15角的比较与补(余)角课件(沪科版七年级上).ppt

1、回顾：回顾：1、1周角周角=_度度 2、1平角平角=_度度 3、1直角直角=_度度 4、平角是一条直线吗？、平角是一条直线吗？5、周角是一条射线吗？、周角是一条射线吗？36018090（）（）、AA与与PP哪个角哪个角较大较大?怎样比较呢怎样比较呢?、你知道、你知道A、B、C、P、Q、O的度数吗的度数吗?1267度度56度度方法一方法一:度量法度量法,即用量角器量出角的度数即用量角器量出角的度数,通过比角的度通过比角的度数来比较角的大小数来比较角的大小.度数大的角大度数大的角大,度数小的角小度数小的角小;反之反之,角大角大度数就大度数就大,角小度数就小角小度数就小.方法二方法二:叠合法叠合法2

2、1观察下列两图观察下列两图,考虑该如何比较考虑该如何比较1和和2的大小的大小?1BACABC(p)Q角的大小比较方法：角的大小比较方法：叠合法叠合法测量法测量法请比较每组图中请比较每组图中 ABC和和 DEF的大小的大小.1.2.3.DE F D E FBCA DE F CB A CB A ABC_ DEF ABC_ DEF ABC_ DEF BC和和ED重合重合BC落在落在 DEF 的外部的外部BCBC落在落在 DEF的内部的内部=BCA CB A CB A 请观察下图中的一组角请观察下图中的一组角,如果要把他们分如果要把他们分类类,你将怎样分你将怎样分?你的分类标准是什么呢你的分类标准是什

3、么呢?等于等于90的角的角.直角直角:小于直角的角小于直角的角.大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角.锐角锐角:钝角钝角:平角、周角平角、周角 角的分类角的分类9009018090180360 直角可以用直角可以用Rt表示表示,画画图时常在直角的顶点处图时常在直角的顶点处加上加上“”来表示这个角来表示这个角是直角是直角.锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角例例 1、根据右图解下列问题、根据右图解下列问题（1）比较）比较AOB、AOC AOD、AOE的大小的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（解：（1）由右图可以看出：）由右图可以看出：A

4、OB AOC AOD AOE（2）图中的直角有）图中的直角有AOCAOC，BOD BOD，COE COE；锐角有锐角有 AOB,BOC,COD,DOE；钝角有钝角有 AOD,BOE。在一张透明纸上任意画一个角在一张透明纸上任意画一个角 AOB(如右图如右图),把这张透明纸折叠把这张透明纸折叠,使角的两边使角的两边OA和和OB重合重合,然后把这张纸展开、铺平，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕画出折痕OC。AOC与与 BOC之间有怎之间有怎样的大小关系？样的大小关系？AOC=BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这

5、条射线叫做这个的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线.如上图射线如上图射线OCOC是是AOBAOB的角平分线或的角平分线或OCOC平分平分AOBAOB，记做：记做：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC 或或 AOB=2AOC=2BOCAOB=2AOC=2BOC12如果给你任意一个角如果给你任意一个角AOBAOB，你有什么方法画出它的角平分线？你有什么方法画出它的角平分线？AOB 你会用量角器画一个角的平分线？你会用量角器画一个角的平分线？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边

6、一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。平分线。（1）海洋世界在大门的正东）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？北偏东多少度吗？（）在图中连接各个景（）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方点与大门，并用适当的方式表示各角。式表示各角。()上面这些角中上面这些角中,哪些是锐角、哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？直角、钝角，并比较它们的大小？在大门的北偏东在大门的北偏东90BOD,BOA,BOC,DOA,DOC,AOCBOC锐角：锐角：

