21-等式性质与不等式性质课件.pptx

1、2一二三四一、不等式与不等关系1.填空不等式与不等关系(1)不等式的定义所含的两个要点.不等符号,0,x2-12x-5.答案:x2-12x-5一二三四三、重要不等式1.a,bR,a2+b2与2ab大小有何关系?提示:因为a2+b2-2ab=(a-b)20恒成立,所以a2+b22ab.2.填空a,bR,a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.一二三四四、不等式的性质1.请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的关系式.提示:(1)对称性:如果a=b,那么b=a;(2)传递性:如果a=b,b=c,那么a=c;(3)加减性:如果a=b,那么ac=bc;(4)可乘性:如果a

2、=b,那么ac=bc;一二三四2.填空类比等式的基本性质,我们猜想并证明,得到如下不等式的性质:一二三四3.做一做(1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.()同向不等式具有可加性和可乘性.()若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.()答案:一二三四(2)若ab,则下列各式正确的是()A.a-2b-2B.2-a2-bC.-2a-2bD.a2b2解析:因为ab,所以a-2b-2,2-a2-b,-2ab,但a2”“b”“ab”“ab”“ab”或“ab”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的.2.用不等式

3、(组)表示不等关系的步骤:(1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数;(2)适当设未知数表示变量;(3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练1某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数为()A.至少20户 B.至多20户C.至少21户 D.至多21户解析:设这个小区的住户数为x,则由题意可得10 000+500 x20.因为x是整

4、数,所以这个小区的住户数至少为21户.故选C.答案:C探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 实数实数大小的比较大小的比较例例2比较下列各组中的两个代数式的大小:(1)2x2+3与x+2,xR;分析:利用作差法进行比较.解第(2)小题时要注意对实数a分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 不等式不

5、等式基本性质的应用基本性质的应用1.应用不等式性质判断命题真假例例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若ab,则ac2bc2;(2)若ababb2;分析:判断这些结论是否正确,可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 变变式训练式

6、训练3已知a,b,c满足cba,且acb0,cd0,c+d0,b-a0,c-d0,(b-a)+(c-d)0.e0.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.利用不等式性质求取值范围 解:因为3a7,1b10,所以3+1a+b7+10,即4a+b17.又因为93a21,

7、-20-2b-2,所以-113a-2b19.因为9a249,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练5已知-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b的取值范围.解:设9a-b=x(a-b)+y(4a-b),则9a-b=(x+4y)a-(x+y)b,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练应用不等式性质时忽视取等号的条件致错典例典例设f(x)=ax2+bx,且

8、1a-b2,2a+b4,求4a-2b的取值范围.正解:方法一(待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1a-b2,所以33(a-b)6.又2a+b4,所以53(a-b)+(a+b)10.即54a-2b10.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练方法二(换元法)所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1m=a-b2,2n=a+b4,所以54a-2b10.出a与b的取值范围,再求4a-2b的取值范围,得34a-2b12,则会导致取值范围的扩大.这是因为变量a,b并不是相互独立的关系,而

9、是由不等式组决定的相互制约的关系,a取最大(小)值时,b并不能同时取得最小(大)值.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练误区警示 求数(或式)的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x至少是a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”答案:C2.若实数a、b满足条件ab,则下列不

10、等式一定成立的是()解析:对于A,a=1,b=-1时,有 成立,故A错误;对于B,a=1,b=-2时,有a2b2成立,故B错误;对于C,a=1,b=-2时,有abb,必有a3b3成立,则D正确.答案:D探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.(x+5)(x+7)(x+6)2.(填“”“”“”或“”)解析:(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10,所以(x+5)(x+7)(x+6)2.答案:4.已知1a2,3b6,则3a-2b的取值范围为.解析:1a2,3b6,33a6,-12-2b-6,由不等式的性质得-93a-2b0,即3a-2b的取值范围为-9,0.答案:-9,0探究一探究二探究三思维辨析随堂演练