1、第二章 平面向量2.2.1 向量的加法2 2、什么叫相等向量？、什么叫相等向量？1 1、什么叫向量？如何表示？、什么叫向量？如何表示？3 3、什么叫平行向量（共线向量）？、什么叫平行向量（共线向量）？既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量.有向线段有向线段方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量.两个向量的有向线段所在的直线平行或重合两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线则称这两个向量平行或共线.2019年年12月月15日值得纪念的日子日值得纪念的日子“大陆和台湾直航大陆和台湾直航”，2019年年之前春节探
2、亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港到上海，之前春节探亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？这两次位移的结果是什么？B上海上海C香港香港A台北台北上海上海台北台北香港香港物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移合位移.这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的.B上海上海C香港香港A台北台北情景导入情景导入 AB在大型车间里在大型车间里,一重物被天车从一重物被天车从A A处搬运到处搬运到B B处处.它的实际位移它的实际位移AB,AB,可以看作水平运动可以看作水平运动的分位移的分位移A
3、CAC与竖直向上运动的分位移与竖直向上运动的分位移ADAD的合位移的合位移.CD 什么叫两个向量的和向量？位移就是一个向量，两个位移求和位移实际上就是两个向量求和向量。1 1.向量加法的定义向量加法的定义:,a b ab,a b 我们把求两个向量我们把求两个向量 的和的运算，叫做向的和的运算，叫做向量的加法，量的加法，叫做叫做 的和向量的和向量。AC2.它们之间有联系吗它们之间有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bAB+BC=ACbbaba三三
4、角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连.2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的起点起点指向第二个向量的指向第二个向量的终点终点.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点.2.和向量即以它们作为邻边和向
5、量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线.ababa+bbaa+b2.向量的加法法则向量的加法法则首尾相连首尾相连同一起点同一起点跟踪练习跟踪练习1 1、根据图形填空、根据图形填空ABC CD Dabc(2)+=cbDACBO(1)+=addE E(3)+=abOE变式训练变式训练1、CABDECBDCEDAE:求CBDCADCBAC AB向量加法的推广 对于对于n-1个向量的和，若以空间中任意个向量的和，若以空间中任意点为起点，连续作出这点为起点，连续作出这n-1个向量，使得个向量，使得它们依次首尾相接，则以第一个向量的起它们依次首尾相接，则以第一个向量的起点为
6、起点，最后一个向量的终点为终点的点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量就是这向量就是这n-1个向量的和即个向量的和即12233411nnnA AA AA AAAA A探究探究1：变式训练变式训练1、CABDECBDCEDAE:求CBDCADCBAC ABBACBDCEDAE:求变式训练变式训练2 2、0ABBCCAACCA 零向量思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线,那么这n个向量的和是什么?探究探究2 2：共线向量的加法：共线向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+baaa:00注三角形法则三角形法则 加法交换律：加法交换律：abba
7、)()(cbacbaBbacbacbbcD 加法结合律加法结合律：abbaOCBAbaAaCADCDBCAB结论：结论：3：.向量的加法的运算律向量的加法的运算律 例例1 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的小船沿垂直河岸方向行驶的速度为速度为v1=km/h,河水流动的速河水流动的速v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度求小船过河实际航行速度.2 3知识拓展与应用知识拓展与应用ABDC)()(cbacba1 1、平行四边形法则：、平行四边形法则：起点相同起点相同适用于不共线向量的加法适用于不共线向量的加法2 2、三角形法则：、三角形法则：首尾相接首尾相接适适 用于任意向量的加法用于任意向量的加法不共线向量不共线向量交换律交换律 abba结合律结合律 任意向量任意向量3 3、运算律：、运算律：
