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1、05120305第三章I精品文档电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结 第二章第二章网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析 电阻的星形连结和三角形连结电阻的星形连结和三角形连结1、星形连结和三角形连结的网络模型、星形连结和三角形连结的网络模型2、星形连结和三角形连结的端口特性方程、星形连结和三角形连结的端口特性方程3、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mnRmn形形三三电电阻阻之之和和端端两两电电阻阻之之乘乘积积接接于于 iRi第二章第二章网络等效简化电路分析网络等

2、效简化电路分析 电阻的星形连结和三角形连结电阻的星形连结和三角形连结1、星形连结和三角形连结的网络模型、星形连结和三角形连结的网络模型2、星形连结和三角形连结的端口特性方程、星形连结和三角形连结的端口特性方程3、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路非线性电阻元件及其特性曲线（理想二极管）非线性电阻元件及其特性曲线（理想二极管）(1)在在u0(称为正向偏置称为正向偏置)时，时，它相当于短路它相当于短路(u=0)，电阻为，电阻为零，它好像一个闭合的开关；零，它好像一个闭合的开关；理想二极管理想二极管0 00 0 iuui

3、当当当当(2)在在u0(称为反向偏置称为反向偏置)时，时，它相当于开路它相当于开路(i=0)，电阻为，电阻为无限大，它好像一个断开的无限大，它好像一个断开的开关，如下图所示。开关，如下图所示。第二章第二章网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析 电阻的星形连结和三角形连结电阻的星形连结和三角形连结1、星形连结和三角形连结的网络模型、星形连结和三角形连结的网络模型2、星形连结和三角形连结的端口特性方程、星形连结和三角形连结的端口特性方程3、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路非线性电阻元件及其特性曲线（理想二极管）非线

4、性电阻元件及其特性曲线（理想二极管）非线性电阻单口网络的特性曲线（图解法）非线性电阻单口网络的特性曲线（图解法）例例216 用图解法求图用图解法求图2-32(a)所示电阻单口网络的所示电阻单口网络的VCR特性特性曲线。曲线。第二章第二章网络等效简化电路分析网络等效简化电路分析 电阻的星形连结和三角形连结电阻的星形连结和三角形连结1、星形连结和三角形连结的网络模型、星形连结和三角形连结的网络模型2、星形连结和三角形连结的端口特性方程、星形连结和三角形连结的端口特性方程3、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）、星形连结和三角形连结的等效转换（公式）简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路非线性电阻元

5、件及其特性曲线（理想二极管）非线性电阻元件及其特性曲线（理想二极管）非线性电阻单口网络的特性曲线（图解法）非线性电阻单口网络的特性曲线（图解法）简单非线性电阻电路的分析简单非线性电阻电路的分析3、简单非线性电阻电路分析、简单非线性电阻电路分析 对于对于只含一个非线性电阻元件只含一个非线性电阻元件的简单非线性电阻电路，的简单非线性电阻电路，如图如图(a)所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线性电阻所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线性电阻端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图(b)所示一个线所示一个线性电阻与非线性电阻串联分压电路，利用性电阻与非线性电阻串

6、联分压电路，利用KCL、KVL和元和元件件VCR来求解电路中的电压和电流。来求解电路中的电压和电流。对图对图233(b)所示电路列出含源线性电阻单口网络端所示电路列出含源线性电阻单口网络端口的电压电流方程口的电压电流方程(用负载电阻的电流作为变量用负载电阻的电流作为变量)和非线性和非线性电阻的电压电流关系。电阻的电压电流关系。ocouiRu解析法解析法:在已知非线性电阻的电压电流关系的解析式时，联在已知非线性电阻的电压电流关系的解析式时，联立求解以上两个方程可以得到非线性电阻的电压和电流。立求解以上两个方程可以得到非线性电阻的电压和电流。)(ocoifuuiRu图图233 )(ocoifuui

