力剪力F FQ Q为为零零时，时，M M图为图为直线直线。1.1.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）M=0M=0？4020 0M20102020300M2.2.铰结点处弯矩为零铰结点处弯矩为零刚结点处的静力平衡刚结点处的静力平衡FPFPM=0M=03.3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)FP例例:不经计算不经计算画图示结构弯画图示结构弯矩图矩图例例:试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l l。FPFPFPFPM=0FPlFQ=FP，M为一斜线为一斜线2FPl2FPlFQ=0，M为一直线为一直线2FPlFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP2FPa例例:试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。5kN304020207545