第八章：应力状态分析与强度理论课件.ppt

1、1 问题的提出问题的提出l 低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验u 低碳钢的拉伸实验低碳钢的拉伸实验u 铸铁的拉伸实验铸铁的拉伸实验 问题问题：为什么低碳钢拉伸时会出现：为什么低碳钢拉伸时会出现 45 45 滑移线？滑移线？应力状态的概念应力状态的概念l 低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验 u 低碳钢的扭转实验低碳钢的扭转实验 u 铸铁的扭转实验铸铁的扭转实验 问题问题：为什么铸铁扭转时会沿：为什么铸铁扭转时会沿 45 45 螺旋面断开螺旋面断开？所以，不仅要研究所以，不仅要研究横截面横截面上的应力，而且也要研究上的应力，而且也要研究斜截面斜截面上的应力。上的应力。Mz2 应

2、力的三个重要概念应力的三个重要概念l 应力的应力的点点的概念的概念 l 应力的应力的面面的概念的概念 过同一点的过同一点的不同方向不同方向的截的截面面上的应力各不相同，上的应力各不相同，此即此即应力的应力的面面的概念的概念。所以，讲到应力，应指明是所以，讲到应力，应指明是哪一哪一点点在在哪一方向哪一方向面面上的应力上的应力。l 应力状态的概念应力状态的概念 过一点的过一点的不同方向面不同方向面上的应力的上的应力的集合集合，称为这，称为这一点的一点的应力状态应力状态。3 一点应力状态的描述一点应力状态的描述l 单元体单元体u 单元体的边长单元体的边长 dx,dy,dz 均为无穷小量；均为无穷小量

3、；l 单元体的单元体的特点特点u 单元体的边长单元体的边长 dx,dy,dz 均为无穷小量；均为无穷小量；l 单元体的单元体的特点特点u 单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体的每一个面上，应力均匀分布；u 单元体中相互平行的两个面上，应力相同。单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4 主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类l 主应力和主平面主应力和主平面 切应力全为零时的正应力称为切应力全为零时的正应力称为主应力主应力；4 4 主应力及应力状态的分类主应力及应力状态的分类l 主应力和主主应力和主 平面平面切应力全为零时的正应力称为切应力全为零时的正应力称为主应力主应力；主应力所在的平

4、面称为主应力所在的平面称为主平面主平面；主平面的外法线方向称为主平面的外法线方向称为主方向主方向。主应力用主应力用1,2,3 表示表示 (1 2 3)。l 应力状态分类应力状态分类 u 单向应力状态单向应力状态 u 二向应力状态二向应力状态(平面应力状态平面应力状态)u 三向应力状态三向应力状态(空间应力状态空间应力状态)yxz x y z xy yx yz zy zx xzu 简单应力状态（单向应力状态）简单应力状态（单向应力状态）u 复杂应力状态（二向、三向应力状态）复杂应力状态（二向、三向应力状态）xyx y yx xy（1）（2）由平衡即可确定任意方向面上的由平衡即可确定任意方向面上的

5、正应力和切应力。正应力和切应力。示例一示例一：FPl/2l/2S平面平面54321543211x 12 2x 2 23 3 3S平面平面4PlFMz 2PFFPS平面平面示例二示例二FPlaSxzy4321S平面平面FPlaSMzMx1pxWM 1 zzxWM 1 43pxWM 3 pxWM 4 zzxWM 3FPlaSyxz4321FSy1 1 二向应力状态的实例二向应力状态的实例l薄壁圆筒薄壁圆筒已知已知：p,D,。u 求求x端部总压力端部总压力42DpFAFx DDp42 4pD 8-2 复杂应力状态的工程实例复杂应力状态的工程实例u 求求xDtDp42tpD4u 求求t取研究对象如图。

6、取研究对象如图。AFx可得可得由沿由沿y方向的平衡方程方向的平衡方程0yF02lplDt2pDt可以看出：可以看出：轴向应力轴向应力x是是环向应力环向应力t的一半。的一半。对于薄壁圆筒，有：对于薄壁圆筒，有：所以，可以所以，可以忽略忽略内表面受到的内压内表面受到的内压p 和外表面和外表面受到的大气压强，近似作为受到的大气压强，近似作为二向应力状态二向应力状态处理。处理。4pDx2pDtpx5pt1020D例例 8-1已知已知：蒸汽锅炉，：蒸汽锅炉，=10mm,D=1m,p=3MPa。解：解：求求：三个主应力。：三个主应力。前面已得到前面已得到MPa,75MPa150MPa,150MPa,750