7、Ru图解法：在已知非线性电阻的电压电流关系曲线时，可以图解法：在已知非线性电阻的电压电流关系曲线时，可以画出含源线性电阻单口网络在端口电压、电流画出含源线性电阻单口网络在端口电压、电流采用非关联采用非关联参考方向时参考方向时的特性曲线，它是通过（的特性曲线，它是通过（uoc，0）和（）和（0，isc）两点的一条直线，由于负载电压电流都要落在这条直线上，两点的一条直线，由于负载电压电流都要落在这条直线上，通常称为负载线。负载线与非线性电阻特性曲线交点的电通常称为负载线。负载线与非线性电阻特性曲线交点的电压和电流即为所求，如图压和电流即为所求，如图233(c)所示。所示。例例217电路如图电路如图

8、234(a)所示。已知非线性电阻的所示。已知非线性电阻的VCR 方程方程为为i1=u2-2u+1，试求电压，试求电压u和电流和电流i。解解 1:解析法解析法已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。非已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。非线性电阻的线性电阻的VCR方程为方程为 1221 uuii写出电阻和电压源串联单口的写出电阻和电压源串联单口的VCR方程方程ui 3由以上两式求得由以上两式求得 022 uu求解此二次方程，得到两组解答：求解此二次方程，得到两组解答：A4,V1A1,V2 iuiu1221 uuiiui 32图解法图解法 画出非线性电阻特性曲线，如图画出非

9、线性电阻特性曲线，如图234(b)所示，通所示，通过过(3V,0)和和(0,3A)两点作负载线，与非线性电阻特性曲线两点作负载线，与非线性电阻特性曲线两个交点的电压电流与解析法得到的结果相同。两个交点的电压电流与解析法得到的结果相同。1221 uuiiui 3例例218 已知已知 ，求图，求图235(a)所示电路中所示电路中电流的波形。电流的波形。Vsin10)(Sttu 图图235解解：1 解析法解析法 当电源电压为正的时候，理想二极管相当于短路，此当电源电压为正的时候，理想二极管相当于短路，此时电流为时电流为 0)(mAsin10)()(S utRtuti 当电源电压为负的时候，理想二极管

10、相当于开路，此当电源电压为负的时候，理想二极管相当于开路，此时电流为零，由此可以画出图时电流为零，由此可以画出图235(d)所示半波正弦波形。所示半波正弦波形。图图235图图2352图解法图解法 画出画出1k 电阻与理想二极管串联单口网络的特性曲线，如电阻与理想二极管串联单口网络的特性曲线，如图图235(b)所示，画出正弦电压的波形，如图所示，画出正弦电压的波形，如图235(c)所示，所示，已知某时刻电压的瞬时值，采用投影的方法，找出该时刻电已知某时刻电压的瞬时值，采用投影的方法，找出该时刻电流的瞬时值，可以画出图流的瞬时值，可以画出图235(d)所示的波形，这是一个只所示的波形，这是一个只有

11、正半波正弦的波形，常称为半波整流波形。已知电流波形，有正半波正弦的波形，常称为半波整流波形。已知电流波形，根据欧姆定律可以求得线性电阻的电压波形。根据欧姆定律可以求得线性电阻的电压波形。可以利用图可以利用图236(a)所示全波整流电路得到全波整所示全波整流电路得到全波整流波形。当输入正弦波为正时，二极管流波形。当输入正弦波为正时，二极管D1和和D4导通，导通，视为短路，二极管视为短路，二极管D2和和D3截止，视为开路，输出电压截止，视为开路，输出电压与输入电压相同；当输入正弦波为负时，二极管与输入电压相同；当输入正弦波为负时，二极管D1和和D4截止，视为开路，二极管截止，视为开路，二极管D2和

12、和D3导通，视为短路，导通，视为短路，输出电压与输入电压相位相反，由此得到图输出电压与输入电压相位相反，由此得到图236(b)所所示全波整流波形。示全波整流波形。图图236第二章第二章 相关电路设计相关电路设计例例219某某MF30型万用表测量直流电流的电原理图如图型万用表测量直流电流的电原理图如图237(a)所示，它用波段开关来改变电流的量程。今发现线所示，它用波段开关来改变电流的量程。今发现线绕电阻器损坏。问应换上多大数值的电阻器，该万用表才能绕电阻器损坏。问应换上多大数值的电阻器，该万用表才能恢复正常工作恢复正常工作?一、万用表故障分析一、万用表故障分析 解解:电表在电表在50mA量程时

