1、2R121225(1)234xxxx 121232(2)396xxxx121235(3)266xxxx12121223(4)2235xxxxxx例1 求解下列四个线性方程组2121xx0213k从运行结果可以看出:从图从图1中可以形象地看出中可以形象地看出:三元一次方程组的几何表示三元一次方程组的几何表示 12312312351(1)33220.53xxxxxxxxx12312312380(2)2030 xxxxxxxxx123123123575(3)412425xxxxxxxxx2323358(4)71015xxxxx例例2 求解下列线性方程组，并画出三维 图形来表示解的情况。从图2中可以看
2、出：OACBOEDBCDBAEOAEDCOEDBAEDC1221S=S+S-S-S=S-S=a b-a b11,ba22,ba2211baba二阶行列式的几何意义二阶行列式的几何意义O AO B ，一般情况下也可以证明：过原点的两条直线(向量)，如 构成的一个平行四边形的面积为A、B两点坐标所构成的二阶行列式的绝对值。),(),(),(321321321cccwbbbvaaau111222333abcabcabc21x 10011A10012A2005.03Acossinsincos4A3xAyiiiyx4,3,2,1i01100011B-101-1012(a)B=0,1,1,0;0,0,1,
3、1-101-1012(b)A1=-1,0;0,1-101-1012(c)A2=1.5,0;0,1-101-1012(d)A3=1,0;0,0.5-101-1012(e)A4=1,0.5;0,1-101-1012(f)A5=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)平面上线性变换的几何意义11325A21215A42213A23124A解：在MATLAB命令窗口输入：A1=-1,3;2,5;V1,D1=eig(A1)eigshow(A1)A2=1,-2;-1,5;V2,D2=eig(A2)eigshow(A2)A3=1,2;2,4;V3,D3=eig(A3)eigshow(A3)A4=2,-1;3,2;V4,D4=eig(A4)eigshow(A4)xAx绘制图形如图所示绘制图形如图所示图图5 特征值及其演示特征值及其演示xAxAxxxAxx1AxxxAxxA1AxxA11A2AxxA23AxxA33A4AxxA4x4A112223,41uvuv uv2391.52414,wu v不共线，线性无关；共线，线性相关图图6 向量向量u,v线性组合成向量线性组合成向量w1331,1,1,230 123vvv-202012024xyzv1v2v3
