必修五31不等关系与不等式课件.ppt

1、.3500600,6005004000.3.2300.1:)(倍钢管的钢管的数量不能超过按照生产的要求两种和的钢管截成某钢铁厂要把长度为是非负数和元不低于金某地规定最低生活保障表示下面的不等关系组用不等式mmmmmmmmmmbax300 x00baNyxxyyx、34000600500 比较两个数的大小的方法比较两个数的大小的方法 babababababa_0_0_0 作差法作差法=不等式的基本性质不等式的基本性质cacbbaabba_,)2(_)1(cbcaba_)3(dbcbcadbcbdccbcaba dbcadcba_,)4(不等式的基本性质不等式的基本性质bcaccbabcaccba

2、_0,_0,)5(bdacdcba_0,0)6(bdbcacbdbcbdcbcaccba0,0,不等式的基本性质不等式的基本性质)2,(_0)8()2,(_0)7(nNnbabanNnbabannnn)(.11,0)7()(.,0)6()(.,0,0)5()(.,0,0)4()(.,)3()(.,)2()(.,)1(:.12233bababababdacdcbacbcacbababcaccbdadcbacbcaba那么如果那么如果那么且如果那么且如果那么如果那么如果那么如果判断正误.,432 .2的取值范围则求0 4-,23)11(603,1.32Pxxxx的大小。学评与比较已知)12(60

3、.211.4Pnnn学评大小与比较)11(62 .0,0.5Pbababababaab学评。的大小和判断两数且如果 比较两个数的大小的方法比较两个数的大小的方法 作差法作差法 作商法作商法 函数单调性函数单调性直接放大缩小直接放大缩小 作业:1.课本P75 A 4、5(作业本)2.学评P5960小结：不等式八个性质：_比较实数大小的方法：_ 注注:一定要在理解的基础上一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些记准、记熟不等式的这些基本性质基本性质 ,这是我们对不等式进行变形的基础这是我们对不等式进行变形的基础.书：书：P74限时训练：限时训练：5,36,3 6 D 比较两个数的大小的方法比较

4、两个数的大小的方法 作差法作差法 作商法作商法 函数单调性函数单调性*111,1121nNn 证明：、对于任意2*141434nnnnnnn N3.若 S=+，证 明：不 等 式 SS,对 于 任 意皆 成 立*2312,22nnnN、对于任意2013学年第二学期高一级数学课第十六周练习卷学年第二学期高一级数学课第十六周练习卷 5.31)11(603,1.32Pxxxx的大小。学评与比较已知)12(60 .211.4Pnnn学评大小与比较)11(62 .0,0.5Pbababababaab学评。的大小和判断两数且如果 比较两个数的大小的方法比较两个数的大小的方法 作差法作差法 作商法作商法 函

5、数单调性函数单调性直接放大缩小直接放大缩小 十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向的反向运算，它适用于分解二次三项式。运算，它适用于分解二次三项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式计算：762xx)1)(7(xxxx71步骤：xxx67 1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,例例2、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑中，

6、观察试验察试验”。例例3：解方程：解方程 3x 10 x3=02解：解：3x 10 x3=02(x3)(3x1)=0 x3x319xx=10 xx3=0 或或 3x1=0 x1=3 或或 x2=313.2 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbx caxbx c 即：或（a一元二次不等式一元二次不等式 书书P76例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等

7、式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不

8、等式的解集是21|xx注注:4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0Rx书书P80 1（2）（）（3）（）（6）2。（。（4）判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c的图象的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的的解集解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y0+20的的解解集集是是|-x,|-x 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当=25a2240，;22224525224525aaxaaxx或2.当当=25a224=0，3.当当=25a2

9、24 0 解：因式分解，得解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（方程（x+3a)(x+2a)0的两根为的两根为3a、2a.当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a;当当3a=2a 即即a=0时，时，解集为：解集为：xxR且且x0；当当3a 0时，时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a=0时，解集为：时，解集为：xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0变式变式2.ax2+(6a+1)x+6 0二、当二、当a0时，时，6|解集为xx当当a0时，时，01a时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx时即当616,1aa6或:解集为x

10、Rxx时即当610 6,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的综上，得综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集 为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a（1）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1 0恒成立，恒成立，解：由题解：由题意知意知：当当a-2=0，即，即a=2时，不等式化为时，不等式化为当当a-20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2)

11、0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立2040abac 2040abac（3）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立2040abac（4）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题书书P103 1一化：化二次项前的系数为正数一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：小结：作业：书书P80 2、3、4 P104 3