13、的电路模型如图量程时的电路模型如图2-37(b)所示。所示。其中其中 以及以及 21aRRR 799454540k4.5k2345gbRRRRR图图237 MF30 型万用表电路型万用表电路 (a)电原理图电原理图(b)量程的电路模型量程的电路模型(c)量程的电路模型量程的电路模型图图237 MF30 型万用表电路型万用表电路 当电表指针满偏转的电流当电表指针满偏转的电流 时，万用表的电时，万用表的电流流I=50mA。按两个电阻并联时的分流公式可以求得。按两个电阻并联时的分流公式可以求得 A5.37g IIRRRIIIbabga bgg21aRIIIRRR 代入数值代入数值 67994105.

14、371050105.3763621RR图图237 MF30 型万用表电路型万用表电路万用表工作在万用表工作在500mA量程时的电路模型如图量程时的电路模型如图237(c)所示所示,其中其中 8000,54321ba1agRRRRRRRRRR用分流公式可以求得用分流公式可以求得 最后得到最后得到 。4.56.06,6.021RRA5.37mA50080001baag RIRRRI 6.0A5.37mA50080001R二、电路设计二、电路设计例例220 图图238所示电路为双电源直流分压电路。已知电所示电路为双电源直流分压电路。已知电源电压源电压US和和b点电位点电位Vb和和c点电位点电位Vc。

15、(1)试确定电阻器的电试确定电阻器的电阻阻R1和和R2的符号表达式。的符号表达式。(2)已知已知 US=12V,Vb=9V,Vc=-3V 和和Rw=20k，试确定电阻器的电阻值，试确定电阻器的电阻值R1和和R2。图图238图图238解解 用分压公式求得电位用分压公式求得电位Vb和和Vc的符号表达式的符号表达式 S2w12w1bURRRRRRV由此求得几个有关的计算公式由此求得几个有关的计算公式 )(1(5.022w1sb1wscbw21RRRUVRRUVVRRR S2w1121URRRRuRS1UuVRbS2w12w1cURRRRRRVS2w1222URRRRuRS2UuVRc假如假如US=1

16、2V,Vb=9V,Vc=-3V 和和Rw=20k，试确定电阻器的，试确定电阻器的电阻值电阻值R1和和R2，代入以上数值，代入以上数值 按照表按照表15，选择标准电阻值，选择标准电阻值R1=5.1k，R2=15k时，输时，输出电压出电压Va=-3.028.95V。假如选择。假如选择R1=4.7k，R2=15k时，输出电压时，输出电压Va=-2.939.16V。k15k5k20k51040)1291(5.0)(1(5.0k201020V123V)(V9102022232w1sb133wscbw21RRRRUVRRUVVRRR例例221图图239表示端接负载电阻表示端接负载电阻RL的电阻双口网络。欲

17、使的电阻双口网络。欲使电阻单口网络的等效电阻电阻单口网络的等效电阻Rab=RL=50,试确定电阻试确定电阻R1和和R2之值。之值。解：解：令令ab两点等效电阻两点等效电阻Rab=RL LL21L121ab)(RRRRRRRRR 求解方程得到求解方程得到R1和和R2的关系式的关系式 1212L22RRRR 图图239 代入代入Rab=RL=50，并根据表，并根据表15选择某个标准电阻值选择某个标准电阻值R1，例如选择例如选择R1=10，可以计算出，可以计算出R2的电阻值的电阻值 120102100250021212L2RRRR R2=120正好是标准电阻值。选择正好是标准电阻值。选择R1=10和

