北京市海淀区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷及答案.docx

1、高一第一学期期末参考样题 数学 2022.01学校 姓名 准考证号 考生须知1本参考样题共8页，共2部分，19道题+1道选做题，满分100分。考试时间90分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）命题“，都有”的否定为（A），使得（B），使得（C），都有（D），使得（3）已知，则（A）（B）（C）（

2、D）（4）已知函数. 在下列区间中，包含零点的区间是（A）（B）（C）（D）（5）米接力赛是田径运动中的集体项目. 一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递. 甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合. 已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（A）（B）（C）（D）（6）下列函数中，在上为增函数的是（A）（B）（C）（D）（7）已知某产品的总成本（单位：元）与年产量（单位：件）之间的关系为. 设该产品年产量为时的平均成本为（单位：元/件），

3、则的最小值是（A）（B）（C）（D）（8）逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类. 下列关于函数的说法错误的是（A）函数的图象关于点对称（B）函数的值域为（C）不等式的解集是（D）存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根（9）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是 05145776629 甲 乙 （A）甲得分的极差大于乙得分的极差（B）甲得分的分位数大于乙得分的分位数（C）甲得分的平均数小于乙得分的平均数（D）甲得分的标准差小于乙得分的标准差（10）已知函数（为实数），. 若方程有两个正实数根，则的最小值是（A）

4、（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）函数的定义域是_.（12）已知是定义域为的奇函数，且当时，则的值是_.（13）定义域为，值域为的一个减函数是_. （14）已知函数. 若，则的取值范围是_.（15）已知函数（且）. 给出下列四个结论：存在实数，使得有最小值；对任意实数（且），都不是上的减函数；存在实数，使得的值域为；若，则存在，使得. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题9分）已知集合，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围. （17）（本小题10分

5、）已知函数（且），再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.（）判断函数的奇偶性，说明理由；（）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（）若不大于，直接写出实数的取值范围.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题10分）某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为. 现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76乙生产线2（）写出，的值；（）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（）以抽样结果的频率估计概率，

6、现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品，记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较和的大小.（只需写出结论）（19）（本小题11分）已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质. （）判断下列函数是否具有性质，说明理由； ； ，.（）若函数的定义域为，且具有性质，则“存在零点”是“”的_条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”） （）若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求实数的值.选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分

7、，但整份试卷得分不超过100分）2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥

8、作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用表示时间（单位：），在时人体服用青蒿素药片；用表示青蒿素的血药浓度（单位：）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，是的函数.已知青蒿素一般会在小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：（）下列几个函数中，能够描述青蒿素血

9、药浓度变化过程的函数的序号是_； （）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于，则称青蒿素药片是合格的.基于（）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片_；（填“合格”、“不合格”）（）记血药浓度的峰值为，当时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间是_.高一第一学期期末样题 数学参考答案 2022.01一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AA DCCCB D BB二、填空题（共5小题，每小

10、题4分，共20分）题号（11）（12）（13）（14）（15）答案，（答案不唯一）注：第15题少选项得2分，错选或未作答均为0分。三、解答题（共4小题，共40分）（16）（共9分）解：由得或. 所以 . 2分（）当时，. 3分所以 . 5分（）由题意知. 6分因为 ，所以 . 8分所以 .所以 实数的取值范围是. 9分（17）（共10分）解：选择条件：.（）函数是偶函数，理由如下： 1分的定义域为，对任意，则. 2分因为 ， 3分所以 函数是偶函数. （）在上是增函数. 4分任取，且，则. 5分因为 ，所以 ，.所以 ，即. 7分所以 在上是增函数.（）实数的取值范围是. 10分选择条件：.（

11、）函数是奇函数，理由如下： 1分的定义域为，对任意，则. 2分因为 ， 3分所以 函数是奇函数.（）在上是减函数. 4分任取，且. 5分因为 ，所以 .所以 ，即. 7分所以 在上是减函数.（）实数的取值范围是. 10分 （18）（共10分）解：（），. 2分（）记样本中甲生产线的4件二等品产品为;乙生产线的2件二等品产品为. 从样本中6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：，. 6分用表示：“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是. 7分所以 . 8分（）. 10分（19）（共11分）解：（）函数不具有性质.理由如下： 对于，因为 ，所以 不存在满足.所以

12、函数不具有性质. 1分函数，具有性质.理由如下： 对于，取，则.因为 ，所以 函数，具有性质. 2分（）必要而不充分 理由如下： 3分若存在零点，令，则.因为 ，取，则，且.所以 具有性质，但. 4分 若，因为 具有性质，取，则存在使得.所以 ，即存在零点. 5分综上可知，“存在零点”是“”的必要而不充分条件.（）记函数，的值域为，函数，的值域.因为 存在唯一的实数，使得函数，有性质，即存在唯一的实数，对，使得成立，所以 . 7分 当时，其值域.由得. 8分当，且时，是增函数，所以 其值域.由得，舍去. 9分当时，的最大值为，最小值为4，所以 的值域.由得，舍去.当时，的最大值为，最小值为，所以 的值域.由得（舍去）. 11分综上所述，或. 选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）解：（）； 1分（）合格； 2分（）. 5分高一年级（数学） 第 10 页（共 8页）