1、第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形第三节三角函数的图像与性质第三节三角函数的图像与性质 J基础知识基础知识 自主学习自主学习1周期函数和最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质x|xR且xk，kZ 1,1 R R 1,1 R 函数ysin xycos xytan x单调性x_时，函数是增加的，x_时，函数是减少的 x_时，函数是增加的最值无最大值和最小值2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)函数ysin xycos xytan x奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ对称轴xk，kZ无对称轴最小正周期22解析正确。(2)ysin x在第一、四象限是增函数。()解析
2、错误。(3)所有的周期函数都有最小正周期。()解析错误。如常数函数为周期函数，但没有最小正周期。(4)ytan x在整个定义域上是增函数。()解析(4)错误。单调区间不能取并集。也可借助正切函数的图像判断。(5)yksin x1(xR)的最大值为k1。()解析错误。当k0时，其最大值为k1。(6)ysin|x|为偶函数。()解析正确。5 R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一 三角函数的定义域和值域2【规律方法】(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解。(2)三角函数值域(最值)的不同求法求解三角函数的值域(或最值)
3、常见到以下几种类型的题目：形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求值域(或最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(或最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(或最值)。(3)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_。考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性【规律方法】(1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)
4、0。(2)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断。2 或3三角函数的单调性是每年高考命题的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中低档题。角度一：求已知三角函数的单调区间1(2015浙江卷)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_。考点三三角函数的单调性 4(2015天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR。若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线
5、x对称，则的值为_。【规律方法】三角函数单调性问题和常见类型及解题策略(1)已知三角函数解析式求单调区间。求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解。但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错。(2)已知三角函数的单调区间求参数。先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解。(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值)。形如yAsin(x)b或可化为yAsin(x)b的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决。S思
6、想方法思想方法 感悟提升感悟提升 3种方法求三角函数值域(或最值)的方法(1)利用sin x、cos x的有界性。(2)化为yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(或最值)。(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(或最值)问题。4个注意点研究三角函数性质应注意的问题(1)求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图像。(2)闭区间上值域(或最值)问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的值域(或最值)问题，要讨论参数对值域(或最值)的影响。(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负。(4)利用换元法求三角函数值域(或最值)时要注意三角函数的有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x，则y(t2)211，解法错误。
