《任意角的三角函数》ppt教学课件.ppt

1、任意角的三角函数ppt教学课件一、知识复习一、知识复习问题问题1:1:锐角三角函数是怎样定义的？锐角三角函数是怎样定义的？Mr(a,b)问题问题2：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示锐角三角函数吗锐角三角函数吗?Pab 如图，把锐角如图，把锐角放在坐标系放在坐标系中，于是点中，于是点P(a,b)是终边上的一是终边上的一点，则点，则:22|OPrabsinMPbOPr cosOMaOPr tanMPbOMa O 锐角三角函数可以用锐角三角函数可以用其终边与圆的交点的坐标其终边与圆的交点的坐标来表示来表示xy(,)P x y1、任意角三角函数定义、任意

2、角三角函数定义xyo 设设是一个任意角，它的终边与圆是一个任意角，它的终边与圆O交于交于P(x,y)，则，则sinyr 即22rxyyr叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin cosxr 即xr叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作cos tan(0)yxx 即yx叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan 以上函数都看成是以以上函数都看成是以角角为自变量，以为自变量，以比值比值为函数值的为函数值的函数函数，统称叫，统称叫三角函数三角函数注意：注意：(1)为任意角，为任意角，P(x,y)为为角角 终边上非原点的任意一点终边上非原点的任意一点 2220rPrxy 为为点点到到原原点点的的距距离离二、基础知

3、识讲解二、基础知识讲解(,)P x y1、任意角三角函数定义、任意角三角函数定义xyo 设设是一个任意角，它的终边与圆是一个任意角，它的终边与圆O交于交于P(x,y)，则，则sinyr 即22rxyyr叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin cosxr 即xr叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作cos tan(0)yxx 即yx叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan 以上函数都看成是以以上函数都看成是以角角为自变量，以为自变量，以比值比值为函数值的为函数值的函数函数，统称叫，统称叫三角函数三角函数思考思考:在在终边上移动点终边上移动点P的位置，这三个比值会的位置，这三个比值会改变吗？改变吗？二、基

4、础知识讲解二、基础知识讲解xyO单位圆单位圆 在平面直角坐标系中，我们称以在平面直角坐标系中，我们称以原点原点O为圆为圆心，以心，以单位长度单位长度为半径的圆为单位圆。为半径的圆为单位圆。R=1A二、基础知识讲解二、基础知识讲解siny cosx tanyxx（0）(,)P x yy叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切yx1、任意角三角函数定义、任意角三角函数定义xyo 设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆O交于交于P(x,y)，则，则 以上函数以上函数都看成是以都看成是以角角为自变量，为自变量，以单位圆上点以单位圆上点的坐标或坐标的比值的坐标或坐标的

5、比值为函数值的为函数值的函数，统称叫三角函数，统称叫三角函数函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.二、基础知识讲解二、基础知识讲解P0(-3,-4)Oxy003422:(,),r=|OP|=3+4=54sin=-,53 cos=-,54 tan=3P 解解三、例题分析三、例题分析例例1、已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0（-3，-4），求角），求角的的正弦、余弦和正切值。正弦、余弦和正切值。只要知道角的终边上一点的坐标只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数就可以求出这个角的三角函数y解解:如图，设角的终边与单位圆交于点如图，设角的终

6、边与单位圆交于点P(x,y)，分别过，分别过点点P，P0作作 x 轴的垂线轴的垂线MP，M0 P0，则，则00OMPOM P 与与相相似似000415sinM PMPyyOPOP 同理同理3453cos,tan 只要知道角的终边上一点的坐标只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数就可以求出这个角的三角函数P0(-3,-4)M0P(x,y)MOxy二、例题分析二、例题分析例例2、已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0（-3，-4），求角），求角的的正弦、余弦和正切值。正弦、余弦和正切值。53 变变式式、求求的的正正弦弦，余余弦弦和和正正切切值值。PxyOA(1,0)解解：如如图图

7、，53,AOB在在直直角角坐坐标标系系中中作作 322PP,)1 1交交单单位位圆圆于于点点，则则(325sin=3 251 cos=3 5tan=33 M二、例题分析二、例题分析 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值6 3 4 2 32 2 122232322212333不不存存在在不不存存在在1 0 1 0 10 01 01 0 0 0 1 0 tan cos sin问题问题1：引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进引进一个新的函数，一般可以对哪些问题进行讨论？行讨论？定义域、值域、单调性、对称性等等定义域、值域、单调性、对称性等等问题问题2：请完成课本第请完成课本第13页的页的“探究探究

8、”。并思考三个。并思考三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？函数在坐标轴上的取值情况怎样？二、基础知识讲解二、基础知识讲解三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR|,2xR xkkZyxo+-+-yxoyxo全为全为+yxosincostansinyr cosxr tanyx 研究研究三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得：心得：角定象限，象限定符号角定象限，象限定符号例例2、求证：当右边的不等式求证：当右边的不等式组成立时，角组成立时，角为第三象限角。为第三象限角。反之也成立。反之也成立。00sintan 证明：证明：先证：若先证：若式都成立，则式都成立，则为第三象限

9、角为第三象限角 式式sin0成立，成立，式都成立，式都成立，角的终边只能位于第三象限。角的终边只能位于第三象限。故故角为第三象限角。角为第三象限角。角的终边可能位于第三或第四象限，也可能角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与与y轴的非正半轴轴的非正半轴重合；重合；角的终边可能位于第一或第三象限；角的终边可能位于第一或第三象限；三、例题分析三、例题分析例例3、求证：当右边的不等式求证：当右边的不等式组成立时，角组成立时，角为第三象限角。为第三象限角。反之也成立。反之也成立。00sintan 三、例题分析三、例题分析变式：变式：若若sintan0，那么角，那么角 是第几象限的角是第几象限的角?1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义 yxysin,cos,tanrrx2、三个三角函数的在各象限的符号、三个三角函数的在各象限的符号四、课时小结四、课时小结作业：作业：P20 习题习题1.2 2 3(1)(3)4(2)(4)xyoMr=1 P(a,b)锐角三角函数定义锐角三角函数定义设设是一个锐角，它的终边与单位圆交于是一个锐角，它的终边与单位圆交于P(a,b)，则，则cosa sinb btana 锐角三角函数可以用锐角三角函数可以用其终边与单位圆的交点的其终边与单位圆的交点的坐标来表示坐标来表示