1、第第13讲讲 二次函数的图象二次函数的图象 与性质与性质 考点考点1 二次函数的定义二次函数的定义 考点自主梳理与热身反馈 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 二次函数二次函数 的定义的定义 形如形如yax2bxc(a，b，c都是常数，且都是常数，且 a_) 二次函数的二次函数的 自变量的取自变量的取 值范围值范围 一般的二次函数自变量的取值范围是全体实数，一般的二次函数自变量的取值范围是全体实数， 而特殊的实际应用中的二次函数除外而特殊的实际应用中的二次函数除外 0 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 1.下列函数中，二次函数是下列函数中，二次
2、函数是( ) Ay8x2 By8x1 Cy8x Dy8 x A 2当当m不为何值时，函数不为何值时，函数y(m2)x24x5(m是常数是常数) 是二次函数是二次函数( ) A2 B2 C3 D3 B 考点考点2 二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 (续表) a0 a0 Bb0 Cc0 Dabc0 D 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 解析解析 抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴 的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x
3、轴上方，c 0；又x1时，对应的函数值在x轴上方，即x1时，yax2bxc abc0，所以A，B，C选项都错，D选项正确故选D. 方法归纳方法归纳 二次函数图象与系数的关系，要理解如下：二次函数图象与系数的关系，要理解如下：(1)a0， 开口向上；开口向上；a0，开口向下，开口向下(2)对称对称轴为轴为x b 2a ，a，b同号，对称同号，对称 轴在轴在y轴的左侧；轴的左侧；a，b异号，对称轴在异号，对称轴在y轴的右侧轴的右侧(3)抛物线与抛物线与y轴的交轴的交 点为点为(0，c)，c0，与，与y轴正半轴相交；轴正半轴相交；c0，与，与y轴负半轴相交轴负半轴相交；c 0，过原点，过原点 第第1
4、313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 二次函数二次函数yax2bxc的图象如图的图象如图137所示，给出下列所示，给出下列 说法：说法：abc0；方程方程ax2bxc0的根为的根为x11、x23； 当当x1时，时，y随随x值的增大而减小；值的增大而减小；当当y0时，时，1x3.其中正确其中正确 的说法是的说法是( ) A B C D 图图137 D 第第1313讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 解析解析 由函数的图象开口向下，与由函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，轴交于正半轴，a 0，c0.又函数的对称轴为又函数的对称轴为x1， b 2a 10，b0，abc 0，正确；，正确；由函数图象知函数与由函数图象知函数与x轴的交点为轴的交点为(1，0)、(3， 0)，正确；，正确； 由函数图象知，当由函数图象知，当x1，y随随x的增大而减小，正确；的增大而减小，正确； 由函数图象知，当由函数图象知，当1x3时，时，y0，正确，正确综上综上 正确正确.
