正多边形和圆(华师版)课件.ppt

1、正三正三角形角形正方形正方形问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形是的多边形是正多边形正多边形.辨析辨析:1.1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能

2、发现什么规律？现什么规律？做一做做一做以正五边形为例，如图，我们发现以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴正五边形有五条对称轴，而且这些，而且这些对称轴都交于一点对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正对称轴是正五边形各边的垂直平分线五边形各边的垂直平分线，因而点，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等到正五边形各个顶点的距离相等，记为，记为R。那么以点。那么以点O为圆心，为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该，它是该正五边形的外接圆正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角。另

3、外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为到各边距离都相等，记为r，那，那么以点么以点O为圆心，为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正正五边形的内切圆五边形的内切圆。EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心ABCDE定义：定义：把圆分成把圆分成n n（n n2 2）等份，）等份，

4、依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个的一个内接正内接正n n边形边形.正正n n边形与圆的关系边形与圆的关系1.1.把正把正n n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:1:把一个圆把一个圆4 4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?例：利用尺规作图，作出已知圆的内接例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形正方形和内接正六边形 你能尺规作出正四边形吗？你能尺规作出正四边形吗？ABCDO只要作出已知只要作出已知OO

5、的互的互相垂直的直径即得圆相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与心作各边的垂线与OO相交，或作各中心角相交，或作各中心角的角平分线与的角平分线与OO相交相交，即得圆接正八边形，即得圆接正八边形，照此方法依次可作，照此方法依次可作正十六边形、正三十正十六边形、正三十二边形、正六十四边二边形、正六十四边形形 你能尺规作出正六边形吗？你能尺规作出正六边形吗？OABCEFD 以半径长以半径长在圆周上截取六在圆周上截取六段相等的弧，依段相等的弧，依次连结各等分点次连结各等分点，则作出正六边，则作出正六边形形.先作出正先作出正六边形，则可作六边形，则可作正三角形，正十正三角

6、形，正十二边形，正二十二边形，正二十四边形四边形 抢答题：抢答题：1.o1.o是正是正与与 的圆心。的圆心。ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。ABC.OD半径半径外接外接圆圆边心距边心距内切圆内切圆外接外接圆圆内切内切圆圆4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.

7、OE中心中心边心距边心距6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8 8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（）它的度数是（它的度数是（）9 9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB6

8、0度度解答：正六边形的半径与边解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等长数量关系是相等因为：正六边形的中心角因为：正六边形的中心角是是6060度和半径组成的三角度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边形是等边三角形，所以边长与半径相等。长与半径相等。例例1、有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边的正六边形，形，求地基的周长和面积求地基的周长和面积FADE.B BC CrR RP P)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的

9、中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P（1 1）求正六边形）求正六边形ABCDEFABCDEF的外接圆的半径。的外接圆的半径。（2 2）求正六边形）求正六边形ABCDEFABCDEF的边心距。的边心距。作半径作半径OA、OB；OA=OBOA=OB，AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cm，r r6 6D DF FA AB BC CE EO OH HR R解：解：（1 1）HHOB=6060=30=30 21答：正六边形的外接圆半径是答：正六边形的外接圆半径

10、是6cm6cm，边心距是，边心距是 cmcm。33（2 2）作）作OGABOGAB于于H H，得，得RtRtOHBOHBr rD DF FA AB BC CE EO OH HR R例例3：如图，正三角形：如图，正三角形ABC的边心距的边心距r3=2,求：求：R,a3.ABCODS3例例4:已知正六边形已知正六边形ABCDEF的半径的半径为为R,求这个正六边形的边长求这个正六边形的边长a6、周、周长长l6、面积、面积S6.ABCDEFOG当堂训练当堂训练1.课本课本P107第第1题题32 3正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积360416121

11、20 3 36 390 90 2284120 60 2212 6 3例例5:5:如图如图,M,N,M,N分别是分别是OO内接正多边形内接正多边形AB,BCAB,BC上的上的点点,且且BM=CN.BM=CN.(1)(1)求图求图中中MONMON的度数的度数;(2)(2)图图中中MON=MON=;图图中中MON=MON=;(3)(3)试探究试探究MONMON的度数与正的度数与正n n边形的边数边形的边数n n的关系的关系.；四边形；四边形MONBMONB的面积与正的面积与正n n边形面积之间的关系边形面积之间的关系ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO练习；练习；33D.a23C.a21B

12、a3、222272.(3 2 3)B a Ca D(2 2-2)a92Aa.DS4S6怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知OO的半径为的半径为2cm2cm，求作圆的，求作圆的内接正三角形内接正三角形.120 120 用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=1AOB=BOC=COA=12020 用量角器或用量角器或3030角角的三角板度量，使的三角板度量，使BAO=BAO=oAc=30oAc=30 A AO OC CB B你能用以上方法画出正四边形、正五边你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOA

13、BCDEF909072726060你能尺规作出正六边形、正三角形、正你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆以半径长在圆周上截取六段相等的周上截取六段相等的弧，依次连结各等分弧，依次连结各等分点，则作出正六边形点，则作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形形，则可作正三角形，正十二边形，正二，正十二边形，正二十四边形十四边形 定理：定理：把圆分成把圆分成n（n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。形。说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳 （1 1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n n边形；边形；（2 2）用尺规作正方形及由此扩展作正八）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形边形,用尺规作正六边形及由此扩展作用尺规作正六边形及由此扩展作正正1212边形、正三角形边形、正三角形