医科大学精品课件：随机区组、析因设计及重复测资料的方差分析（研）.ppt

1、16 随机区组、析因和重复测量设计资料的方差分析,有关样本资料的差异性比较,定量资料,前提 条件,t / Z检验,单样本,两独立样本,配对设计,多独立样本,不满足t 检验/方差分析条件的,秩和检验,随机区组资料,析因设计资料,重复测量资料,16.1 随机区组设计资料的方差分析 16.2随机区组设计资料的多重比较 16.3方差齐性检测 16.4析因设计资料的方差分析,16.1随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计（Randomized Block Design）,其命名来自英国著名统计学家R.A. Fisher，他在伦敦附件的Rothamsted农业实验站创立了试验设计理论和方差分析方法。 他

2、做的是农田试验，土地都是被划分成一块一块 Block来分配的，所以该设计就起了这么个名字。,有A、B、 C三个种子，比较谁的亩产量高？,A,B,C,随机区组设计（配伍组设计）,A B C D,A B,配对设计：,随机区组设计（Randomized block design） 又称随机单位组设计，随机配伍组设计。,b 个区组： 每个区组内：k 个受试对象 k 个处理：有待比较,特点：,将受试对象按性质（如动物按窝别、性别、体重；病人按病情、性别、年龄等非处理因素）相同或相近者组成b个区组（或称单位组、配伍组）； 每个区组中k个受试对象随机分配到每个区组k个处理组中去。,随机区组设计：,【例 16

3、-1】 三种饲料增重效果的比较 欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，为了消除和控制其它因素的影响，研究者将断奶仔猪配成若干区组，每区组的3只仔猪，并且满足每个区组同窝别、同日龄、体重最接近，共配成10个区组。然后在每个区组内随机将3只仔猪分配到各实验组，比较喂养10天后各组仔猪的平均体重增加量(kg)，问三种饲料增重效果是否有差别。,随机区级设计资料ANOVA的基本思想 （变异的分解）,然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义,产生变异的因素有两个处理因素+区组因素,无重复数据两因素方差分析 （two-way ANOVA）,随机区级设计资料：,变异的分

4、解：,1. 总变异：总离差平方和,4. 组内变异误差,2. 组间变异：处理组间离差平方和,变异的种类,产生原因,处理+区组+误差,误差,3. 区组变异：区组离差平方和,自由度,区组+误差 （体重、窝别）,处理+误差,总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：,然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。,关于处理因素的 关于配伍因素的 相应的统计量也有二个。,配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个：,分别计算两个检验统计量 F 值：,1. 建立假设，确定检验水准 对于处理组 H0 ：3个处理组总体均数相等； H1 ：3个处理组总体均数不等或不全相等； 对于区

5、组 H0 ：10个区组总体均数相等； H1 ：10个区组总体均数不等或不全相等； =0.05 （单侧）,检验过程：,2. 计算检验统计量F值, 列方差分析表,对处理组：按a =0.05水准， F=6.81123.55，则P0.05，故拒绝H0，可认为三处理效果不同或不全相同； 对区组：F=2.740 2 2.46，则P 0.05，故拒绝H0，即可认为10个区组的总体均数不同。,例8-6 方差分析表,3. 确定P值，就 处理因素的作用；区组因素的作用 分别作出统计结论（查F界值表，P469),当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？

6、或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。 对于随机区组资料，最常针对各处理效应进行两两比较。,1.数据录入:,【电脑实现】SPSS,2.检验过程:,用【Analyze】模块中GLM（广义线性模型 ）实现,指一个Y,3.两因素方差检验结果:,不同处理组间两两比较结果:,独立性：各样本是相互独立的随机样本； 正态性：各样本来自正态分布； 方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。,对进入方差分析模型资料的基本要求：,16.2 析因设计资料的方差分析,举例： 某研究人员要了解某升白细胞（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数的

7、影响，以及两者同时使用时的效应，该如何设计实验？结果如何分析？,表1 白细胞（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数,析因设计探讨的主要问题： 各实验因素的主效应（main effect） 各因素间的交互作用（interaction）： 当某一 因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生变化。 可以找到最佳的实验组合。,析因设计（Factorial design） 又称完全交叉分组设计，是将两个或以上实验因素及其各种水平进行排列组合，交叉分组的试验设计，并对各种可能组合都进行实验。,多处理因素（factor） ：2个或以上处理因素 多水平（level）：每个因素有2个或以上的水平；

8、 多因素多水平交叉分组进行全面实验； 每个组合中至少有 2个或以上的观察值； 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）。,特点：,析因设计：,优点：全面高效性 以最小实验次数探讨各因素的主效应， 同时获得各因素间的交互作用； 通过比较各种实验的组合，寻求最佳组合。 缺点：工作量大； 统计分析复杂。,在析因设计中，最简单的类型为22析因设计，其基本形式如下：,例16-6 某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶(ALX)剂量和造模前12h禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。四氧嘧啶剂量(A因素)：150mg/kg (A1)、200 mg/kg(A2)，饮食控制(B因素)：造