7、34pDx2pDtt1x22 三向应力状态的实例三向应力状态的实例l 铁路钢轨铁路钢轨l 二向应力状态的表示二向应力状态的表示l 应力状态分析应力状态分析 在已知过一点的某些截面上的应力在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任一截面上的应时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。力，从而求出主应力和主平面。yxu 切应力的下标切应力的下标作用面的法线作用面的法线切应力的方向切应力的方向8-3 二向应力状态分析的解析法二向应力状态分析的解析法l 二向应力状态的表示二向应力状态的表示yxu 切应力的下标切应力的下标作用面的法线作用面的法线切应力的方向切应力的方向u 正负号规

8、定正负号规定_ 正应力正应力xxxx_ 切应力切应力使单元体顺时针方向转动为使单元体顺时针方向转动为正；反之为负。正；反之为负。x y yx xy_ 截面的截面的方向角方向角由由x正向正向逆时针逆时针转到截面的外转到截面的外法线法线n 的正向的的正向的 角为正角为正;反反之为负。之为负。nyxxxyxyxxyxy外法外法线线已知单元体受任意应力已知单元体受任意应力 x、y、xy、yx，求任意求任意 截面应力截面应力 。0 tF 0 nFxyxyyxxy znx y y x dAq qx cos)cos(dAx ydA(sin)sin 0dA +dA(cos)sinxy+dA(sin)cosyx

9、 0 nF +2sinsincosx2y2x +2sin2cos2 2xyxyx y yx xydAdAcosdAsinx dA xdA(cos)sin xydA(cos)cos 0+ydA(sin)cos+yxdA(sin)sin 0 tF 2cos2sin2xyx+y yx xydAdAcosdAsinx 平面应力状态分析平面应力状态分析2sin2cos22xyxyx+2cos2sin2xyx+斜截面公式应用斜截面公式应用条件条件：1 1）微体（应力均布时，非微体亦可）。）微体（应力均布时，非微体亦可）。2 2）平衡（与物性条件无关）。）平衡（与物性条件无关）。例题例题 8-2 已知一点应

10、力状态，求图已知一点应力状态，求图中斜面上应力。中斜面上应力。解：已知解：已知MPax100 )(1142sin2cos22MPaxyxyx+)(352cos2sin2MPaxyx+MPa114MPa35DMPa60MPa100MPa50 xy6030MPay50 60；MPax 30 1 应力圆应力圆(莫尔圆莫尔圆)方程方程由公式由公式2sin2cos22xyyxyx+2cos2sin2xyyx+2sin2cos22xyyxyx+平方相加，得平方相加，得222222xyyxyx+二向应力状态分析的图解法二向应力状态分析的图解法222222xyyxyx+这是以这是以、为变量的为变量的圆的方程圆

11、的方程。xy+222421xyyxR+ROC3、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系(1)点面对应点面对应 应力圆上某应力圆上某 一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力力和切应力;基准相当基准相当(2)转向一致转向一致半径旋转方向与方向面半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；法线旋转方向一致；D点和点和x面是基准面是基准;(2)转向一致转向一致半径旋转方向与方半径旋转方向与方向面法线旋转方向向面法线旋转方向一致；一致；(3)转角两倍转角两倍半径转过的角度是半径转过的角度是方向面法线旋转角方向面

12、法线旋转角度的两倍。度的两倍。4 应力圆的应用应力圆的应用l 确定主应力、主方向确定主应力、主方向应力圆与横轴的交点应力圆与横轴的交点 A1、B1处，剪应力为零。它们处，剪应力为零。它们的的横坐标横坐标即为即为主应力主应力。从。从半径半径CD转到转到CA1的角度即的角度即为从为从x轴转到主平面的角轴转到主平面的角度的两倍。度的两倍。u 主应力主应力即为即为A1,B1处的正应力。处的正应力。22minmax22xyyxyx+圆心坐标圆心坐标应力圆半径应力圆半径u 主方向主方向CADA02tan2/)(yxxyyxxy2l 确定确定面内最大切应力面内最大切应力主剪面对应于应力圆主剪面对应于应力圆上

