25.5-相似三角形的性质.ppt

1、251课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比相似三角形周长的比相似三角形周长的比相似三角形面积的比相似三角形面积的比某社区拟筹资金某社区拟筹资金 2000 元，在一块上、下底分别是元，在一块上、下底分别是 10米，米，20米的梯形空地上种植花木，他们想在米的梯形空地上种植花木，他们想在AMD 和和 BMC地带种植单价为地带种植单价为 10 元元/平方米的太阳花，当平方米的太阳花，当 AMD 地带种满花后，已花了地带种满花后，已花了500元，请预算一下，若元，请预算一下，若继续在继续在 BMC地带种植同样

2、的太阳花，资金是否够用地带种植同样的太阳花，资金是否够用?MADBC20米米1知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比知知1 1讲讲问题问题如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为k，AD与与AD，AE与与AE分别为分别为BC，BC边上的高和中线，边上的高和中线，AF与与AF分别为分别为BAC和和BAC的平分线的平分线.(1)AD和和AD的比与相似的比与相似比之间有怎样的关系比之间有怎样的关系?请说明理由请说明理由.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）(2)AE和和AE的比、的比、AF和和AF的比分别与相似比有怎样的比分别与相似比有怎样的关系的关系?请说明理由请说明理由.

3、事实上，两个相似三角形的对应高、对应中线和对事实上，两个相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比都等于它们的相似比应角平分线的比都等于它们的相似比.下面，我们证明相似三角形对应高的比等于它们的下面，我们证明相似三角形对应高的比等于它们的相似比相似比.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）已知：如图，已知：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AD、AD分别为分别为BC，BC边上的高边上的高.求证：求证：.ADkA D 知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）ABCABCBB.又又ADBC，ADBC，ADBADB90.ABDABD.ADABkA DA B 证明：证明：知知1 1讲讲（来自（来

4、自教材教材）探究探究1.已知：如图，已知：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AE，AE分别为分别为BC，BC边上的中线边上的中线.求证：求证：2.已知：如图，已知：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AF，AF分别为分别为BAC，BAC的平分线的平分线.求证：求证：.AEkA E.AFkA F 总总 结结知知1 1讲讲相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）如图，在如图，在ABC中，中，AD

5、BC，垂足为，垂足为D，EFBC，分别交分别交AB，AC，AD于点于点E，F，G，AD15，求，求AG的长的长.EFBC，AEFABC.ADBC，ADEF.又又 AD15，AG9.例例1 解：解：3,5AEAB 3,5AEAB 3.155AG.AGAEADAB 总总 结结知知1 1讲讲本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比、对应中线的比等于相似比的性质，三角形对应高的比、对应中线的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键熟记性质是解题的关键（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1 已知已知ABCABC，相似比为，相似比为2 3.(1)

6、如果如果AD，AD分别为这两个三角形的对应高，且分别为这两个三角形的对应高，且AD9 cm，求，求AD的长的长.(2)如果如果AE，AE分别为这两个三角形的对应中线，分别为这两个三角形的对应中线，且且AE 10 cm，求，求AE的长的长.(3)如果如果AF，AF分别为这两个三角形的对应角平分分别为这两个三角形的对应角平分线，求线，求 的值的值.（来自（来自教材教材）A FAF知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2【中考中考 兰州兰州】已知已知ABCDEF，若，若ABC与与DEF的相似比为的相似比为 ，则，则ABC与与DEF对应中线的对应中线的比为比为()A.B.C.D.3434439161

7、69知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如图，已知如图，已知ADEABC，相似比为，相似比为2 5，则，则AF AG为为()A2 5B5 2C5 1D1 52知识点知识点相似三角形周长的比相似三角形周长的比知知2 2讲讲问题问题某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为平方米，周长为80米的三米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的的长由原来的30米缩米缩短成

8、短成18米米.现在的问题是：它的周长是多少？现在的问题是：它的周长是多少？知知2 2讲讲将上面生活中的问题转化为数学问题是：将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知如图，已知DEBC，AB30m，BD18m，ABC的周长为的周长为80m，求，求ADE的周长的周长.DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，由比例的性质可由比例的性质可,ADAEDEABACBC,ADAEDEADABACBCAB 解：解：知知2 2讲讲又又ADE 的周长的周长ADAEDE，ABC的周长的周长ABACBC，ADE 的周长的周长32米米.3018,8030ADE 的的周周长长总总 结结知知2 2讲讲相似三角形周

9、长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A30，CDAB于点于点D，则，则BCD与与ABC的周长之比为的周长之比为()A1 2B1 3C1 4D1 5例例2（来自（来自点拨点拨）A知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：在在RtABC中，中，AB90；在在RtBCD中，中，BCDB90，所以所以BCDA.又因为又因为BB，所以，所以BCDBAC.在在RtABC中，中，A30，所以所以 则则BCD与与ABC的周长比等于相的周长比等于相似比似比1,2BCAB 1.2BCAB 总总 结结知知2 2讲讲相似

