1、 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像 NO:20学习目标学习目标 1.会用配方法求二次函数会用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴；2.能准确、快速地画能准确、快速地画y=ax2+bx+c的的图像；图像；3.极度热情，高效学习。极度热情，高效学习。知识回顾：知识回顾：1.一般地，一般地，y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的形状形状相同，相同，位置位置不同不同。2.抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：有如下特点：a0时，开口向时，开口向上上，a0时，开口向时，开口向下;对称轴是直线对称轴是直线x=h；顶点坐标是顶点坐标是(h,k)。
2、旧知运用已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m+1 1.当_时，它的图像是一条直线；2.当_时，它的图像是一条抛物线；3.当_时，抛物线的开口向下；4.当_时，抛物线图像经过原点。1.m=13.m14.m=-1旧知运用(填写表格)开口向上，直线x=-2,(-2,-4)开口向下，直线x=1,(1,3)开口向上，直线x=3,(3,-1)开口向下，直线x=5,(5,-2)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标y=3(x+2)2-4y=-(x-1)2+3y=4(x-3)2-1y=-2(x-5)2-2新知识学习：新知识学习：如何将一般式的二次函数如何将一般式的二次函数 改写成
3、顶点式？改写成顶点式？分析：运用分析：运用“配方法配方法”可以实现要求可以实现要求 新知识学习：新知识学习：二次函数一般式二次函数一般式y=ax2+bx+c怎样转换成顶点式？怎样转换成顶点式？仍然使用配方法：解读：1.它的对称轴是：直线它的对称轴是：直线 顶点坐标是：顶点坐标是：2.二次函数的对称轴只与系数二次函数的对称轴只与系数a、b有关，顶有关，顶点坐标与系数点坐标与系数a、b、c有关。有关。3.用一般式表示的二次函数可利用上述公式用一般式表示的二次函数可利用上述公式直接计算对称轴和顶点坐标。直接计算对称轴和顶点坐标。例题学习：1.抛物线y=2x2+4x-5 的对称轴是直线_，顶点坐标是_
4、。2.抛物线y=-x2+2x+3 的对称轴是直线_，顶点坐标是_。3.抛物线y=-3x2-12x+7的对称轴是直线_，顶点坐标是_。1.x=-1,(-1,-7)2.x=1,(1,4)3.x=-2,(-2,19)小结：由函数图像确定系数小结：由函数图像确定系数a、b、c的符号：的符号：开口方向决定开口方向决定a的符号，与的符号，与y轴交点位置决定轴交点位置决定c的符的符号，号，b的符号由对称轴位置和的符号由对称轴位置和a的符号共同决定。的符号共同决定。例如：二次函数y=ax2+bx+c的图像如下，则一次函数y=bx+ac的图像不经过第_象限。分析：抛物线开口向下，a0,对称轴在y轴右侧，b0 这
5、样b0,a0,符合这样条件的一次函数y=bx+ac的图像必然经过第一、三、四象限，不经过的是第二象限。小组讨论小组讨论(6分钟分钟)形式：先一对一讨论，再小组集体讨论。形式：先一对一讨论，再小组集体讨论。要求：人人都发言，气氛要热烈；要求：人人都发言，气氛要热烈；针对自己的问题，讨论要有实效。针对自己的问题，讨论要有实效。展示安排展示安排(口头展示即可口头展示即可)：第第4题：刘丹题：刘丹 第第5题题:雷俊雷俊 第第7题：题：唐春玉唐春玉 第第8题：题：李龙李龙 第第9题：题：舒鑫舒鑫第6题讲解 1.二次函数的增、减性都是以对称轴为界，对称轴两边的性质刚好相反。2.对称轴可以用公式口算得：直线
6、x=-1.3.由a=-1知抛物线开口向下，结合对称轴x=-1便可得结论：当x-1时，y随x增大而减小。第11题讲解分析：把点A的横坐标代入抛物线解析式可计算出点A的纵坐标，同理，把点B的纵坐标代入抛物线解析式可计算出点B的横坐标。但符合要求的点B坐标有两个，因此要分两种情况讨论求解。解：点A横坐标是-1，且点A在抛物线y=x2的图像上y=(-1)2=1 点A(-1，1)同理点B的纵坐标是4，且点B在抛物线y=x2的图像上x2=4 得x=2或x=-2，点B(-2,4)或B(2,4)设经过A、B两点的直线解析式为y=kx+b，于是：解得经过经过A、B两点的直线解析式是两点的直线解析式是y=-3x-2或或y=x+2.421421bkbkbkbk或2123bkbk或
