相似三角形的判定精选教学课件.ppt

1、相似三角形的判定相似三角形的定义运用已学过的知识运用已学过的知识判定相似三角形判定相似三角形，有多少，有多少种方法？种方法？运用运用定义定义：对应角相等，对应边成比例：对应角相等，对应边成比例 运用运用定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似复习以上两种判定方法在实际运用中方便吗？判定定理做一做，想一想：做一做，想一想：已知一个三角形的两个角分别为已知一个三角形的两个角分别为70和和65，你，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？能画一个和这个三角形相似的

2、三角形吗？说明你的做法，由此你能说明你的做法，由此你能猜想猜想到可以怎样判定两个到可以怎样判定两个三角形相似呢？三角形相似呢？如果一个三角形的两个角与另一个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。探索判定定理已知：已知：ABC和和A B C 中，中，A=A ，B=B，求证：求证：ABC A B C 分析：分析：根据题设条件，难以用定义证明，根据题设条件，难以用定义证明，那么唯一的工具就是那么唯一的工具就是“平行则相似平行则相似”于是必须于是必须构造平行构造平

3、行，但平行线该画，但平行线该画在哪里呢？在哪里呢？联想到联想到全等与相似的关系全等与相似的关系，使所作，使所作的平行线一举两得。的平行线一举两得。证明判定1的基本运用ABC和和A B C 中，中，C=50，A=55，B=B=75，这两个三角形相似吗？，这两个三角形相似吗？任意的两个等边三角形是否相似？等腰呢？任意的两个等边三角形是否相似？等腰呢？怎样的两个等腰三角形才相似呢？试证明你的结怎样的两个等腰三角形才相似呢？试证明你的结论。论。指出图中所有的相似三角形：指出图中所有的相似三角形：练习判定1的基本运用在证明角相等时，可以从在证明角相等时，可以从公共角公共角、对顶角对顶角、同角同角（或等角

4、）的余（补）角相等（或等角）的余（补）角相等、外角定理外角定理中得到。中得到。如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，1=2=3，求证：求证：ABCDEF。练习判定1的提高运用如图，如图，AD为为ABC的角平分线，的角平分线，AD的垂直平的垂直平分线交分线交BC延长线于延长线于E，交，交AB于于F求证求证(1)BAEACE (2)ABCE=ACDE (3)AB:AC=BE:CE利用判定利用判定1得到相似，再由得到相似，再由相似得到线段的比例式和相似得到线段的比例式和等积式。等积式。练习判定1的提高运用如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高。是斜边上的高。(1)找出图中所有的相似三角形

5、，并说明理由。找出图中所有的相似三角形，并说明理由。(2)证明：证明：AC=ADAB (3)由由(2)的结论，你能找到其它类似的结论吗？并证明之。的结论，你能找到其它类似的结论吗？并证明之。(4)在原图中，在原图中，E为为BC上任意一点，上任意一点，EFAB于于F，求证：，求证：AC=ADAF+CDEF深入EF直角三角形中的常用结论直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。射影定理：射影定理：AC=ADAB BC=BDBA CD=ADBD结论全等与相似判定方法的类比全等三角形的判定方法？全等三角形的判定方法？(1)(1)

6、ASAASA:A=A:A=A,B=BB=B,AB,AB：AB=1AB=1，则则 ABCABCABCABC。(2)(2)AASAAS:A=A:A=A,B=BB=B,BC,BC：BC=1BC=1，则则 ABCABCABCABC。(3)(3)SASSAS:ABAB：AB=BCAB=BC：BC=1BC=1，B=BB=B,则则 ABCABCABCABC(4)(4)SSSSSS:ABAB：AB=ACAB=AC：AC=BCAC=BC：BC=1,BC=1,则则 ABCABCABCABC。猜想猜想相似三角形的判定方法？相似三角形的判定方法？若若A=AA=A,B=BB=B,则则 ABCABCABCABC。若若AB

7、AB：AB=BCAB=BC：BCBC ,B=BB=B,则则ABCABCABCABC。若若ABAB：AB=BCAB=BC：BCBC =AC=AC：AC,AC,则则ABCABCABCABC。判定定理2、3判定定理判定定理2 2：如果一个三角形的两条边和另一个三：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三角形相似。判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的三条边与另一个三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例

8、，那么这两个三角形相似。角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似。引导判定2、3的基本运用阅读课本阅读课本231231页例页例3 3，并完成练习，并完成练习1 1、2 2、3 3。已知已知ABCABC，P P是边是边ABAB上的一点，连结上的一点，连结CPCP。（1 1）ACPACP满足什么条件时，满足什么条件时，ACP ACP ABCABC？（2 2）AC:APAC:AP满足什么条件时，满足什么条件时，ACP ACP ABCABC？练习判定定理2、3的提高运用如图，如图，A B AB，B C BC，求，求证：证：ABC A B C

