优质课课件圆锥曲线定义及应用.ppt

1、圆锥曲线定义的应用(A）椭圆 （B）双曲线（C）抛物线 （D）两条相交直线1、已知 动点 满足 ，则点 的轨迹是（）（A）椭圆 （B）双曲线（C）线段（D）不存在(2,0),(2,0)ABMM4MAMB2 2、已知动点 满足，则点 的轨迹是（）(,)Mx yM22(1)|2-1|xyx圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义第一定义第一定义抛物线平面内与一定点平面内与一定点F和一和一定直线定直线l的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫做抛物线做抛物线.yxoF1F2MxoF1F2MyoxyMF一、经典回顾椭圆平面内与两个定点平面内与两个定点F、F 的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于 ）

2、的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.12F F121222MFMFaaF F121222MFMFaaFF12F F双曲线平面内与两个定点平面内与两个定点 、的距离的差的绝对值是常数（小的距离的差的绝对值是常数（小于于 ）的点的轨迹叫做双曲线）的点的轨迹叫做双曲线.1F2F点点M（x，y）到定点）到定点F的距离与它到定直线的距离与它到定直线l的距离的比的距离的比是常数是常数e（e0）的点的轨迹，）的点的轨迹，0e1时是双曲线时是双曲线.e为离心率。为离心率。第二定义第二定义MFl0e 1lFMe1FMlNe=1其统一性:.统称为圆锥曲线抛物线双曲线圆椭(1)从方程形式看都是二元二次方程;(2)

3、从点的轨迹看可统一定义为:(3)从几何角度看到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;都是平面内都是平面截圆锥面所得的截线;二、用定义法解题的常见类型类型一类型一 利用定义法求几何量利用定义法求几何量类型二类型二 利用定义法求轨迹利用定义法求轨迹类型三类型三 利用定义法判断位置关系利用定义法判断位置关系F2PyOF1L1L2P2P1例例1、椭圆、椭圆 上一点上一点P到右焦点到右焦点F2的的距离为距离为7，求，求P到左焦点的距离。到左焦点的距离。1162522yx1:求点求点P到左准线的距离到左准线的距离?思考思考:2:求点求点P到右准线的距离到右准线的距离

4、?类型一类型一 利用定义法求几何量利用定义法求几何量 已知已知点点 为椭圆为椭圆 内的一点，内的一点，为椭圆上一动点，为椭圆上一动点，分别为椭圆的左右焦点，求：分别为椭圆的左右焦点，求：（1）的最大值；的最大值；（2）的最大值的最大值.(1,1)A221259xyP12FF、2APPF2APPF讨论：若是换成讨论：若是换成？253APPFF2PXyOF1A.变式变式1 1yxMABA1B1M1F 变式变式2 2 定长为定长为3 3的线段的线段ABAB的两端点在抛物线的两端点在抛物线 上移动，上移动，ABAB的中点为的中点为M M，求，求M M到到y y轴的最短距离。轴的最短距离。xy 2其中等

5、号成立当且仅当其中等号成立当且仅当A、F、B三点共线三点共线N1111142411524244AABBMNMMAFBFAB解：解：54最短距离为.2、涉及焦点、准线、离心率中的三者，常、涉及焦点、准线、离心率中的三者，常用统一定义解决问题用统一定义解决问题.1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义来解决的三角形问题，常用第一定义来解决;xyPRPO 21RPO 1021221 POPO621 OO1O2O类型二类型二 利用定义法求轨迹利用定义法求轨迹 解：解：221222:(3)4,:(3)100,OxyOxy例2、一动圆与圆外切 同

6、时与圆内切 求动圆圆心P的轨迹。1273622yx方程为设动圆的半径为设动圆的半径为R,则：则：已知圆已知圆 ，圆圆 ，若动圆，若动圆 与圆与圆 都相切，求动圆圆心都相切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程.MA B、M1)5(:22 yxA16)5(:22 yxB642-2-4-5510 xoyAB变式变式1 1（1）（2）（3）（4）19124y924x 19124y924x 17524y2524x 17524y2524x 642-2-4-5510 xoyMAB8642-2-4-6-5510MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-5510MBA(X0)(X0)M1

7、)5(:22yxA22:(5)16Bxy若点若点P 到点到点F(4,0)的距离比它到定直线的距离比它到定直线x+5=0 的距离小的距离小1，则点，则点P 的轨迹方程是的轨迹方程是 .变式变式2 2 1、在求轨迹方程时先利用定义判、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状断曲线形状,可避免繁琐的计算可避免繁琐的计算;2、必要时要借助于数形结合以、必要时要借助于数形结合以及平面几何知识，会取到事半功倍及平面几何知识，会取到事半功倍的效果。的效果。练习：练习：1、如图，在、如图，在 中，中，是椭圆的两个焦点是椭圆的两个焦点 为椭圆为椭圆上任意一点，满足上任意一点，满足 ,则椭圆的离心率则椭圆的离心率为为

8、_ABCA B、Csinsin2sinABCB2、已知定点、已知定点 动点动点 是圆是圆 (是圆心是圆心)上一点，线段上一点，线段 的垂直平分线交于的垂直平分线交于 点点 ，则，则 的轨迹方程是的轨迹方程是_102A，F22142xy:FABBFPPBCXyOA1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化归思想，以得到解题的最佳途径。归思想，以得到解题的最佳途径。三、课堂小结