13、的上的G1和和G2点。面内点。面内最大切应力的值等于最大切应力的值等于应力圆的半径。应力圆的半径。22max2xyyx+)(21minmax x xAD odacxyy45xbeBEl 单向应力状态的应力圆单向应力状态的应力圆245245BE xy odacbe245245 x xBEo a(0,)d(0,-)A ADbec245245 BEl 纯切应力状态的应力圆纯切应力状态的应力圆 y yx xyxO2 应力圆的画法应力圆的画法DD R xy+2CD(x,xy)D(y,yx)22421xyyxR+例题例题 8-3已知已知：x=80MPa,y=-40MPa,xy=-60MPa,yx=60MP

14、a。解解：求求：用应力圆求主应力和主：用应力圆求主应力和主方向。方向。作应力圆作应力圆:60,80 xyx由由D点点60,40yxy由由D点点画出应力圆画出应力圆60,80 xyx由由D点点60,40yxy由由D点点画出应力圆画出应力圆E2yxOC+u 圆心坐标圆心坐标2)40(80+20u 半径半径222xyyxR+22)60(2)40(80+85.8485E11OAROC3u 主平面主平面从从D点点(x轴轴)逆时针转逆时针转45至至A1点，点，4520u 圆心坐标圆心坐标20OCu 半径半径85RROC+MPa105MPa65E由几何关系由几何关系OCOECE208060 xxyED605

15、.220EEu 主平面主平面从从D点点(x轴轴)逆时针转逆时针转45至至 A1点，点，4520由几何关系由几何关系OCOECE208060 xyED605.220E例例 题题 8-4 某平面应力状态单元体如图某平面应力状态单元体如图所示，设所示，设及及为已知为已知，试，试解解：确定其主应力及主平面。确定其主应力及主平面。(1)解析法解析法:已知已知由式由式(8-7),有有x0yxy22minmax)2(2+故得故得主应力主应力为为由式由式(8-6)可得可得主平面主平面的的方位角方位角,)4(21221+02 )4(21223+22tan0 画出主单元体如图所示画出主单元体如图所示.由已知条件在

16、由已知条件在-坐坐标系中作应力圆标系中作应力圆如图所示如图所示在图中可求出在图中可求出u 这种这种y0的应力状态，在今后将经常遇到。应力状态，在今后将经常遇到。(2)图解法图解法:1OA 31OB 012DCA E例题例题 8-5 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)解：解：画画应力坐标系应力坐标系AB的垂直平分线与的垂直平分线与 轴的交点轴的交点C便是圆心，便是圆心，以以C为圆心，以为圆心，以AC为为半径画圆半径画圆应力圆应力圆)325,45(B)325,95(A在在坐标系内画出点坐标系内画出点解法一：应力圆法解法一：应力圆法 1 2

17、C2 p 3 O20MPaBA)325,95()325,95(AB4532532595150主应力及主平面主应力及主平面020120321 30 p 3 1 2C2 p O20MPaBA)325,95()325,95(1 2 pAB4532532595150解法二：解析法解法二：解析法解：建立坐标系解：建立坐标系MPa325MPa45xy?xMPa325MPa95606060602cos2sin2+xyx确定确定x求出求出 1 1 2 2 3 3ABxy604532532595150ABxy4532532595150l 三向应力状态三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态。三个主应力均不为零的

18、应力状态。yxz x y z xy yx yz zy zx xz8-5 三向应力状态简介三向应力状态简介l 特例特例至少有一个主应力的大小方向为已知。至少有一个主应力的大小方向为已知。zxyxyyxyxyyxxz平面应力平面应力状态即为这种特例之一。状态即为这种特例之一。123 123213三种特殊的斜面三种特殊的斜面/1斜面上应力与斜面上应力与 1无关，由无关，由 2 3作作应力圆应力圆 I /3斜面上应力与斜面上应力与 3无关，由无关，由 1 2作作应力圆应力圆II /2斜面上应力与斜面上应力与 2无关，由无关，由 1 3作应作应力圆力圆 123l 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆

19、IIIIII321l 最大切应力最大切应力IIIIII 3 21 max=在三组特殊方向面中在三组特殊方向面中 都有各自的都有各自的面内最大面内最大 切应力切应力,即：即：221232 231 231maxl 最大、最小正应力最大、最小正应力IIIIII 3 21 231max1max3min最大和最小正应力分最大和最小正应力分别为最大和最小主应别为最大和最小主应力，即：力，即：l 最大切应力最大切应力 max=l 单向应力状态下的胡克定律单向应力状态下的胡克定律E或或l 纯剪切应力状态下的剪切胡克定律纯剪切应力状态下的剪切胡克定律EG或或Gl 横向变形与泊松比横向变形与泊松比x,Exxyxx