9、 练习Tips：1、要善于利用中间比作过渡2、常规思路：由一组或若干组相似得到比例，再由比例得到另一组相似3、采用逆向分析，根据已知条件分析思路，选用合适的判定定理判定定理2、3的提高运用如图，在如图，在ABC中，中，C=60=60，BE AC于于E，AD BC于于D。求证：。求证：CED CBA复习Tips:1、通过相似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径2、根据要证相等的角，找到所在的一组相似三角形3、利用判定2、3关键要找准对应边，并熟悉对应边成比例的两种表达方式相似三角形的判定方法定义法定义法平行于三角形一边的直线定理平行于三角形一边的直线定理判定定理判定定理1（两角对应相等两角

10、对应相等）判定定理判定定理2（两边对应成比例，夹角相等两边对应成比例，夹角相等）判定定理判定定理3（三边对应成比例三边对应成比例）三角形的相似判定方法可以由全三角形的相似判定方法可以由全等判定方法进行等判定方法进行类比类比得出得出对于直角三角形，由全等的对于直角三角形，由全等的“HL”可以类比出怎样的相似判可以类比出怎样的相似判定定理呢？定定理呢？复习直角三角形的相似判定 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。比例，那么这两个直角三角形相似。直角

11、三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法有哪些？1 1、一个锐角相等的直角三角形；、一个锐角相等的直角三角形；2 2、两条直角边对应成比例；、两条直角边对应成比例；3 3、任意任意两条边对应成比例。两条边对应成比例。定理完成完成235页练习页练习1直角三角形相似的基本运用 两个等腰三角形的腰和腰上的高对应成比两个等腰三角形的腰和腰上的高对应成比例，求证：这两个等腰三角形相似。例，求证：这两个等腰三角形相似。求证：一条直角边与斜边上的高对应成比求证：一条直角边与斜边上的高对应成比例的两个直角三角形相似。例的两个直角三角形相似。练习TipsTips：常规思路：由一组相似常规思路：由一组相似得到

12、对应角相等或比例得到对应角相等或比例式，再去证明另一组相式，再去证明另一组相似似直角三角形相似的模糊辨析已知：如图，已知：如图，ABC=CDB=90ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,AC=a,BC=b,当当BDBD与与a a、b b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，(1)(1)ABCABCCDB?CDB?(2)(2)ABCABCBDC?BDC?(3)(3)图中的两个三角形相似？图中的两个三角形相似？练习A AB BC CD DTips:如果结论中已经出现了如果结论中已经出现了“”符号，则隐含了对应线段；如果符号，则隐含了对应线段；如果只是用文字表示，则对应关系没只是用文字

13、表示，则对应关系没有给出，需要自行找对应。有给出，需要自行找对应。直角三角形相似的提高运用已知：如图，已知：如图，ACBDACBD于于C,ABC,ABEC=BCEC=BCDE.DE.求证求证:(1)(1)DFDFAB;(2)EFAB;(2)EFDF=BFDF=BFAF.AF.练习A AB BC CD DE EF FTips:Tips:1 1、要准确地把等、要准确地把等积式变成有用的比积式变成有用的比例式例式2 2、能由比例式判、能由比例式判断出相似，也要能断出相似，也要能由相似得到有用的由相似得到有用的比例式比例式按相似比作相似三角形已知已知ABC，求作，求作A B C，使，使A B C AB

14、C，且，且ABC与与A B C 的相似比为的相似比为3/2。已知已知ABC，试用两种不同的方法在，试用两种不同的方法在 ABC形形内作一个三角形，使其与内作一个三角形，使其与ABC相似，且相似相似，且相似比为比为1/4作图Tips:以平行线分线段成以平行线分线段成比例的作图为蓝本，比例的作图为蓝本，根据给出的相似比作根据给出的相似比作相应的改动相应的改动判定定理2、3的提高运用如图，在如图，在ABC中，中，C=60=60，BE AC于于E，AD BC于于D。求证：。求证：CED CBA复习Tips:1、通过相似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径2、根据要证相等的角，找到所在的一组相似三

15、角形3、利用判定2、3关键要找准对应边，并熟悉对应边成比例的两种表达方式在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB于于D.(1)D.(1)图中有几个直角三角形？图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？(2)(2)用语言描述第用语言描述第(1)(1)题的结论。题的结论。(3)(3)写出相似三角形的对应边成比例的表达式。写出相似三角形的对应边成比例的表达式。A AC CB BD D直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。.;ACCDCBBDABBCBCCDACADABACBDCDCDADBCAC .;222BABDCBADA

16、BCADBDACD 直角三角形中，斜边上的高是两直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例边在斜边上的射影和斜边的比例中项。中项。ADADBDBDC CD D4 43262223333234射影定理的基本运用练习射影定理的提高运用如图，如图，BD、CE是是ABC的高，的高，DG BC与与CE交于交于F，GD的延长线与的延长线与BA的延长线交于的延长线交于H，求证：求证：GD=GFGH练习判定定理2的提高运用在矩形在矩形ABCD中，中，AB=1/3BC，E、F为为线段线段

17、AD的三等分点。求证：的三等分点。求证：AEB+AFB+ADB=90 练习小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的

18、无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人

19、去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一

20、去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！

21、”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面

22、前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。