1、排列与组合（复习课，第一课时）最新考纲 1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.计数原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构知 识 梳 理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义 排列从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素按照_排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.不同排列不同组合3.排列数、组合数的公式及性质n(n1)(
2、n2)(nm1)1n！解决排列组合应用题应注意：（1）正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。（2）解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。（3）掌握基本方法，并能灵活选择使用。1.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是()A.12 B.24 C.64 D.81答案B自我检测2.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()A.18 B.24 C.30 D.36答案C 考点一排列问题【例1】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端
3、不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种 D.288种(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.典例剖析答案(1)B(2)36规律方法(1)第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类.注意特殊元素(位置)的优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题，可利用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法等常用的解题方法.反思总结(1)某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有()A.30 B.600 C.720 D.840 对
4、点训练答案(1)C解析 考点二组合问题【例2】某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？规律方法组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解
5、这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.反思总结(1)现有6个不同的白球，4个不同的黑球，任取4个球，则至少有两个黑球的取法种数是()A.90 B.115C.210 D.385(2)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种 B.63种C.65种 D.66种 对点训练答案(1)B(2)D 课堂小结1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，
6、即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.2.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)正难则反，等价条件.易错警示1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关.2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.3.解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.课后作业：小卷子练习排列与组合1.(2019福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24答案D 备用课堂训练2.(2018全国卷)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字作答).答案163.(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案1 260