10、三角形周长的比等于相似比在解题时，如果相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形求周长就常用到周长比等于相似比是相似图形求周长就常用到周长比等于相似比.知知2 2练练1如图，如图，ABC和和EBD中，中，ABC与与EBD的周长之差为的周长之差为10cm，求，求ABC的周长的周长（来自（来自点拨点拨）5,3ABBCEBBD知知2 2练练2 【中考中考重庆重庆】ABC与与DEF的相似比为的相似比为1 4，则，则ABC与与DEF的周长比为的周长比为()A1 2B1 3C1 4D1 16（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3已知已知ABCDEF，相似比为，相似比为3 1，且，且ABC的的

11、周长为周长为18，则，则DEF的周长为的周长为()A2B3C6D54（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点相似三角形面积的比相似三角形面积的比知知3 3讲讲问题问题相似三角形面积的比，与它们的相似比之间有什么相似三角形面积的比，与它们的相似比之间有什么关系呢？关系呢？（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AD、AD分别分别为为BC，BC边上的高边上的高.(1)ABC的面积和的面积和ABC的面积的比与他们的相似比的面积的比与他们的相似比有什么关系有什么关系?请说明理由请说明理由.（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲因为因为所以所以即即ABC与与AB

12、C的面积之比等于相似比的平方的面积之比等于相似比的平方.1122ABCA B CSBC ADSB CA D ，（来自（来自教材教材）21212ABCA B CBC ADSBCADkSB CA DB CA D ，,ADBCkA DB C 总总 结结知知3 3讲讲相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲如图，在如图，在ABC中，中，D，E，F分别为分别为BC，AC，AB边的中点边的中点.求：求：(1)DEF的周长与的周长与ABC的周长之比的周长之比.(2)DEF的面积与的面积与ABC的面积之比的面积之比.例例3（来自（来自教材教材）

13、知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）解：解：D，E，F分别为分别为BC，AC，AB的中点，的中点，DEAB,EFBC，DFAC,111.222DEABEFBCDFAC且且，1.2DEEFDFABBCAC=DEFABC.DEF的周长与的周长与ABC的周长之比为的周长之比为1 2，DEF的面积与的面积与ABC的面积之比为的面积之比为1 4.总总 结结知知3 3讲讲利用相似比求周长和面积时，先确定两个三角形利用相似比求周长和面积时，先确定两个三角形相似，然后找准相似比，利用相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比，相似三

14、角形面积的比等于相似比的平方”解题解题.警示：警示：不要不要误认为误认为面积的比等于相似比面积的比等于相似比.知知3 3练练1 两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1 5,则则(1)这两个相似三角形周长的比为这两个相似三角形周长的比为_.(2)这两个相似三角形面积的比为这两个相似三角形面积的比为_.2ABCABC，其相似比为其相似比为3 4，ABC的周的周长为长为24 cm.求求ABC的周长的周长.（来自（来自教材教材）3 【中考中考临夏州临夏州】如果两个相似三角形的面积比是如果两个相似三角形的面积比是1 4，那么它们的周长比是，那么它们的周长比是()A1 16B1 4C1 6D1

15、 2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）4【中考中考云南云南】如图，如图，D是是ABC的边的边BC上一点，上一点，AB4，AD2，DACB，如果，如果ABD的面积为的面积为15，那么，那么ACD的面积为的面积为()A15B10C.D5知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）152课堂总结课堂总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项相似三角形的相似三角形的对应高、对应对应高、对应中线、对应角中线、对应角平分线的比的平分线的比的性质性质相似三角形的对应高相似三角形的对应高的比、对应中线的比、的比、对应中线的比、对应角平分线的比都对应角平分线的比都等于相似比；等于相似比；注意

16、相似比是有顺序注意相似比是有顺序的的相似三角形的相似三角形的周长和面积比周长和面积比的性质的性质相似三角形的周长比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，面积比等于相似比的平方等于相似比的平方不要误认为面积比等不要误认为面积比等于相似比，更不要根于相似比，更不要根据面积求相似比时，据面积求相似比时，不开方反而平方不开方反而平方方法规律总结方法规律总结当相似三角形的问题中出现高、中线或角平分线当相似三角形的问题中出现高、中线或角平分线时，要考虑用相似三角形对应高的比、对应角平分线时，要考虑用相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；当相似三角形中的比、对应中线的比都等于相似比；当相似三角形中出现周长或面积时，要考虑用相似三角形的周长比等出现周长或面积时，要考虑用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；相似多边形也于相似比，面积比等于相似比的平方；相似多边形也有周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性有周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质，以后也可以直接利用质，以后也可以直接利用 1.必做必做:完成教材完成教材P71练习练习T1-T3，习题，习题A组组T1-T3，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题