18、和R2=120时时正好满足正好满足Rab=50的要求的要求 图图239三、电路实验设计与分析三、电路实验设计与分析 对于实际电阻单口网络来说，在不知道内部电路的情对于实际电阻单口网络来说，在不知道内部电路的情况下，可以用实验方法，直接测量端口的况下，可以用实验方法，直接测量端口的VCR曲线，从而曲线，从而直接得到端口的电路模型。例如普通万用表的电阻挡，其直接得到端口的电路模型。例如普通万用表的电阻挡，其电路是由线性电阻，电池和表头等组成的含源线性电阻单电路是由线性电阻，电池和表头等组成的含源线性电阻单口网络，可以采用以下实验方法得到端口口网络，可以采用以下实验方法得到端口VCR曲线和相应曲线和

19、相应的电路模型，下面举例说明。的电路模型，下面举例说明。例例222 用半导体管特性图示仪测量某用半导体管特性图示仪测量某500型普通万用表型普通万用表1k电阻挡的电压电流关系曲线如图电阻挡的电压电流关系曲线如图240所示，试根据此曲线所示，试根据此曲线得到该单口网络的电路模型。得到该单口网络的电路模型。(a)用图示仪测量万用表电阻挡的用图示仪测量万用表电阻挡的VCR曲线曲线 (b)万用表电阻挡的万用表电阻挡的VCR特性曲线特性曲线图图240 用实验方法测量电池的电压电流关系曲线用实验方法测量电池的电压电流关系曲线 解解:根据图示仪测量曲线时纵坐标轴的比例为根据图示仪测量曲线时纵坐标轴的比例为0

20、.05mA/度，度，横坐标的比例为横坐标的比例为0.5V/度，可以写出度，可以写出VCR曲线的方程，它曲线的方程，它是通过是通过(-1.5V,0)和和(0,0.15mA)两点的直线方程，即两点的直线方程，即 V5.1)k10(mA15.0k101 iuui其中其中 k10mA05.0V5.0oiuR 由此得到由此得到500型普通万用表型普通万用表1k电阻挡的电路模型为电阻挡的电路模型为-1.5V的电压源与的电压源与10k电阻的串联。电阻的串联。VCR曲线的方程为曲线的方程为例例223用半导体管特性图示仪测量某半导体二极管的特性用半导体管特性图示仪测量某半导体二极管的特性曲线如图曲线如图241所

21、示。若用所示。若用500型万用表型万用表100电阻挡来测量电阻挡来测量该二极管，其电压电流为何值，此时万用表的读数为何值。该二极管，其电压电流为何值，此时万用表的读数为何值。(a)半导体管特性图示仪测量二极管的特性曲线半导体管特性图示仪测量二极管的特性曲线 (b)用图解法计算工作点用图解法计算工作点图图241例例223解解:就就500型万用表型万用表100电阻挡的端电阻挡的端口特性而言，等效为一个口特性而言，等效为一个1.5V的电的电压源和压源和1k电阻的串联，由此可以画电阻的串联，由此可以画出负载线，它是通过出负载线，它是通过(1.5V,0)和和(0,1.5mA)两点的直线。负载线与二两点的

22、直线。负载线与二极管特性曲线交点的电压约极管特性曲线交点的电压约0.57V,电电流约流约0.93mA,即为所求。即为所求。此时万用表的电阻读数计算如下：此时万用表的电阻读数计算如下：613)10001613(100093mA.01.5V1k1.5V93mA.0 xxRR计算表明，万用表在计算表明，万用表在100电阻挡的读数为电阻挡的读数为600左右。左右。例例224 图图242(a)表示一个简单稳压电路，某表示一个简单稳压电路，某2CW7B型半型半导体稳压二极管的反向特性曲线如图导体稳压二极管的反向特性曲线如图242(b)所示。求所示。求(1)二二极管电压极管电压u。(2)电压源电压为电压源电

