初中数学教学课件：22.3实际问题与二次函数第2课时（人教版九年级上）.ppt

1、22.3 实际问题与二次函数 第2课时,1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.,（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内 磁道相同，最内磁道的半径r是多少时， 磁盘的存储量最大？,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，,你能说出r为多少时y最大吗？,分析（1）最内磁道的周长为2r ,

2、它上面的存储单元的个数不超过,（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道.,(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数磁道数.,(0r45),我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐

3、标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即:抛物线过点(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,解法三:如图所

4、示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,抛物线过点(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,此时,抛物线的顶点为(2,2),当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,这时水面的宽度为:,1.理解问题;,回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,“二次函数

5、应用”的思路,1（江津中考）如图，等腰RtABC（ACB90）的直 角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时 点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合 为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部 分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）,A,2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式 为 ，则水柱的最大高度 是（ ）. . . . .+ 3.已知二次函数 的 图象如图所示，有下列个结论： abc0; b0;2cm(am+b)(m为不等于1的实数). 其中正确的结论有（ ） A.2个 B.

6、3个 C.4个 D.5个,C,B,4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产

7、生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图： （1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度， 为了获得最大利润，工厂每天应 安排使用多少度电？工厂每天 消耗电产生利润最大是多少元？,【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b.该函数图象过点（0，300），（500，200） 500k+b=200 解得 k=-

8、b=300 b=300 y=- x+300(x0) 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y= 600+300=180（元/千度） （2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m(- x+300)=m - (10m+500)+300 化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000 由题意，m60, 当m=50时，w最大=5000 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为5000元.,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.,实际问题,