1、1、2分布卡方分布 卡方分布的定义 卡方分布的密度函数 卡方分布的形状 卡方分布的性质 卡方分布的临界值 单一总体方差的统计推断卡方分布的定义 设Z1,Z2,Z相互独立且都为标准正态随机变量，则称变量 所服从的分布为自由度为的2分布。卡方分布(2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。卡方分布的密度函数 定义：如果随机变量U的概率密度函数 f(u)为 则称随机变数 U 服 从 自 由 度 为 n 的卡方分配，记2分布密度曲线n=1n=4n=10n=20卡方分布的形状卡方分布的形状2分布的性质 2分布曲线下的面积都是1 2值都是正值.2分布是一个正偏态
2、分布。不同的自由度(n的大小)决定不同的卡方分布，n或n-1越小,分布越偏斜.22分布的特点 卡方分布随着自由度增加而逐渐趋于对称，df很大时,接近正态分布，当df时,分布即为正态分布.2分布是一族分布,正态分布是其中一特例.卡方分布只有一个参数即自由度，为。2分布的和也是2分布,即2分布具有可加性。2是一个遵从df=df1+df2+dfk的2分布.如果df2,2分布的平均数:2=df,方差2 =2df.2分布是连续型分布,有些离散型的分布也近似2分布.2卡方分布的临界值 表的左列为自由度,最上一行是概率值，即不同自由度时,某2值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的2值.单一总体方
3、差的统计推断 从一个标准差为的正态分布中取n个样本 分布在统计分析中应用：计数数据的假设检验样本方差与总体方差差异是否显著的检验2、F分布概述-1 设有两个正态分布的总体,其平均数与方差分别为:1、1 及2、2,从这两个总体中分别随机抽取容量为n1及n2的样本,每个样本都可计算出2值；这样可得到无限多个21与22,每个2随机变量各除以对应的自由度df之比，称为F比率；这无限多个F的分布称做F分布.22概述-1222121dfdfF概述-2221222)1()(nisnXX概述-2222121212222121212112221212121)1()1()1()1(nnnnssnsnnsndfdf
4、F代入概述-2据以上可理解F比率为样本方差各除以其总体方差的比率.如果令21=22.即从一个总体中抽样,其F比率可写作:F=s2n1-1/s2n2-1概述-3自一个正态总体中随机抽取容量为n1及n2两样本,其方差的比率分布为F分布,分子的自由度为n1-1,分母的自由度为n2-1.概述-3知道了同一总体不同样本的方知道了同一总体不同样本的方差比率分布差比率分布,即可分析任意两样即可分析任意两样本方差是否取自同一总体了本方差是否取自同一总体了.F分布密度曲线m=10，n=m=10，n=50m=10，n=10m=10，n=4F分布的特点-11.F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自
5、由度不同而不同，随df1与df2的增加而渐趋正态分布。2.F总为正值,因为F为两个方差之比率.F分布的特点-23.当分子的自由度为1,分母的自由度为任意值时,F值与分母自由度相同概率的t值(双双侧概率侧概率)的平方相等。F分布的特点-2例如分子自由度为1时,分母自由度位为20,F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表df=20时,t0.05=2.086,(t0.05)2=4.35,t0.01=2.845,(t0.01)2=8.10.这一点可以说明当组间自由度为1时(即分子的自由度为1)F检验与t检验的结果相同.F分布表-1本书附表3和附表4均为F分布表.F分
6、布表列出最常用的0.95、0.99(指某F值左侧,F分布曲线下的概率)或为0.05、0.01(即某F值右侧F分布曲线的概率,分别为1-0.95,1-0.99)F分布表-2：附表4 该表左一列为分母的自由度。表的左二列为概率:0.05与0.01即F曲线下某F值之右侧的概率,表的最上行为分子的自由度,其值与分母自由度的值相似。表中其他各行各列的数值为0.05与0.01概率时,不同分子、分母自由度F分布的值.例,df1=2、df2=9查F表第二栏第九行得到两个数字4.26和8.02.4.26对应的=0.05,8.02对应的=0.01。即在分子自由度为2,分母自由度为9的F分布曲线下,F为4.26时,
7、该F值右侧的概率为0.05,F为8.02时其右侧的概率为0.01,还可进一步理解:取自同一个正态总体的两个样本n1、n2之方差的比值F,只有5的样本可能比4.26大,只有1的样本可能比8.02大.F分布表-3：附表4 上述4.23常写作F0.05(2,9)=4.26.同理,上述8.02可写作F0.01(2,9)=8.02.例如F0.05(10,10)=2.97.F0.01(10,10)=4.85,即分子的自由度为10,分母的自由度也为10,=0.05时F=2.97;=0.01时F=4.85.查F表,分子自由度为10这一列与分母自由度为10这一行相交处,查得两个数值.再查2.97这一行所对应的为0.05,4.85所对应的为0.01.在表的左一列是分母自由度;左二列为概率,F曲线下某F值右侧的概率;最上行为分子自由度.其他各行各列为不同分子、分母自由度时F分布的值