23、压为8V和和12V时的电压时的电压u。(a)含一个稳压二极管的非线性电阻电路含一个稳压二极管的非线性电阻电路 (b)稳压二极管的反向特性曲线稳压二极管的反向特性曲线图图242例例224 解解(1)通过通过(10V,0)和和(0,3.33mA)两点作负载线，与稳压二两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为极管特性曲线交点的电压大约为4.3V。(2)通过通过(8V,0)和和(0,2.67mA)两点作负载线，与稳压二极管两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为特性曲线交点的电压大约为4.15V。(3)通过通过(12V,0)和和(0,4mA)两点作负载线，与稳压二极管两点作负载线，

24、与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为特性曲线交点的电压大约为4.4V。图图242例例224 从以上计算结果可以看出，电压源电压从从以上计算结果可以看出，电压源电压从8V增加到增加到12V时，时，稳压二极管上的电压从稳压二极管上的电压从4.15V变化到变化到4.4V，即输入电压变化，即输入电压变化4V，输出电压仅变化了输出电压仅变化了0.25V，说明该电路起到了稳定电压的作用。，说明该电路起到了稳定电压的作用。图图242(a)所示电路是一个线性电阻与一个非线性电阻串联分所示电路是一个线性电阻与一个非线性电阻串联分压电路，它与两个线性电阻串联分压电路中某个电阻电压是输压电路，它与两个线性电阻串联分

25、压电路中某个电阻电压是输入电压的正比例关系完全不同。入电压的正比例关系完全不同。图图242例例224 第三章第三章 网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法对于具有对于具有b条支路，条支路，n个结点的连通电路个结点的连通电路可列出线性无关的方程为：可列出线性无关的方程为：电路电路方程方程(n1)个个KCL方程方程 +(bn+1)个个KVL方程方程+b 个个VCR方程方程 2b方程方程|支路电压方程支路电压方程b方程方程/U 支路电流方程支路电流方程b方程方程/IRUI/RIU网孔方程网孔方程网孔分析法网孔分析法结点方程结点方程结点分析法结点分析法寻找独立电流网孔电流寻找独立电压结点电压独立

26、电压源独立电压源+电阻电阻独立电流源独立电流源+电阻电阻网孔分析法和结点分析法网孔分析法和结点分析法 利用利用独立电流或独立电压独立电流或独立电压作变量来建作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，的线性电阻电路，是是“笔笔”算求解线性电算求解线性电阻电路最常用的分析方法。阻电路最常用的分析方法。对于具有对于具有b条支路，条支路，n个结点的连通电路个结点的连通电路可列出线性无关的方程为：可列出线性无关的方程为：电路电路方程方程(n1)个个KCL方程方程 +(bn+1)

27、个个KVL方程方程+b 个个VCR方程方程 2b方程方程|支路电压方程支路电压方程b方程方程/U 支路电流方程支路电流方程b方程方程/IRUI/RIU网孔方程网孔方程网孔分析法网孔分析法结点方程结点方程结点分析法结点分析法寻找独立电流网孔电流寻找独立电压结点电压独立电压源独立电压源+电阻电阻独立电流源独立电流源+电阻电阻1、网孔电流、网孔电流 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii将电压源和电阻串联作为一条支将电压源和电阻串联作为一条支路时，共有路时，共有6条支路和条支路和4个结点。个结点。支路电流支路

28、电流i4、i5和和i6可以用另外三个支路电流可以用另外三个支路电流i1、i2和和i3的的线性组合来表示。线性组合来表示。一、网孔分析法一、网孔分析法对、结点写出对、结点写出KCLKCL方程：方程：非独立电流非独立电流独立电流独立电流电流电流i1、i2和和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流网孔电流。对于。对于具有具有b条支路和条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立

29、电流变量它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii2 2、网孔方程、网孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR消去消去i4、i5和和i6：326215314 iiiiiiiii网孔方程网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程：方程：1S34251541)(

30、uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 2 2、网孔方程、网孔方程1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR网孔方程的一般形式：网孔方程的一般形式：（1）R11,R22和和R33为网孔自电阻，为网孔自电阻，分别是各网孔内全部电阻的总和。分别是各网孔内全部电阻的总和。2 2、网孔方程、网孔方程1S34251541)(uiRiRiRR

