1、第第4课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理33.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定ABBCAC=ABBCAC 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三组对应边成三组对应边成 比例比例探究探究与你的同伴交流，大家的结论一样吗？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？动脑筋动脑筋图 1 8.3.3 图 1 8.3.3 ABC结论结论相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 如果一个三角如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似应成比例，那么这两个三角形相似 例例1 在在ABC和和ABC中，已知：中，已知
2、：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm试判定试判定ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由.1解解：AB681243BCB CAB18=3101303ACA CA BA CB CABACBCABCA B C(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)举举例例举举例例 例例2 如图，在如图，在 RtABC 与与 Rt 中，中，C=C=90，且，且 求证：求证：ABC.A B C 12A BA CABAC A B C 证明：证明：由已知条件得由已知条件得 22 AB=A B AC=A C ,.,.从而从而BC
3、2=AB2-AC2=(2 )2-(2 )2 =4 2 4 2 =4(2-2)=4 2 =(2 )2.A B A C A B A C A B A C B C B C 1 2B CA BA CBCABAC .从而从而由此得出，由此得出，2BC=B C .因此因此 ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)A B C说一说说一说 还可以根据还可以根据相似三角形相似三角形的判定定理的判定定理2，来证明这两，来证明这两个直角三角形相似个直角三角形相似.在在例例2的证明中，还可以根据哪个判定定理说明的证明中，还可以根据哪个判定定理说明 ABC？A B C 例例2 如图如图，在
4、在 RtABC 与与 Rt 中，中，C=C=90，且，且 求证：求证：ABC.A B C 12A BA CABAC A B C1.已知已知ABC和和 DEF,根据下列条件根据下列条件判断它们是否相似判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9（大对大，小对小，中对中）（大对大，小对小，中对中）练习练习 2.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的的一边长为一边长为4cm，当，当DEF的另两边长是下列
5、哪一组时，这的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似两个三角形相似 （）A.2cm，3cm；B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.C解解ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm,若若DEF的三边长分别为的三边长分别为4cm，5cm，6cm,应选择应选择C.637.5393=542262,练习练习解：它们相似，解：它们相似，相似比为相似比为2:11112223.ABCA B C如图，在正方形网格上有和，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.练习练习练习练习4.如图如图,O为为ABC内一点，内一点，D、E、F分别是分别是OA、OB、OC中点中点.求证：求证：ABCDEF.ABCODFE证明：,111=,.2221.2DEFA BE FB CD FA CD EE FD FA BB CA C分 别 为 O A,O B,O C 的 中 点，D EABCDEF.练习练习5.如图，如图，,求证：求证：1=2.ABAD=ACAE=BCDE12ABCDE.12.ABACBCADAEDEADEABC 证明：，ABCDEF.
