正弦函数、余弦函数的图像课件.ppt

1、 世界上许多运动变化都具有周而复世界上许多运动变化都具有周而复始始,循环往复的特点循环往复的特点,比如连绵起伏的山比如连绵起伏的山脉脉,沙漏实验沙漏实验,而刻画该现象的最好数学而刻画该现象的最好数学模型模型,就是正就是正、余弦函数。、余弦函数。沙漏实验沙漏实验 1.用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角实数集实数集R R正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数知识回顾知识回顾:任意给定一个实数任意给定一个实数x，有唯一确定，有唯一确定的值的值sinx

2、(或或cosx)与之对应，由这个与之对应，由这个对应法则所确定的对应法则所确定的形如形如y=sinx(或或y=cosx)的函数叫做正弦函数（或余的函数叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是弦函数），其定义域是R.2.正弦函数、余弦函数的概念：正弦函数、余弦函数的概念：概念准备概念准备形式定义形式定义 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数yx xO-1PMsin=MP正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM问题问题1：,的几何意义是什么的几何意义是什么?sincos复习引入复习引入：cos=OM复习引入复习引入：问题问题2：函数的：函数的性质性质主要包括哪些方面？我们主要

3、通过什么主要包括哪些方面？我们主要通过什么方式方式来来研究函数的性质？研究函数的性质？定义域、值域、单调性、定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、周期性奇偶性、最值、周期性图象图象xy63232656734233561120212300212321230212311(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线2,0,sinxxy问题问题3：用：用描点法描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？作出函数图象的主要步骤是怎样的？-223xy0211-正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象-223xy0211-描点法描点法:一、函数一、函数2,0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法查三角函数表得三角

4、函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点,连线连线.)sin,(xx查表查表8660.03siny如如:3x描点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值作三角函数线得三角函数值,描点描点)sin,(xx,连线连线如:3x作作3的正弦线的正弦线,MP平移得点平移得点),(MPxPM31Oxy几何法几何法作图的作图的关键关键:如何如何利用利用单位圆中的角单位圆中的角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确到直角坐标系内，从而确定对应的点定对应的点（x,sinx).利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象动画演示动画演示1-102232

5、2656723352yx332346116633265673435611一、一、函数函数 图象的几何作法图象的几何作法2,0,sinxxy2,0,sinxxy(1)等分圆等分圆作法：作法：(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移(4)连线连线根据：终边相同的角的同名三角函数值相等。（诱导公式一）根据：终边相同的角的同名三角函数值相等。（诱导公式一）4-3/2o-2-3-/22 34xy1-1函数函数y=sinx,x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线2,0,sinxxyRxxy,sin思考思考1：函数函数的图象如何得到的图象如何得到的图象？的图象？yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,

6、-1)23(2,0)五点就能确定图五点就能确定图像像五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)思考思考2：为了快速用描点法作出正弦曲线，：为了快速用描点法作出正弦曲线，观察正弦函数图象，观察正弦函数图象，你认为图象上起关键

7、作用的点有哪些？你认为图象上起关键作用的点有哪些？xsinxsinx2 22 23 32 20 0 1 0 -1 0.1xyO2 22 23 32 2-1二、用五点法作二、用五点法作y=sinx,xy=sinx,x0 0,的简图的简图2xy63232656734233561120212301212321230212311oxy-11-1-1o3232656734233561126方法方法1：列表描点法：列表描点法三、函数三、函数Rxxy,cos图象的作法图象的作法类比正弦函数图象的作法，你能类比正弦函数图象的作法，你能作出余弦函数的图象吗？作出余弦函数的图象吗？方法方法2：几何法（利用余弦线）

8、：几何法（利用余弦线）三、函数三、函数Rxxy,cos图象的作法图象的作法演示演示(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线x余弦函数余弦函数2,0,cosxxy的图象的图象oxy-11-1-1o3232656734233561126xy2oxy-11-1-1oA32326567342335611261P1M/1pl1M1Q2M2Qx三、函数三、函数Rxxy,cos图象的作法图象的作法-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(关键点：关键点：方法方法

9、3：五点：五点法法正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线-1xyo1-2-2 3 4 y=cos x,xRy=sin x,xR三、函数三、函数Rxxy,cos图象的作法图象的作法y c co os sx xs si in n(x x)2 2 思考思考3：如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？注：注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。函数的图象叫做余弦曲线。2 2方法方法4：平移法：平移法（图象变换法）（图象变换法）xyo-112 2.0 0,2 2

10、 x xs si in nx x,y y 0 0,2 2 x xs si in nx x,y y 12 22 23 3例例1 1：画出：画出y=1+sinx,x0y=1+sinx,x0，2 2 的简图的简图2 23 0 2 010-1 0121012 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0,2 2 x x ,c co os sx xy y 0 0,2 2 x x ,c co os sx xy yxy例例2 2：画出：画出y=-cosx,x0y=-cosx,x0，2 2 的简图的简图关于关于x轴对称轴对称2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 例例3 3 当当x0 x0

11、，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1cos2xU50,233pppxy yO22122-1-112y=1.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；练习练习:（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图;()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图.作业：作业：1.第第34页练习页练习 1、2 2.第第46页习题页习题1.4 A组组 1（交）（交）