9、模前12h禁食 (B1) 、不禁食 (B2) 。将40只小鼠随机分成4组，每组10只。造模后72h测量小鼠的血糖浓度(mmol/L)。四组小鼠的实验结果如表16-8。,表16-8 40只小鼠糖尿病造模后72h血糖浓度,表16-10 2*2析因设计四种组合的均数和标准差,表16-10 22析因设计四种组合的均数和标准差,析因设计资料ANOVA的基本思想 （变异的分解）,然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义,总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：,SS总= SS误差+ SS处理 = SS误差+ SSA+SSB+SS交互 总= 误差+ A+B +交互,然后将各部分的变异与随机误差

10、进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。,关于A主效应的 关于B主效应的 关于A和B交互作用的 相应的统计量也有三个。,配伍组设计资料的方差分析的无效假设有三个：,分别计算三个检验统计量 F 值：,检验过程：,建立假设，确定检验水准 对A因素主效应： H01：ALX因素的主效应为0 H11：ALX因素的主效应不为0 对于B因素主效应： H02：禁食因素的主效应为0 H12：禁食因素的主效应不为0 对于交互效应： H03 ：两因素间不存在交互效应 H13 ：两因素间存在交互效应 均=0.05,1.数据录入:,【电脑实现】SPSS,2. 计算检验统计量F值,2.检验过程:,用【Analyze

11、】模块中GLM（广义线性模型 ）实现,指一个Y,指一个Y,方差检验结果:,注意：在无交互作用的情况下，一般用去除交互项，然后再重新分析各因素的主效应。,方差检验结果:,3. 列方差分析表：,由ALX剂量主效应的检验 P=0.011，所以拒绝 H0，接受 H1，推断 ALX两剂量间平均血糖浓度不同；由禁食因素的主效应检验P=0.014，拒绝H0，接受H1，推断禁食比不禁食的平均血糖高，禁食和ALX剂量间无交互效应。,A因素高、低剂量的平均血糖浓度之差的95%置信区间：,B因素禁、不禁食的平均血糖浓度之差的95%置信区间：,第五节 重复测量资料的方差分析,研究患者术后收缩压的持续变化情况，,重复测

12、量设计（Repeated measurement design）,定义：当同一受试对象在不同时间点测量次数2次时，该设计称 ，产生数据称重复测量数据。,目的：比较指标的动态变化过程,同一受试对象，同一指标在不同时间点进行多次测量所得资料，用来分析该指标在不同时间点上的变化。 同一受试对象不同部位（组织）测量所得指标的观测值，用来分析该指标在不同机体部位表达的差异。,例 17-1： 为评价某试验药物与对照药物治疗慢性乙肝患者的谷丙转氨酶（ALT）水平的影响，将20名慢性乙肝患者随机分为试验组和对照组。试验组服用试验药，对照组服用对照药。对每一患者在治疗前、治疗后12周、24周、36周分别测量一次

13、ALT水平，试分析试验药物和对照药物效应的差异，及试验药物在观察期内时间点上的差异。 。 .,表17-2 两种物治疗慢性乙肝不同时间点的ALT水平（U/L）,同一受试对象的数据高度相关； 处理因素在受试对象间为随机分配；但受试对象内各时间点往往是固定的，不能随机分配。 有专门用于重复测量资料的方差分析方法。,重复测量资料的设计特点：,表17-2 两种物治疗慢性乙肝不同时间点的ALT水平（U/L）,重复测量模型的分析目的：,处理因素的效应：即考察不同分组间是否存在测量指标的差异； 时间因素的效应：即考察随着测量次数（时间的增加），测量指标是如何发生变化的 处理与时间因素间的交互作用：即分组因素的

14、作用是否随着时间发生变化,【解析】,处理因素：2个水平,重复测量的时间因素：4个水平,重复测量设计,重复测量设计资料的方差分析,变异的分解,处理效应 时间效应 处理与时间交互效应 误差项,重复测量设计,处理效应：由处理因素所致总体均数的差异。 时间效应：在同样处理和其它条件下，观察变量的总体均数随着时间 变化所对应的差异。 处理与时间交互效应：如果不同处理所对应的总体均数之间的差异随观察时间变化而变化， 则称处理效应与时间有交互作用；反之，如果随观察时间的变化，不同所对应的总体均数的差异是个常数，即不随观察时间的变化而变化，则称处理与时间不存在交互作用。,重复测量设计资料ANOVA的基本思想

