（课件）必修2第二章《211平面及其基本性质》.ppt

1、问题问题1：观察图片中的房屋，有你熟悉的观察图片中的房屋，有你熟悉的空间几何体吗空间几何体吗?2.1.12.1.1平面及其基本性质平面及其基本性质问题问题2:（1）生活中有哪些例子给了我们生活中有哪些例子给了我们直线形象？直线形象？（2）直线有哪些基本特征？）直线有哪些基本特征？直线的特征直线的特征:直的；直的；向两边无向两边无线延伸；无粗细线延伸；无粗细.（3）怎么表示直线？）怎么表示直线？图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：直线直线AB，或者直线，或者直线a.你认为，什么是平面？你认为，什么是平面？AB平面的基本特征平面的基本特征:平的、平的、很平的面很平的面平面平面 几何里的几何里的

2、“平面平面”是由生活中的课桌面、是由生活中的课桌面、黑板面、海面等等抽象出来的数学概念黑板面、海面等等抽象出来的数学概念.无限延展的、无限延展的、没有厚薄的没有厚薄的.如何在纸上画图形表示平面呢如何在纸上画图形表示平面呢?通常，用平行四边形来表示平面通常，用平行四边形来表示平面.平面也可用其他平面图形平面也可用其他平面图形,如用三角形、如用三角形、梯形等来表示平面梯形等来表示平面.平面平面a a平面平面b bb ba aABCDEF 平面可用希腊字母平面可用希腊字母 a a、b b、g g 等表示，也可等表示，也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面

3、的图形）下面的图形）.平面平面ABCD平面平面CE 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成虚线或不画应把被遮部分的线段画成虚线或不画.画如图的平面与平面相交时画如图的平面与平面相交时,注意画注意画好交线好交线,注意画好被遮部分注意画好被遮部分.a ab bl数学实验数学实验1：用手指头将一块硬纸板平衡地用手指头将一块硬纸板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？头？公理公理2:过不在一条过不在一条直线上的三点直线上的三点,有有且只有一个平面且只有一个平面.a aiAiBiC如图如图:A、B、C三

4、点不共线三点不共线,则过点则过点 A、B、C 有且只有有且只有一个平面一个平面.作用：确定平面的依据作用：确定平面的依据.茶几、坐椅茶几、坐椅BCA 数学实验数学实验2:如果把硬纸板看作一个平面，如果把硬纸板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：把你的笔看作是一条直线的话：(1)你能使笔上的一个点在平面内，而你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？其他点不在平面内吗？(2)你能使笔上的两个点在平面内，而你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？其他点不在平面内吗？公理公理1：如果一条直线上的两点在一个如果一条直线上的两点在一个平面内平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直

5、线在此平面内.a alAB用数学符号如何表示？用数学符号如何表示？思考思考.如图如图,在长方体在长方体 ABCD-A B C D 中中,用符号表用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系示下列点、直线、平面之间的位置关系.（1）点点A 平面平面ABCD；（2）点点A 平面平面ABCD；（3）直线）直线AB 平面平面ABCD；（4）直线）直线A A 平面平面ABCD；ABCDA B C D 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个如果一条直线上的两点在一个平面内平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.作用：判断直线是否在平面内作用：判断直线是否在平面内.a alAB如图如图:Al,B

6、l,Aa a,Ba a,l a a.直线的直线的“无限延展性无限延展性”平面的平面的“无限延展性无限延展性”直线的直线的“直直”平面的平面的“平平”桌面平整桌面平整吗？吗？沃尔夹冈沃尔夹冈鲍耶鲍耶：一条直线绕与其垂直的直一条直线绕与其垂直的直线线旋转所形成的表面旋转所形成的表面.线动成面线动成面数学实验数学实验3：把三角板的一个角立在课桌面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点只相交于一点B？为什么？为什么？公理公理3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线那

7、么它们有且只有一条过该点的公共直线.a ab blP公理公理3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点公共点,那么它们有且只有一条过该点那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线.P a ab b a ab b=l,且且 P l.作用：判断点在直线上，作用：判断点在直线上，.A.B判断两个平面是否相交判断两个平面是否相交.巩固练习：巩固练习：判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,正确正确的在括号内划的在括号内划“”,错误的划错误的划“”.(1)平面平面 a a 与平面与平面 b b 相交相交,它们只有有限它们只有有限个公共点个公共点.()(2)三点确定一个平面三点确

8、定一个平面.()(3)经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面.()(4)经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.()课堂小结课堂小结知识知识方法方法思想思想通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？对平面公理的认识过程：对平面公理的认识过程：生活模型生活模型 直观感知直观感知 抽象概括抽象概括图形语言图形语言符号语言符号语言思考：思考：继续用类比的思想、联系的观点，以继续用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究三公理的基本套路，你预及延续本节课研究三公理的基本套路，你预见我们研究线面平行，线面垂直等判定定理、见我们研究线面平行，线面垂直等判定定理、性质时可从什么地方入手？性质时可从什么地方入手？道生一，道生一，一生二，一生二，二生三，二生三，三生万物。三生万物。平面的数学史平面的数学史