1、第第10讲讲 一次函数的图象一次函数的图象 与性质与性质 考点考点1 一次函数的定义一次函数的定义 考点自主梳理与热身反馈 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 正比例函数正比例函数 形如形如ykx(k_)的函数叫做正比例的函数叫做正比例 函数函数 一次函数一次函数 形如形如ykxb(k_)的函数叫做一的函数叫做一 次函数次函数 注意注意 正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数 0 0 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 1.对于函数对于函数y(m4)x(m216)，当，当m_时，时， 它是正比例函数；当它是正比例函数；当m_时，它是
2、一次函数时，它是一次函数 2定义定义p，q为一次函数为一次函数ypxq的特征数的特征数若特征数若特征数 是是2，k2的一次函数为正比例函数，则的一次函数为正比例函数，则k的值是的值是_ 2 4 4 考点考点2 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 (1)图象图象 正比例函数正比例函数 是经过点是经过点(0，0)和点和点(1，k)的一条直线的一条直线 一次函数一次函数 是经过点是经过点(0，_)和和(_，0) 的一条直线的一条直线 图象关系图象关系 一次函数一次函数ykxb的图象可由正比例函数的图象可由正比例函数 ykx的图象平移得
3、到，的图象平移得到，b0，上移，上移b个单个单 位；位；b0(或或kxb0的解集是的解集是( ) Ax0 Bx3 Cx3 D3x2 图图104 C 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 11如图如图105，直线，直线y1k1xa与与y2k2xb的交点坐的交点坐 标为标为(1，2)，则使，则使y1y2的的x的取值范围为的取值范围为( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 图图105 C 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 12下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二 元一次方程元一次方程x2y2的解的是的解的
4、是( ) 图图106 C 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 例例 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点P(0，2)，且与两条坐标，且与两条坐标 轴截得的直角三角形的面积为轴截得的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式，求一次函数的解析式 解析解析 先画草图如图107，根据已知条件：SOPA1 2OPOA， 可求出OA，则A点坐标可求出，再求解析式 图107 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 解：解：根据已知条件：SOPA1 2OPOA，即3 1 2 |2| OA，OA 3.一次函数图象经过点(3
5、，0)和点(0，2)，或经过点(3，0)和 点(0，2) 设一次函数解析式为ykxb， 解方程组 2k0b， 03kb 和 2k0b， 03kb， 可得b12，k1 2 3和k2 2 3，b22，y1 2 3x2，y2 2 3x2. 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 方法归纳方法归纳 注意熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的注意熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的 面积面积 1 2 与与x轴交点的横坐标的绝对值轴交点的横坐标的绝对值与与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标 的绝对值的绝对值 点拨点拨 本题容易出错的是把两种情况漏掉一个而当作一本题容易出错的是把两种情况漏掉一个而
6、当作一 种情况种情况 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 如图如图108，已知直线，已知直线yx3的图象与的图象与x轴、轴、y轴轴 交于交于A、B两点两点直线直线l经过原点，与线段经过原点，与线段AB交于点交于点C，把，把 AOB的面积分为的面积分为21的两部分的两部分求直线求直线l的解析式的解析式 图图108 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 解：解：求得求得A(3，0)，B(0，3)如图如图(1)，当直线，当直线l把把ABO的的 面积分为面积分为S AOCSBOC21时，作时，作CFOA，垂足为，垂足为F， CEOB，垂，垂足为足为E，S AOB1 2 339 2.则 则S AOC2 3S AOB2 3 9 2 3. 1 2AO CF3.即即1 2 3CF3.CF2. 同理，解得同理，解得CE1.C(1，2) 直线直线l的解析式为的解析式为y2x. 第第1010讲讲 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 如图如图(2)，当直线，当直线l把把ABO的面积分为的面积分为S AOCSBOC12时，时， 同理求得同理求得C(2，1) 直线直线l的解析式为的解析式为y1 2x.
