有限元法基础讲稿-基础理论方案.ppt

1、INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法适用于由连杆或梁等单元组成的杆件结构，是一种具有朴素的有限元矩阵分析法适用于由连杆或梁等单元组成

2、的杆件结构，是一种具有朴素的有限元思想的非连续介质的力学分析方法，下面以此为例说明有限元分析的一般步骤思想的非连续介质的力学分析方法，下面以此为例说明有限元分析的一般步骤。矩阵分析法矩阵分析法 杆系结构的矩阵分析方法从广义上说，也可以包括在有限单元法中，并且可以比杆系结构的矩阵分析方法从广义上说，也可以包括在有限单元法中，并且可以比较形象地说明有限单元法的概念，在实际工程中也有很大的应用价值较形象地说明有限单元法的概念，在实际工程中也有很大的应用价值。INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUC

3、TION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤水平杆单元刚度矩阵水平杆单元刚度矩阵 如图如图1-1所示桁架，杆的两端都可以产生位移。为了循序渐进，先研究水平直杆所示桁架，杆的两端都可以产生位移。为了循序渐进，先研究水平直杆ij，如图，如图1-2所示。所示。ijijjiuiUjUju图1-1 桁

4、架 图1-2 水平杆单元INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤 杆单元两端各有一个水平节点位移杆单元两端各有一个水平节点位移ui和和uj，即具

5、有两个自由度。两端结节点力分，即具有两个自由度。两端结节点力分别为别为Ui和和Uj。杆的受力情况可分解为两种状态。杆的受力情况可分解为两种状态。状态一：状态一：ui=ui，uj=0。这时，节点。这时，节点j被固定。被固定。单元应变：单元应变：单元应力：单元应力：材料力学中以拉应力为正，而有限单元法中，以向右的节点力为正，所以下式中材料力学中以拉应力为正，而有限单元法中，以向右的节点力为正，所以下式中加一负号。加一负号。单元左端节点力：单元左端节点力：单元右端节点力：单元右端节点力：luilEuEiiiulAEAUijulAEAU受到的外力方向向右受到的外力方向向右受到的外力方向向左受到的外力方

6、向向左ijjiuiUjUjuINTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤 状态二：状态二：ui=0，ui=ui。这种状态与状态一正好相反。这种状态与

7、状态一正好相反。单元应变：单元应变：单元应力：单元应力：单元左端节点力：单元左端节点力：单元右端节点力：单元右端节点力：lujlEujjiulAEAUijulAEAUijjiuiUjUjuINTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansy

8、s基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤 把以上两种状态的结果叠加起来，得到左、右两端都可变位情况下单元节点力为把以上两种状态的结果叠加起来，得到左、右两端都可变位情况下单元节点力为写成矩阵形式得到写成矩阵形式得到 其中其中 jiiulAEulAEUjijulAEulAEUjiejijiuuuulAEUUK11111111lAEeKINTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO

9、 ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤 上式称为单元刚度矩阵。刚度矩阵在有限单元法中是一个比较重要的概念，能体现上式称为单元刚度矩阵。刚度矩阵在有限单元法中是一个比较重要的概念，能体现出任何一个自由度方向的节点力与所有节点位移之间的关系。出任何一个自由度方向的节点力与所有节点位移之间的关系。单元轴力可写为单元轴力可写为 其中其中在杆件结构中，通常以轴力作为广义应

10、力，因此矩阵在杆件结构中，通常以轴力作为广义应力，因此矩阵S称为单元应力矩阵。称为单元应力矩阵。1 1 ()iiijjjuuAEAENuuuullS11lAESINTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析

11、法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤实际，在节点实际，在节点i和和j，除了水平位移外，还可产生垂直位移（但在小变形条件下，垂直，除了水平位移外，还可产生垂直位移（但在小变形条件下，垂直节点位移对铰接杆的内力无影响）。引入垂直节点位移节点位移对铰接杆的内力无影响）。引入垂直节点位移vi、vj和垂直节点力和垂直节点力Vi、Vj，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为，把单元刚度矩阵扩展为四阶形式，单元节点力为或或其中，其中，为节点力；为节点力；为节点位移为节点位移 jjiijjiivuvulAEVUVU 0000010100000101eeeKF Tjjii VUVUeFT

12、jjiievuvuINTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元轴力单元轴力 0000010100000101lAEeKe

13、jjiivuvulAENS 0101INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤倾斜杆单元刚度矩阵倾斜杆单元刚度矩阵 加入由斜杆单元长度与坐标之间的

14、关系推导应力矩阵及刚度矩阵的过程，以便和加入由斜杆单元长度与坐标之间的关系推导应力矩阵及刚度矩阵的过程，以便和 后面部分印证。后面部分印证。jiuiUjUjuiiVv,iiUu,iiUu,jjUu,jjVv,jjUu,xyyx图1-3 局部坐标与整体坐标INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION

15、TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤如图如图1-3所示，局部坐标、与整体坐标所示，局部坐标、与整体坐标x、y之间的位移与之间存在如下变换关系之间的位移与之间存在如下变换关系式中，转换矩阵式中，转换矩阵为正交矩阵，其中为正交矩阵，其中=cos，=sin。则局部坐标系中节点力则局部坐标系中节点力 与整体坐标系中的节点力与整体坐标系中的节点力之间关系为之间关系为 00000000 FF（1-2-9）T jjiiVUVUF T jjiiVUVUF（1-2-10）INTRODUCTION T

16、O ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤局部坐标系中的节点力局部坐标系中的节点力局部坐标系中的刚度矩阵为局部坐标系中的刚度矩阵为 见式（见式（1-2-7）。将式（将式（1-

17、2-9）和（）和（1-2-10）代入（）代入（1-2-11）得）得 或记为或记为上式反映了单元节点位移与单元节点力的关系，称为单元刚度方程。其中，上式反映了单元节点位移与单元节点力的关系，称为单元刚度方程。其中，为整体坐标系中的单元刚度矩阵，即，为整体坐标系中的单元刚度矩阵，即 KFeeKKFe1KFe22222222lAEKeKKee1 （1-2-11）（1-2-12）（1-2-13）INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCT

18、ION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1有限元法及有限元法及ansys基础理论基础理论.矩阵分析法及有限元分析的一般步骤矩阵分析法及有限元分析的一般步骤并将式（并将式（1-2-12）记为）记为其中，其中，i 点节点力点节点力Fi=Ui Vi T，j 点节点力点节点力Fj=Uj Vj T，i 点节点位移点节点位移i=ui vi T，j点节点位移点节点位移j=uj vj T，。刚度系数。刚度系数Kij 的的意义是节点意义是节点j 的单位节点位移在节点的单位节点位移在

19、节点i 上产生的节点力，其余类推。上产生的节点力，其余类推。jijjjiijiijiKKKKFF 22lAEjjiiKKiijiijKKK （1-2-14）INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1INTRODUCTION TO ANSYS 5.7-Part 1人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。