20、yEx广义胡克定律广义胡克定律l 广义胡克定律广义胡克定律u 三向应力状态三向应力状态可看作是三组单向应力状态和可看作是三组单向应力状态和三组纯剪切的组合。三组纯剪切的组合。u 叠加原理叠加原理用叠加原理的用叠加原理的条件条件：(1)各向同性材料；各向同性材料；(2)小变形；小变形；(3)变形在线弹性范围内。变形在线弹性范围内。u x方向的线应变方向的线应变 x x引起的部分引起的部分:Exx1yxz x y z xy yx yz zy zx xzyxz x y z xy yx yz zy zx xzu x方向的线应变方向的线应变 xx引起的部分引起的部分:Exx1y引起的部分引起的部分:Ey

21、x2z引起的部分引起的部分:Ezx3叠加得：叠加得：ExxEyEz)(1zyxxE+叠加得：叠加得：ExxEyEz)(1zyxxE+同理可得：同理可得：)(1xzyyE+)(1yxzzE+剪应变为：剪应变为：,Gxyxy,GyzyzGzxzx这六个公式即为这六个公式即为广义胡克定律广义胡克定律。)(1yxxE)(1xyyEGxyxy对平面应力状态有对平面应力状态有广义胡克定律建立了复杂应力状态下应力与应变广义胡克定律建立了复杂应力状态下应力与应变之间的关系，在工程实际中有着广泛的应用。之间的关系，在工程实际中有着广泛的应用。例题例题8-5 已知已知:一开槽钢块，槽内嵌入一边长为一开槽钢块，槽内

22、嵌入一边长为10 mm的正方形铝块。的正方形铝块。解：解：已知铝的已知铝的GPaE 7033.0。若不计钢块的变形，。若不计钢块的变形，计算主应力计算主应力选坐标系如图，显然选坐标系如图，显然0zMPa60Pa1060m)1010(N1066233AFy求铝块的主应力。求铝块的主应力。由于钢块不变形，所以铝块沿由于钢块不变形，所以铝块沿x方向的线应变等于零。方向的线应变等于零。由式（由式（8-12）0zMPa60AFy)(1zyxxE+0)1060(33.01070169PaPax解得解得 MPa 8.19Pa108.196x例例 题题 8-6 已知已知:受扭圆轴，受扭圆轴，d,E,测得测得

23、45。求求：外加扭矩的值。：外加扭矩的值。解解：在测点取单元体在测点取单元体u 纯切应力状态纯切应力状态tWT,1切应力为切应力为要求出要求出45方向的应变，需先求方向的应变，需先求出出 45方向的应力。方向的应力。,02345方向为主应力方向方向为主应力方向316dTtWT,1切应力为切应力为,02345方向为主应力方向方向为主应力方向由广义胡克定律由广义胡克定律145)(1321+EE+1316dT45E+13161dTE+)1(16345+dET 测扭矩的方法测扭矩的方法强度理论研究材料失效的判据，从而建立强度条件。强度理论研究材料失效的判据，从而建立强度条件。l 不同材料不同材料在在相

24、同的加载相同的加载情况下，破坏情况下，破坏(失效失效)的形式的形式 不同。不同。u 塑性材料：屈服失效。塑性材料：屈服失效。u 脆性材料：断裂失效。脆性材料：断裂失效。8-7 强度理论强度理论l 相同材料相同材料在在不同的加载不同的加载情况下，破坏情况下，破坏(失效失效)的形式的形式 不同。不同。u 塑性材料：塑性材料：当有深切槽当有深切槽时，发生断时，发生断裂。应力集裂。应力集中导致根部中导致根部出现三向应出现三向应力状态。力状态。u 脆性材料：脆性材料：l 对对单向应力状态单向应力状态和和纯剪切纯剪切通过实验建立强度条件通过实验建立强度条件l 对对复杂应力状态复杂应力状态无法通过实验建立强

