1、第 1页，共 4页沈阳市第沈阳市第 120120 中学中学 2022-20232022-2023 学年度上学期高三独立作业学年度上学期高三独立作业数学学科数学学科满分 150 分时间 120 分钟命题人：李天刚审题人：董贵臣一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1.已知集合=|2 0)的左、右顶点分别为、，双曲线在第一象限的图象上有一点，=，=，=，则()A.tan+tan+tan=0B.tan+tan tan=0C.tan+tan+2=0D.tan+tan 2=07.中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外面皮革、
2、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示已知某“鞠”的表面上有四个点，满足=1，平面，若=23，则该“鞠”的体积的最小值为()A.256B.9C.92D.98第 2页，共 4页8.设=221，=ln2521，=sin221，则（）A.B.C.D.1)=，则(1 0)=12 D.某人射击 10 次，击中目标的次数为 X，若 XB（10，0.8），则当 X=8 时概率最大10.如右图，平行六面体 1111中，以顶点为端点的三条棱长均为 1，且它们彼此的夹角都是 60，则()A.1=6B.1 C.四边形11的面积为22D.平行六面体 1111的体积为2211.已知函数()=
3、2(+|)，给出下列四个命题，其中正确的是()A.()的最小正周期为B.()的图象关于点(2,0)中心对称C.()在区间 4,4上单调递增D.()的值域为 2,212.如右图，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出已知抛物线2=4的焦点为，一束平行于轴的光线1从点(3,1)射入，经过抛物线上的点(1,1)反射后，再经抛物线上另一点(2,2)反射，沿直线2射出，则下列结论中正确的是()A.12=1B.=43C.|=252D.1与2之间的距离为 5第 3页，共 4页三、填空题三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分）13.在(+2)的展开式中
4、，各项系数和与二项式系数和的比值为72964，则二项展开式中的常数项为14.某大学有智能餐厅、人工餐厅，学生甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 0.7;如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为 0.8.学生甲第二天去餐厅用餐的概率为_15.如右图，在底面半径为 1，高为 6 的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆则该椭圆的离心率为_16.若不等式(+1)0 有且仅有一个正整数解，则实数的取值范围是四、四、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 个小题，个小题，17
5、17 题题 1010 分，分，1818 题到题到 2222 题每题题每题 1212 分）分）17.在 2=sin+cos，sin(+)=2 1+2sin22，2cos(2)=sin2这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题记 的内角，的对边分别为，的面积为，已知_(1)求;(2)若=6，=3，求18.已知数列满足1+32+323+31=+13，(+)(1)求数列的通项公式；(2)设=13+1(1)(1+1)，数列的前项和，求证：71619.某超市为了解顾客是否购买某件商品与该商品的摆放位置的相关性，做了下面的试验：在第一个月内，将该商品摆放在收银台附近的位置，随机抽查 200 名顾客，有
6、 40 名顾客购买该商品；在第二个月内，将该商品摆放在距离收银台较远的柜架上，随机抽查 200 名顾客，有 20 名顾客购买该商品(1)填写下面的 2 2 列联表，是否有 99的把握认为顾客是否购买该商品与摆放在收银台的距离远近有关？第 4页，共 4页购买人数未购买人数合计商品摆放在收银台附近商品摆放在距离收银台较远的柜架上合计(2)为了进一步调查顾客的购买情况，从两个月内购买该商品的顾客中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人进行电话回访，记抽到的 3 人中在第二个月内购买该商品的人数为，求的分布列和数学期望附：2=()2(+)(+)(+)(+)20.已知四边形为平行四边形
7、，为的中点，=4，为等边三角形，将三角形沿折起，使点到达点的位置，且平面 平面(1)求证：;(2)试判断在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为45，若存在，试确定点的位置;若不存在，请说明理由21.已知圆：2+2=4 与轴交于点(2,0)，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)过(65,0)作与轴不重合的直线交曲线于，两点，直线与曲线的另一交点为，设直线，的斜率分别为1，2.证明：1=4222.已知函数()=1 +ln(1)讨论()的单调性；(2)若()存在两个极值点1,2，证明：(1)(2)12 2(2 0)0.100.050.010.00102.7063.8416.63510.828
