1、高三数学总复习高三数学总复习学学.科科.网网你会利用图象的直观性来解决问题吗？你会利用图象的直观性来解决问题吗？函数图象的四大变换函数图象的四大变换平移对称对称伸缩伸缩翻折翻折2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、伸缩变换、对称变换伸缩变换、对称变换 和翻折变换和翻折变换学学.科科.网网(1)平移变换平移变换：分为：分为水平平移水平平移与与竖直平移竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-k一、知识点及基本方法一、知识点及基本方法学学.科科.网网1、画函数图象的依据：解析式及定义域；图象变换、画函数图象的依据：解析式及定义域；图象变换y=f
2、(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿沿x轴向右平移轴向右平移h个单位个单位x xh (h 0)y=f(x)沿沿x轴向左平移轴向左平移h个单位个单位x xh (h 0)y=f(x)沿沿y轴向上平移轴向上平移k个单位个单位y yk (k 0)y=f(x)沿沿y轴向下平移轴向下平移k个单位个单位y yk (k 0)(2)对称变换对称变换：y=f(x)关于关于y轴对称轴对称y不变，不变，x x y=f(-x)y=-f(x)y=f(x)关于关于x轴对称轴对称x不变，不变，y yy=f(x)关于原点对称关于原点对称x x，y y y=-f(-x)y=f(2a-x)y=f -1(x)y=f(x)关于直线
3、关于直线y=x对称对称y=f -1(x)存在存在y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称x 2a x(3)伸缩变换伸缩变换：y=f(x)纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)到原来的到原来的A倍，横坐标不变倍，横坐标不变y=f(x)y=A f(x)y=f(x)y=f(x)纵坐标不变，横坐标伸长到原来的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍倍x x (0 1)1(4)翻折变换翻折变换：分为：分为左折左折与与上折上折y=f(x)图象，再作其关于图象，再作其关于y轴对称图象轴对称图象去掉去掉y轴左边图象，保留轴左边图象，保留y轴右边轴右边y=f(|x|)y=|f(x)|y=f(x)保留保留
4、x 轴上方图象，再作轴上方图象，再作x轴下方部分关于轴下方部分关于x轴对称轴对称二、题型训练二、题型训练1、识图能力、识图能力 从图形中获取信息、加工从图形中获取信息、加工学学.科科.网网 2、画函数图象，由图象求解析式、画函数图象，由图象求解析式例例2已知函数已知函数y=f(x)是在是在R上以上以2为周期的奇函数，在区为周期的奇函数，在区间间0,1）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是一个二次函数的图象的一部分，点一个二次函数的图象的一部分，点(1,1)是其顶点是其顶点.试作出试作出y=f(x)在区间在区间2,2上的图象，并求该区间上的解析式上的
5、图象，并求该区间上的解析式.Y.011.x.。分析：本题可先求分析：本题可先求解析式后画图象，也解析式后画图象，也可先画图再求解析式可先画图再求解析式.解：根据解：根据f(x)是奇函数，可作是奇函数，可作0,1）上的图象）上的图象关于原点对称图形得关于原点对称图形得f(x)在（在（1,0）上的图象）上的图象.Y.011.x.。2-1-1-2.Y.011.x.。2-1-1-2.根据根据f(x)的周期性，可作出区间的周期性，可作出区间2，1）和（）和（1，2上的图象上的图象。又又f(1)f(1)，f(1)f(12)f(1)f(1)f(1)0图象包括图象包括点点A（1，0）和）和B（1，0)AB故故
6、f(x)在在2,2上的图象如右图所示上的图象如右图所示以下求以下求f(x)在该区间上的解析式：在该区间上的解析式：(1)当当0 x1时，时，f(x)a(x1)21 由由f(0)0得得a=1 f(x)=(x1)2+1=x(2x)(2)当当1x0时，时，0 x1f(x)f(x)x(x+2)(3)当当2x1时，时，0 x+21f(x)f(x+2)x(x+2)(4)当当1x2时，时，1bc B.acb C.bac D.cabcxaxf(x)0b 0cbf(0)：2解析1ca 11caf(1)又1(x)maxf 1x 时，根据图象，当xcxaf(x)0 x 时，当B.2a12ac2a(x)maxf 1c ,xcx故选时，即当练习练习4：学学.科科.网网（1）怎样由）怎样由y=0.5x 的图象得的图象得 y=log2(x+1)的图象？的图象？（2）怎样由）怎样由y=f(x1)的图象得的图象得 y=f(2x)的图象？的图象？解解:(1)y=0.5x 作关于作关于y=x的对称图形的对称图形作关于作关于x轴对称轴对称作关于作关于y轴对称轴对称y=log2xlog2xx x+1向左平移向左平移1个单位个单位y=log2(x+1)(2)y=f(x1)x x+1向左平移向左平移1个单位个单位 y=f(x)x x y=f(x)向右平移向右平移2个单位个单位x x2y=f(2x)y=log0.5x
