1、22 2、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。直线叫做回归直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。1 1、散点图、散点图 复习复习一、相关关系的判断一、相关关系的判断例例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图
2、，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下：(结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成数学成绩绩”、“物理成绩物理成绩”，在，在A、B列输入相应的数据。列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型标准类型”中的中的“XY散点图散点图”，单击，单击“完完成成”。（3）选中）选中“数值数值 x
3、 轴轴”，单击右键选中，单击右键选中“坐标坐标轴格式轴格式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大最大值值”、“刻度主要单位刻度主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”。y 轴方法相同。轴方法相同。二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi计算得计算得:0,0
4、yx110,1101011012 yxxiiiii1010110010110101010122101 iiiiixxyxyxb000 bxbya所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x求线性回归直线方程的步骤：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。yxyxiiii,yxxiniiniiyx 112,总结总结解解2：用：用Excel求线性回归方程，步骤如下求线性回归方程，步骤如下:（1）进入）进入Excel作出散点图。作出散点图。（2）点击）点击“
5、图表图表”中的中的“添加趋势线添加趋势线”，单击单击“类型类型”中的中的“线性线性”，单击单击“确定确定”，得到，得到回归方程。回归方程。（3）双击回归直线，弹出）双击回归直线，弹出“趋势线格式趋势线格式”，单单击击“选项选项”，选定，选定“显示公式显示公式”，最后，最后单击单击“确确定定”。例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 3
6、6热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 三、利用线性回归方程对总体进行估计三、利用线性回归方程对总体进行估计(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；之间关系的一般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出预测这天卖出的热饮杯数。的热饮杯数。20分析分析解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。的热饮杯数越少。温度温度热饮杯
7、数热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。线附近。Y=-2.352x+147.767（4）当）当 x=2时，时，y=143.063,因此，这天大约可因此，这天大约可以卖出以卖出143杯热饮。杯热饮。（1）判断变量之间有无相关关系，简）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。便方法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用求回归方程；当数字多时，用Excel求求回归方程。回归方程。（3）利用回归方程，可以进行预测。）利用回归方程，可以进行预测。小结小结 作业作业P87第第3题题
