17.2-勾股定理的逆定理.pptx

1、17古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?想一想想一想如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出 同样形状的三角形吗?学学 习习 新新 知知画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同 样的结论?想一想想一想 命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，则足a2+b2=c2.命题二：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那

2、么这个三角形是直角三角形.提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.想一想想一想如:对顶角相等和相等的角是对顶角;两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?任何一个命题都有逆命题;原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确;原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角

3、形”吗?追问:要证明ABC是直角三角形,只要证明 C=90,由已知能直接证吗?例：已知:如图所示,ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证:C=90.证明:如图所示,作直角三角形ABC,使C=90,BC=a,AC=b,由勾股定理得ABAB=AB,BC=BC,AC=AC,ABC ABC,C=C=90,ABC是直角三角形.2222=.BCACabc 例：(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17；解（1）因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是

4、直角三角形.(2)a=13,b=14,c=15.（2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142152,所以这个三角形不是直角三角形.提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12,.510251315知识拓展 利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：确定最大边长c计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.例：例：(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同

5、时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,由已知得PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90,由“远航”号沿东北方向航行可知1=45 所以2=QPR-1=45,即“海天”号沿西北方向航行.课堂小结课堂小结(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理 来判定这个三角形是不是直角三角形

6、.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件:三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最 大的一个数的平方;三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理 是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判 断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2015毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是().3,45.123.2,3 4ABCD,，,6，7，8，解析解析:A中,不能构成直角三角形,故错误;B中,能构成直角三角形,故正确;C中,62+7282,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+3242,

7、不能构成直角三角形,故错误.故选B.B222345 检测检测反馈反馈222123 2.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.C解析解析:(1)正确,(2)错误,(3)错误,(4)正确,故有两个 说法是正确的.故选B.3.下列说法中正确的有()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那 么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30,那么它

8、所对的边是 另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是:如果两条直角边长的平方和等于斜 边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)ABC的三边之比是1 1 ,则ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个B24.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,ADDC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.解:如图(2)所示,连接AC.ADDC,在RtACD中,AD2+CD2=AC2,AC=5(m).AC2+BC2=52+122=132=AB2,ABC为直角三角形,这块地的面积为S=SABC-SACD =ACCB-ADDC=512-34=24(m2).222243ADCD12121212