空间几何体的结构特征课件.ppt

1、长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。是构成几何体的基本元素。若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面其余各

2、面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。体叫凸多面体。有两个面互相平行，其余各边都有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做的几何体叫做。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的

3、高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直

4、垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等u长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对，对角线长为角线长为l，则，则l 2=a 2+b 2+c 2棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶

5、点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。练习练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形CHPCB

6、DAO棱锥基本性质棱锥基本性质如果棱锥被平行于底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它们且它们面积的比面积的比等于等于截得的棱锥的高与已截得的棱锥的高与已知棱锥的高的知棱锥的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS22PHPO 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作棱台棱台。下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它

7、的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台已知：正三棱锥已知：正三棱锥V ABC，VO为高，为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。，求侧棱长及斜高。ABDCOV6练习：棱长为练习：棱长为2的正四面体的体积为的正四面体的体积为_322 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。底面底面侧面侧面母线母线 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面

8、叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱

9、棱棱锥锥棱棱台台例题选讲例题选讲球内有相距球内有相距1cm1cm的两个平行截面的的两个平行截面的面积分别是面积分别是5 5 cmcm2 2,8,8 cmcm2 2,球心不球心不在截面之间，求球的体积在截面之间，求球的体积OO2O1AB练习练习.在球内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面的两个平行截面，它们的面积分别是积分别是 64cm2 和和 36cm2，求球的表面积。，求球的表面积。.解：设球半径为解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有则有R2-36-R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有则有R2-36+R2-64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)2