1、1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理人教人教A A版必修五第一章解三角形版必修五第一章解三角形 毓英中学毓英中学 曾庆国曾庆国复习回顾复习回顾:1.1.正弦定理的形式是什么正弦定理的形式是什么?2.2.正弦定理解决了解三角形的哪些类型？正弦定理解决了解三角形的哪些类型？ABCcabRCcBbAa2sinsinsin（1 1）已知两角和任一边）已知两角和任一边（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角提出问题提出问题:3.3.对于解三角形，还有哪些类型我们没对于解三角形，还有哪些类型我们没有解决呢？有解决呢？ABCcab1.已知两边及其夹角已知两边及其夹角2.已知三边已知三边探究一
2、探究一:在在 中中,已知已知 ,解三角形解三角形.ABCbCa,ABCab问题一问题一：已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角解三角形思考：怎样确定解决问题的方案？思考：怎样确定解决问题的方案？探究一探究一:在在 中中,已知已知 ,解三角形解三角形.ABCbCa,ABCab问题一问题一：已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角解三角形小组合作，相互讨论，展示结果小组合作，相互讨论，展示结果.ABCcabDABCcabABCcab几何法几何法:向量法向量法:ABCcabABCcabx坐标法坐标法:yCabbaccos2222思考：观察上述等式的结构特征，谈一思考：观察上述等式的结构特征，谈
3、一谈你对等式的理解。谈你对等式的理解。余弦定理余弦定理 三角形一边的平方等于其他两边平方三角形一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222ABCcab探究二探究二:在在 中中,已知已知 ,解三角形解三角形.ABCcba,问题二问题二：已知三边解三角形：已知三边解三角形ABCabcCabbaccos2222Baccabcos2222Abccbacos2222余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：abcbaC2cos222acbcaB2cos222bcacb
4、A2cos222巩固定理巩固定理：例：在例：在 中，中，解三角形解三角形.ABC,30,3,32Abc。求角,2,2,13中，、在1例AabcABC。求角,2,2,13中，、在1例AabcABCbcacbA2cos222解：132221322221322413232132232222A0又 4A 例例2 在在ABC中中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,求求cosA:cosB:cosC.sinsinsinsinsin2sin3sinsin.ABCABCABCABC 在在中中，若若（）（，求求例例）RCcBbAaBACBABACBA2sinsinsinsinsinsinsinsinsin
5、sin3sinsinsin22222由正弦定理）（由条件abcba222.60 CRbRaRcRbRa22)2()2()2(22221例例3 在在ABC中，已知中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且且 2cosAsinB=sinC，确定，确定ABC的形状的形状.解：解：由已知得，由已知得，BCAsin2sincos 即即bcbcacb22222 .ba ，又又abcbacba3)(，23)2)(2(bcbcb .cb .cba 故故ABC为等边三角形为等边三角形.小结提炼小结提炼：余弦定理及其推论余弦定理及其推论解三角形解三角形已知两边及其夹角已知两边及其夹角已知三边已知三边几何法几何法向量法向量法坐标法坐标法几何方法几何方法代数方法代数方法几几何何问问题题证证明明发发现现
