1、圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理 1直线与圆有_公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有_公共点，称直线与圆相切；直线与圆_公共点，称直线与圆相离2切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_1两个一个没有2.垂直于切点圆心3切线 已知PAB是 O的割线，AB为 O的直径，PC为 O的切线，点C为切点，BDPC于点D，交 O于点E，PA=AO=OB=1.(1)求P的度数.(2)求DE的长.解析：(1)如图，连接OC.点C为切点，OCPC，P
2、OC为直角三角形.OC=OA=1,PO=PA+AO=2,sin ,P=30.21POOCp(2)BDPD,在RtPBD中，由P=30，PB=PA+AO+OB=3,得BD=.如图，连接AE，则AEB=90，AEPD.EAB=P=30，BE=ABsin 30=1,DE=BD-BE=.2123 如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D.求证：AC与 O相切分析：要证AC与 O相切，只需证明圆心O到直线AC的距离等于 O的半径即可证明：连接OD，过点O作OEAC，垂足为E.O与AB相切于点D，ODAB，且OD等于圆的半径ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，BC，OBO
3、C.又ODBOEC90，ODB OEC.OEOD，即OE是 O的半径，即圆心O到直线AC的距离等于半径AC与 O相切 如图所示，已知AB是 O的直径，BC是 O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是 O的切线证明：如图所示，连接OD.OCAD，31，42.ODOA，12，43.ODOB，OCOC，DOC BOC.CDOCBO.AB是直径，BC是切线，CBO90，CDO90，DC是 O的切线1下列说法正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B垂直于切线的直线必经过圆心C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于切线的直线必经过切点2已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm
4、，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A0个 B1个C2个 D不能确定C C 3下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的是()A BC DC 4如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于点C，CDAB，AMMN，BNMN，则下列结论错误的是()A123BAMCNCMBNCCMCDCNDACMABCCBNB 5如图所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是 上任意一点，则EPF的度数等于()A120 B90C60 D30EGC 6如图所示，O为ABC的内切圆
5、，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则 O的半径等于()A 7如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BCAC于C，若BC6，AC8，则AE_.8(2012年广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.1分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心于是，在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径2圆的切线还有两条性质应当注意：一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径在许多实际问题中，我们也利用它们来解决3在切线的判定定理中，要分清定理的题设和结论，强调“经过半径外端”和“垂直于这条半径”，这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如下图的例子就不同时满足两个条件，所以都不是圆的切线4用判定定理证明一直线与圆相切时，必须满足两个条件：过半径的外端；垂直于这条半径因此在解决相关问题时，若已知要证的切线经过圆上一点，则需把这点与圆心相连，证这条直线与此半径垂直，否则需先向这条直线作垂线，再证此垂线段是圆的半径