31、RS236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR网孔方程的一般形式：网孔方程的一般形式：（2）Rkj(k j)为网孔为网孔k与网孔与网孔j的的互电阻，是两网孔公共电阻的互电阻，是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以正值或负值。当两网孔电流以 相同方向流过公共电相同方向流过公共电 阻时取正号；以相反阻时取正号；以相反 方向流过时取负号。方向流过时取负号。2 2、网孔方程、网孔方程1S34251541)(uiRiRiRRRS2362652

32、15)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR网孔方程的一般形式：网孔方程的一般形式：（3）uS11、uS22、uS33分别为各网分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由绕行方向由-极到极到+极的电极的电 压源取正号；反之则取压源取正号；反之则取 负号。负号。由由独立电压源和线性电阻构成电路独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。的网孔方程很有规律。可理可理解为各解为各网孔电流网孔电流在某网孔全部电阻上产生电

33、压降的代数和，等在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。于该网孔全部电压源电压升的代数和。由独立电压源和线性电由独立电压源和线性电阻构成具有阻构成具有m m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为 )53(Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR3、网孔分析法计算步骤、网孔分析法计算步骤 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针(或逆时针或逆时针)方向，则网孔方

34、程的全部方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。互电阻项均取负号。2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。流的线性组合关系，求得各支路电流。5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。例例31 用网孔分析法求图用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。电路各支路电流。解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流i1和和i2的参考方向，如图所示。的参考方向，如图所示。V1

35、0)21(1V5)1()11(2121iiii整理为整理为 A103A522121iiii图图32A1A55A3112310151 iA3A515A3112101522 i解得：解得：各支路电流分别为各支路电流分别为i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。A103A522121iiii 例例32 用网孔分析法求图用网孔分析法求图33电路各支路电流。电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：用观察法列出网孔方程：V18V6)1()2()212(321iii图图33V12V18)6()362()2(321iiiV

36、6V25)163()6()1(321iii4 4、含独立电流源电路的网孔方程、含独立电流源电路的网孔方程（1）若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压）若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用公式建立网孔方程。电路，再用公式建立网孔方程。（2）若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应）若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流增加电流源电压作变量源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需加了电压变量，需补充电流

37、源电流与网孔电流关系的方程补充电流源电流与网孔电流关系的方程。例例33 用网孔分析法求图用网孔分析法求图34电路的支路电流。电路的支路电流。解：设电流源电压为解：设电流源电压为u，补充方程补充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到：求解以上方程得到：V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii图图344 4、含独立电流源电路的网孔方程、含独立电流源电路的网孔方程（1）若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压）若有电阻与电流源并联单口，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成的源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和

38、电阻构成的电路，再用公式建立网孔方程。电路，再用公式建立网孔方程。（2）若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应）若电路中的电流源没有电阻与之并联，则应增加电流增加电流源电压作变量源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程补充电流源电流与网孔电流关系的方程。（3）当电流源作为网孔电流出现，成为已知量，这样就不）当电流源作为网孔电流出现，成为已知量，这样就不必列出此网孔的网孔方程。必列出此网孔的网孔方程。例例34 用网孔分析法求解图用网孔分析法求解图35电路的网孔电流。电路的网孔电流。解

39、：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必。此时不必 列出此网孔的网孔方程。列出此网孔的网孔方程。图图35图图35A10)3()35(V20)1()1(213231 iiuiiuii 代入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到：A1A2882121 iiii 解得解得 i1=4A,i2=3A和和i3=2A。只需计入只需计入1A电流源电压电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补，列出两个网孔方程和一个补充方程：充方程：从此例可见，若能选择电流源电流作为某一

40、网孔电流，从此例可见，若能选择电流源电流作为某一网孔电流，就能减少联立方程数目。就能减少联立方程数目。32结点分析法结点分析法 与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通个结点的连通电路来说，它的电路来说，它的(n-1)个结点对第个结点对第n个结点的电压，就是一个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，方程可求出各支路电压，根据根据VCR方程可求得各支路电流。方程可求得各支路电流。