1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做示出来叫做分解质因数分解质因数。质因数既是因数，又是质数什么是分解质因数？什么是质因数？28=227第1页/共22页第2页/共22页用树杈法把6 6和2828分解质因数66=2328234722728=227第3页/共22页短除号短除号6 6被除数被除数2 2除数除数3 3商商用短除法分解质因数用短除法分解质因数第4页/共22页用短除法把6和28分解质因数.6 2用质数2去除商是质数为止
2、 2 8 1 47商是质数为止商是合数还要继续除32 2 6=2328=227第5页/共22页练一练 ：用短除法把36分解质因数.3 6 1 892 2 36=22333 3 第6页/共22页方法一：先找9的因数，有1、3、9。再找12的因数，有1、2、3、4、6、12。所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。方法二：先找9的因数，有1、3、9。再从1、3、9中看哪一个是12的因数，发现1、3也是12的因数所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。9和12的公因数有哪些？最大公因数是几？列举法筛选法第7页/共22页8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？方法一：8的因数有：1、2、4
3、、8。12的因数有：1、2、3、4、6、12。所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。方法二：8的因数有：1、2、4、8。其中1、2、4也是12的因数，所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。第8页/共22页用分解质因数方法求1818和3030最大公因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的质因数1818和3030的最大公因数是：23=6（18，30）=23=6第9页/共22页先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数 30（）（）（）3542（）（）（）2373030和4242的最大公因数是 2 23 3 6 6A2 22 2 B
4、2 22 23 3 A和B的最大公因数是 2 22 24 4 2第10页/共22页练习1 1、已知 A A2 23 35 B5 B3 35 57 7 A和B和最大公因数是（）15 35 第11页/共22页用短除法求1818和3030的最大公因数。1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数2 2除用公有的质因数3 3除除到两个商是互质数为止1818和3030的最大公因数是 2 23 36 6 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数（18，30）=23=6第12页/共22页 12 65 2 232010（12，20）=22=4。练习第13页/共22页
5、 12 64 2 23168（12，20）=22=4。练习第14页/共22页2.找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 1633615117161第15页/共22页3.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和 16 的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和 48 的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积ADC第16页/共22页4.写出下列各分数分子和分母的最
6、大公因数。()()79836()()1872()()915()()14183第17页/共22页53612365.在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。7210()15()18()24()36()第18页/共22页6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1)两个数都是质数:_ 和 _。(2)两个数都是合数:_ 和 _。(3)一个质数一个合数:_ 和 _。2549138第19页/共22页 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4 和 9，8 和 15。第20页/共22页互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（0 0除外）。3 3、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（0 0除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页
