1、近五年全国卷中立体几何题型考查及分布近五年全国卷中立体几何题型考查及分布2012年：年：第第7题（三视图）；第题（三视图）；第8题（截面圆）；第题（截面圆）；第19题题2013年年：第：第11题（三视图）；题（三视图）；15题（截面圆）；第题（截面圆）；第19题题 ：第第9题（三视图）；第题（三视图）；第15题（多面体与球）；第题（多面体与球）；第18题题2014年年：第第8题（三视图）；第题（三视图）；第19题题 ：第第6题（三视图）；第题（三视图）；第7题（体积）；第题（体积）；第18题题2015年年：第第6题（体积题（体积）；第）；第11题（三视图）；第题（三视图）；第18题题 ：第第6
2、题（三视图）；第题（三视图）；第10题（多面体与球）；第题（多面体与球）；第19题题2016年年：第第7题（三视图）；第题（三视图）；第11题（所成角）；第题（所成角）；第18题题 ：第第4题（多面体与球）；第题（多面体与球）；第7题（三视图）；第题（三视图）；第19题题 ：第第10题（三视图）；第题（三视图）；第11题（多面体与球）；第题（多面体与球）；第19题题多面体与球有关的切、接问题多面体与球有关的切、接问题（一）（一）OHPCBA1知识回顾知识回顾1、多面体的外接球：、多面体的外接球：若多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是球的内接多面体，球是多面体的外接球位置关系位置关
3、系：度量关系度量关系：多面体的各个顶点都在其外接球的球面上；多面体的中心即为其外接球的球心外接球的球心到多面体各顶点的距离均为半径2、多面体的内切球：、多面体的内切球：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球。知识回顾知识回顾位置关系位置关系：度量关系度量关系：多面体的各个面均与其内切球相切；多面体的中心即为其内切球的球心内切球的球心到多面体的各面的距离均为半径（一）正方体与球：（一）正方体与球：（1）正方体的）正方体的内切内切球球 （正方体的棱长为（正方体的棱长为a，内切球的半径为，内切球的半径为r）ar21 ABCDD1C1B1A1O（2）正方体的）正方体的外
4、接外接球球 （正方体的棱长为（正方体的棱长为a，外接球的半径为，外接球的半径为R）aR23（二）长方体的（二）长方体的外接外接球球常见法常见法1:直接法直接法2222cbaR （长方体的长宽高分别为（长方体的长宽高分别为a,b,c，外接球的半径为，外接球的半径为R）配套训练配套训练2(14年全国卷）年全国卷）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为体积为16，则这个球的表面积为，则这个球的表面积为_24配套训练配套训练1(16年全国卷年全国卷）体积为体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则这的正方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为个球的
5、表面积为_12巩固与练习：巩固与练习：探究探究1：若三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，若三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，则其外接球的半径为则其外接球的半径为a23 探究探究2：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其外接球的半径为则其外接球的半径为 （其中三条侧棱分别为（其中三条侧棱分别为a,b,c）2222cba探究探究3：若三棱锥为正四面体呢？其外若三棱锥为正四面体呢？其外 接球的半径？接球的半径？常见法常见法2：补形法：补形法aR46 （其中三条侧棱均为（其中三条侧棱均为a）a设棱长为设棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径RaR46（三）正四面体的外
6、接球（三）正四面体的外接球 a配套训练配套训练3：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧 棱长分别为棱长分别为1,2,3，则其外接球的体积，则其外接球的体积_ 1437巩固与练习：巩固与练习：配套训练配套训练4：一个正四面体的四个顶点都在同一个球一个正四面体的四个顶点都在同一个球 面上，且这个球的表面积为面上，且这个球的表面积为 ，则正，则正 四面体的棱长为四面体的棱长为_ 323配套训练配套训练5：已知：已知 则三棱锥则三棱锥P-ABC的外接球的表面积的外接球的表面积_ ，且，且面面，1900 BCABPAABCPAABC为三棱锥外接球的球心为三棱锥外接球的球心即
7、：点即：点斜边的中点斜边的中点为为同理：同理：为斜边的中点为斜边的中点中，中，面面面面OOCODOAPACRtOCOPOBOPBCRtPBBCPABBCABBCPABCABCPA 0解析：取解析：取PC边的中点边的中点O,连接连接OA、OB常见法常见法3：确定球心法：确定球心法PABCO3探究探究4：已知已知 则三棱锥则三棱锥P-ABC的外接球的表面积的外接球的表面积_ ，且，且面面，1900 BCABPAABCPAABCO配套训练配套训练6：_,21,体积为体积为则该球的则该球的，面面面上，若面上，若所有顶点都在同一个球所有顶点都在同一个球四棱锥四棱锥 ADABCDBCPACDADBCABABCDPAABCDP 34E巩固与练习：巩固与练习：课堂小结课堂小结 常见多面体与球的切、接关系求半径的方法：（1）直接法直接法（适用正方体、长方体）（2）补形法补形法（适用特殊棱锥）（3）确定球心法确定球心法 （关键是找球心，构造与R有关的直角三角形）除了以上特殊、简便方法之外，还有哪些方法呢？再探：正四面体的外接球再探：正四面体的外接球 设棱长为设棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径RaR46ADCBOo
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