25、度条件无法通过实验建立强度条件强度理论强度理论 根据部分实验结果，提出的根据部分实验结果，提出的假说假说。从而可根据从而可根据单向应力状态单向应力状态的实验结果，建立的实验结果，建立复杂复杂应力状态应力状态下的强度条件。下的强度条件。强度理论分为两类强度理论分为两类：1 最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)l 基本观点基本观点无论是什么应力状态，只要无论是什么应力状态，只要最大拉应力最大拉应力达到材达到材料的某一极限，就发生料的某一极限，就发生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则u 适用于适用于断裂失效断裂失效情况情况u 适用于适用于屈服失效屈服失效情况情况,1bu 单向

26、拉伸失效时单向拉伸失效时,0203u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令b11 最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)l 基本观点基本观点无论是什么应力状态，只要无论是什么应力状态，只要最大拉应力最大拉应力达到材料的达到材料的某一极限，就发生某一极限，就发生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件bbn1l 相当应力相当应力11r,1bu 单向拉伸失效时单向拉伸失效时,0203u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令b1l 相当应力相当应力11rl 适用对象适用对象 脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且脆性材料受拉，塑性材料受三向拉伸且 1、2、3 相近。相

27、近。l 缺缺 点点没有考虑没有考虑 2 和和 3 的影响，且无法应用于没有拉应力的影响，且无法应用于没有拉应力的情况。的情况。2 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论)l 基本观点基本观点无论是什么应力状态，只要无论是什么应力状态，只要最大伸长线应变最大伸长线应变达到材料的某一达到材料的某一极限，就发生极限，就发生脆性断裂脆性断裂。l 强度条件强度条件bbn12 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论(第二强度理论第二强度理论)l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要最大伸长线应变最大伸长线应变达到材料的某一达到材料的某一极限，就发生极限，就

28、发生脆性断裂脆性断裂。l 失效准则失效准则Eb1)(13211+Eb+)(321u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令Ebl 适用对象适用对象脆性材料受压。脆性材料受压。l 失效准则失效准则l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力b+)(321)(321+bbn)(3212 +rl 缺缺 点点对脆性材料受拉与试验符合不好。对脆性材料受拉与试验符合不好。)(13211+EEbEb1u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时u 复杂应力状态时，令复杂应力状态时，令3 最大切应力理论最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)l 基本观点基本观点无论是什么应力状态，只要无论是什

29、么应力状态，只要最大切应力最大切应力达到材料的某一极达到材料的某一极限，就发生限，就发生塑性屈服塑性屈服。l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时2maxs231maxu 复杂应力状态时复杂应力状态时2ss31l 强度条件强度条件31ssnl 失效准则失效准则s31l 强度条件强度条件31ssnl 适用对象适用对象塑性材料的一般受力状态。塑性材料的一般受力状态。l 相当应力相当应力313rl 缺点缺点偏于安全；没有考虑偏于安全；没有考虑 2 的影响。的影响。4 形状改变比能理论形状改变比能理论(第四强度理论第四强度理论)l 形状改变比能形状改变比能)()()(61213232221

30、+Euf4 形状改变比能理论形状改变比能理论(第四强度理论第四强度理论)l 基本观点基本观点不论是什么应力状态，只要不论是什么应力状态，只要形状改变比能形状改变比能达到材料的某一极达到材料的某一极限，就发生限，就发生塑性屈服塑性屈服。l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时,1s)()()(61213232221+Euf,0203代入上式得代入上式得)2(612sfEu+l 失效准则失效准则u 单向拉伸失效时单向拉伸失效时,1s )()()(61213232221+Euf,0203代入上式得代入上式得)2(612sfEu+u 复杂应力状态时复杂应力状态时令上式在复杂应力状态时成立，

31、得令上式在复杂应力状态时成立，得s+)()()(21213232221l 失效准则失效准则u 复杂应力状态时复杂应力状态时令上式在复杂应力状态时成立，得令上式在复杂应力状态时成立，得s+)()()(21213232221l 强度条件强度条件l 相当应力相当应力)()()(21213232221+l 适用对象适用对象塑性材料的一般受力状态。塑性材料的一般受力状态。l 缺点缺点计算计算相当应力相当应力较麻烦。较麻烦。)()()(212132322214+rl 强度条件强度条件l 相当应力相当应力)()()(21213232221+l 第三强度理论和第四强度理论的图形第三强度理论和第四强度理论的图形

