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初中数学教学课件:24.2.1点和圆的位置关系(人教版九年级上).ppt

1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系,1.理解并掌握,设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 则有:点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr及 其运用 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运 用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的 证明思想,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近,谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩最好?,A,B,C,如图,设O 的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么

2、 OAr, OBr, OCr,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,点与圆的位置关系,o,设O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点.,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合;圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.,思考:平面

3、上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?,点与圆的位置关系,【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,B在圆上,D在圆外,C在圆外,【解析】,(2)以点A为圆心,4厘米为半 径作圆A,则点B、C、D与圆A的 位置关系如何?,(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,B在圆内,D在圆内,C在圆上,B在圆内,D在圆上,C在圆外,【解析】,【解析】,1、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系 是:点A在_

4、;点B在_;点C在_ .,2、O的半径6cm,当OP=6时,点A在_; 当OP_时,点P在圆内; 当OP_时,点P不在圆外.,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心,2cm为半径作A, 则点B在A_;点C在A_ ;点D在A_.,上,外,上,1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?,A,无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离.,2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?,无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,

5、经过三角形三个顶点可以画一个圆, 并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫作 三角形的外接圆.,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心.,O,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交 点,它到三角形三个顶点的距离相等.,一个三角形的外接圆有几个? 一个圆的内接三角形有几个?,3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线 段AB的垂直平分线上.,A,归纳结论: 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这

6、两条垂直平分线的交点O的位置.,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2.若一个三角形的外心在其中一边上,则此三角形的形状 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形,B,3.已知如图

7、,AB为O的直径,P为O 上任意一点P,则点P关于AB的对称点P与O的位置为( ) A.在O内 B.在O 外 C.在O 上 D.不能确定,C,P,P,4.(兰州中考)有下列四个命题:直径是弦; 经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形 各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有( ) A4个 B3个 C 2个 D 1个 【解析】选B.只有不正确,应该强调不在同一直线上 的三个点.,5.(宜宾中考)若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与O的位置关系是( ) A点A在圆内 B点A在圆上 C.点A在圆外 D不能确定 【解析】选A.因为r=4cm,d=3cm,所以dr,所以点A在圆内.,1.理解并掌握点与圆的位置关系 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它 的运用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反 证法的证明思想,通过本课时的学习,需要我们:,

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