15、（变异的分解）,然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。,关于处理因素的 关于时间因素的 关于处理与时间之间交互作用的 相应的统计量也有三个。,重复测量设计资料的方差分析的无效假设有三个：,分别计算三个检验统计量 F 值：,对重复测量资料作方差分析的基本要求：,与一般方差分析一样，要求数据满足独立性、正态性与方差齐性要求。 另为克服数据的自相关性，Huynh 和Feldt 等1970 年提出还需要特别满足H-F 条件，即方差齐性、与协方差阵的球对称性的要求。 .,V=,为克服重复数据的自相关性，Huynh 和Feldt 等1970 年提出需满足H-F 条件，即

16、方差齐性条件与球对称条件。,若满足则可用重复测量数据的一般方差分析来处理； 若不满足，则方差分析的F值是会正偏，从而增大了I类错误的概率；故通常采用调整自由度的方法，对与时间有关的F检验统计量分子、分母的自由度进行校正后，再下结论。,作“球形检验（Mauchlys test of sphericity）”看数据满不满足协方差阵的球形对称性，以证实其方差齐性。,分析步骤,建立假设,调整各时间点F 值的自由度，SPSS给出三种方法调整 调整原则：资料满足条件不调整；不满足条件调整,进行球对称性检验（Mauchlys test ） 若P0.1，说明说明其各个时间观察资料之间的方差齐性或不同处理组别的

17、方差齐性不满足。,计算F值，给出结论,不同时间点平均水平的多重比较,1.数据录入:,【电脑实现】 SPSS,用“重复测量专用模块”分析的录入模式。,1. “factor1”改成“time” 【Number of level 】 键入4 按【Add】键添加,2.按【Define】进行重复测量各级的定义,球形检验结果:,用Mauchlys test 检验协方阵的队形对称性，当P 时，满足球形性；当P时，若用重复测量设计方差分析，则需要校正。 例本题，在=0.10的水准下，球形检验P=0.639，故没有足够的证据否认该资料符合重复测量的方差分析条件。,效应分析结果,表17-6 两组4次ALT观察资料

18、的方差分析表,【结果报告】在=0.10的水准下，球形检验P=0.639，故没有足够的证据否认该资料符合重复测量的方差分析条件。方差分析的结果表明：处理效应与时间效应的交互一作用无统计学意义（F=0.54，P=0.6540）,处理主效就也无统计学意义（F=0.34，P=0.5663） ，时间主效应有统计学意义（F=7.247，P=0.0000） ，两两比较的结果表明：ALT均数随治疗时间增长而下降，并且两相禽时间点的下降差异有统计学意义（P均小于0.0001） .,表17-12 两组4个时间点的ALT值 /U.L-1,注意：重复测量设计的方差分析时， 应注意事先作球形检验：当其P小于0.1时，说

19、明其各个时间观察资料之间的方差齐性或不同处理级别的方差齐性不满足，只能用“重复测量专用模块”分析，并用校正自由度的Greenhouse-Geisser检验统计量及其对应的P值作推断。 若结果证实不存在交互作用，可在方差分析时仅引入主效应项，并作各时间点两两比较，下结论要谨慎 若结果证实存在交互作用时，进一步作两两比较比较复杂，建议请专门的统计工作者帮助进行分析。,处理组间及时间点间两两比较的方法可参考文献完成：,另外，注意不等距重复测量资料的识别和软件实现：,小 结, 先确定研究设计类型，据此选择合适的分析方法, 与单因素方差分析相比，随机区组、析因设计及重复测量设计资料的方差分析可进一步分解

20、变异，控制其他非处理因素对实验效应的影响。,3. 随机区组设计资料的方差分析不能分析因素间的交互作用，而析因设计和重复测量设计资料则可分析处理因素和时间因素的主效应，也可分析其交互效应。,4. 作重复测量设计的方差分析时时，也应注意资料是否满足方差分析的条件。或资料不满足其条件，可经变量合之满足，然后再用方差分析的方法分析之。否则用非参数检验的方法分析之。,5. 多个样本均数经方差分析后，若有统计学意义，需要用两两比较的方法确定到底是哪些均数不等。,6. 作重复测量设计的方差分析时， 应注意事先作球形检验：当其P小于0.1时，说明其各个时间 观察资料之间的方差齐性或不同处理 另的方差齐性不满足，只能用“重复测量专用模块”分析，并用校正自由度的Greenhouse-Geisser检验统计量及其对应的P值作推断。 若结果证实不存在交互作用，可在方差分析时仅引入主效应项，并作各时间点两两比较，下结论要谨慎 若结果证实存在交互作用时，进一步作两两比较比较复杂，建议请专门的统计工作者帮助进行分析。,主编：张文彤 ISBN ： 9787040332414,主编:薛薇 ISBN：9787121002724,推荐SPSS工具书,