7、BOD,DOA AOCBOA，DOC直角直角钝角钝角.（）你能比较出这些角的大小吗？（）你能比较出这些角的大小吗？（1 1）根据图形填空：）根据图形填空：DBA=DBC+DBA=DBC+；DBC=DBP-DBC=DBP-=DBA-=DBA-；DBP+DBP+ABC-ABC-ABD=ABD=。（2 2）变式训练）变式训练 ：如图若：如图若CBD=30CBD=30，ABC=90ABC=90，你能求出哪些角的度数？，你能求出哪些角的度数？：若在：若在的条件下再添上的条件下再添上BPBP平分平分ABDABD，你还能求出哪些角，你还能求出哪些角的度数？的度数？BACPD30309090例例2 2、ABC

8、ABCPBCPBCABCABCPBCPBC1.1.根据图形填空：根据图形填空：AOB=AOC+；AOD=AOB =COD；AOC+BODAOB=.A BCDOBOCBODAOCCOD 2.如图，如图，ABC=60，ABD=145，BE平分平分ABC，求，求DBE的度数的度数.ABCD E解解:ABC=60，ABD=145ABD ABC=145 60=85又又 BE平分平分ABC CBE=ABC=60=30 CBD+CBE=121285+30=115 CBD=DBE=利用一副三角板，我们能利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？画出哪些度数的角？180 15 135 150 75 105 60

9、30 45 120 AOB=900 1=40.6,2=49.412AOB AOB=18004=128.70 3=51.3034AOB先观察下图先观察下图,1+2,1+2与与RtAOBRtAOB相等吗相等吗?再观察下图再观察下图,3+4,3+4与与AOBAOB相等吗相等吗?1+2=1+2=9003+4=3+4=1800 余角余角 与与 补角补角 的定义的定义余角余角:如果两个角的和是直角如果两个角的和是直角,那么称这那么称这角角余角余角补角补角:如果两个角的和是平角如果两个角的和是平角,那么称这那么称这角角补角补角.补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角与

10、角的位置无关，只与它的度数补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。有关。互为余角与那么的余角是的余角是则有21,12,21互为余角的有：互为余角的有：11和和 3.3.1、如图已知如图已知1=42，2=138，3=48，问图中有没有互余或互补问图中有没有互余或互补的角的角?132互为补角的有：互为补角的有：11和和 2 2解解:2、如图，点、如图，点O为直线为直线AB上一点，上一点，AOC=Rt,OD是是 BOC内的一条射线。内的一条射线。图中哪些角互为余角图中哪些角互为余角?哪些角互为补角哪些角互为补角?CABDO互为余角的有：互为余角的有：CODCOD和和 DOBDOB解解:互为补角的

11、有互为补角的有：AOCAOC和和 COBCOB,AODAOD和和 DOBDOB3、如图、如图,AOB=90，AOC=BOD，则与则与AOC互余的角为互余的角为_.ABCDO解解:BOC=AOB-AOC =90-AOCAOD=AOB-BOD =90-AOC 若若=,=,那么那么的余角和的余角和 的余角有何关系的余角有何关系?的补角和的补角和 的补的补角又有何关系角又有何关系?例例3.3.如图，已知如图，已知AOC=BOD=RtAOC=BOD=Rt ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。AOBCD都是都是(同角的余角相等同角的余角相等)例例4.4.已知一个角的补

12、角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 度度,补角是补角是 度度.(90-x)(180-x)由题意由题意,得得180-x=4(90-x)解方程解方程,得得x=60(度度)所以这个角的度数为所以这个角的度数为601 1、判断：、判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角（互为余角（）OABC 2、要测量两堵墙所成的、要测量两堵墙所成的 AO

13、B的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？度数，但人不能进入围墙，如何测量？4.4.如果如果的的如果如果补角是补角是的的3 3倍，倍，DEOCAB7、如图、如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图2垂直垂直45.什么是角平分线？什么是角平分线？.比较角的大小有什么方法？比较角的大小有什么方法？度量法、叠合法度量法、叠合法.角分为几类？角分为几类？锐角、锐角、直角、钝角、平角、周角直角、钝角、平角、周角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角的平分线平分线（1）和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；