32、l 第三强度理论和第四强度理论的图形第三强度理论和第四强度理论的图形在在二向二向应力状态应力状态下，第三强度理论和第四强度下，第三强度理论和第四强度理论的图形为理论的图形为5 小结小结 u 强度条件可统一写为强度条件可统一写为11rr)(3212+r313r)()()(212132322214+ru 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料；脆性材料受脆性材料受拉拉 u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料。脆性材料受脆性材料受压压 6 几种常见应力状态的相当应力几种常见应力状态的相当应力(1)单向拉伸单向拉伸

33、 ,1,020311r)(3212+r313r)()()(212132322214+r即：在单向拉伸应力状态下，各即：在单向拉伸应力状态下，各相当应力相当应力相同。相同。(2)纯剪切纯剪切,1,02311r)(3212+r313r)()()(212132322214+r)1(+23)()0()0(21222+(3)弯曲时一般位置处的应力状态弯曲时一般位置处的应力状态221)2(2+,0211r)(3212+r223)2(2+22)2(2+22)2()1(2)1(+313r)()()(212132322214+r221)2(2+,02223)2(2+224+223+例题例题8-7 圆筒形薄壁容器

34、承受内压为圆筒形薄壁容器承受内压为 p,容器内径为容器内径为D,厚度为厚度为.试按第三和第四强度理论写出相当应力。试按第三和第四强度理论写出相当应力。解解:薄壁圆筒内的任一点均处于二向应力状态薄壁圆筒内的任一点均处于二向应力状态,其主应力其主应力为为 21pD42pD03其第三和第四强度理论的其第三和第四强度理论的相当应力相当应力 2313pDr)()()(212132322214+r43)2()4()4(21222pDpDpDpD+例题例题 8-8 试分别根据试分别根据 第三和第四强度理论第三和第四强度理论,建立塑性材料的建立塑性材料的许用切应力许用切应力与许用正应力与许用正应力之间的关系。

35、之间的关系。解解:考虑图示纯剪应力状态考虑图示纯剪应力状态,其三个主应力分别为其三个主应力分别为 02 对于塑性材料对于塑性材料,若采用第三强度理论若采用第三强度理论,则则强度条件为强度条件为 31,2)(313r 即即 5.0另一方面另一方面,根据根据纯剪切强度条件纯剪切强度条件 两者比较两者比较,可得可得 5.0 02 对于塑性材料对于塑性材料,若采用第四强度理论若采用第四强度理论,则则强度条件为强度条件为 31,即即 577.0根据根据纯剪切强度条件纯剪切强度条件 比较比较,可得可得 577.0 )()()(212132322214+r3)2()0()0(21222+通常取塑性材料的许用

36、切应力通常取塑性材料的许用切应力 )6.05.0(例题例题 8-9 工字形截面钢梁如图。已知工字形截面钢梁如图。已知F=210 kN；许；许用应力用应力=160 MPa,=90 MPa;截面高度截面高度 h=250 mm 宽度宽度 b=113 mm.腹板和翼缘的厚度腹板和翼缘的厚度t=10mm与与=13 mm.截面轴惯性矩截面轴惯性矩 Iz=5250 mm4.试按第三强度试按第三强度理论校核梁的强度。理论校核梁的强度。解解:(1)作作梁的剪力梁的剪力图和弯矩图和弯矩图图 解解:(1)作作梁的剪力梁的剪力图和弯矩图和弯矩图图 最大剪力最大剪力和最大弯和最大弯矩在矩在C C 截截面处面处 kN 1

37、40maxsFmkN 56maxM(2)校核弯曲正应力强度校核弯曲正应力强度 kN 140maxsFmkN 56maxM(3)校核弯曲切应力强度校核弯曲切应力强度 MPa 1.631031.6 )2)(8722maxmaxPahtbbhtIFzsMPa 133Pa10133 2m25.0m10 25.5mN10562645-3maxmaxhIMzkN 140maxsFmkN 56maxM(4)校核危险截面腹板与翼缘交界处点的强度校核危险截面腹板与翼缘交界处点的强度 MPa 7.46107.46 )2013.0225.0(01.01025.5013.0113.010140)22(653maxPahbtIFzsaMPa 5.119Pa105.119 m)013.0225.0(m 1025.5mN1056)2(6453maxhIMza作业作业习题：习题：8-4a)(解析法解析法)、b)(几何法几何法)，8-13，8-15c)，8-19，8-30。课外练习课外练习习题：习题：8-3，8-7，8-9，8-15a)、b)，8-20，8-25。Questions/Comments？Thanks!Thanks!