1、 5.3 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说明房梁是水平说明房梁是水平的，你知道其中的，你知道其中运用了什么数学运用了什么数学原理吗原理吗?细心观察细心观察细心观察细心观察细心观察细心观察细心观察细心观察共同特点共同特点细心观察细心观察ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做叫做等腰三角形等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一
2、条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾现在请同学们将手中的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC 等腰三角形是轴对称图形轴对称图形 B=C 等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线 ADB=ADC，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线合一三线合一”等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质性质 1 等腰三角形是轴对
3、称图形等腰三角形是轴对称图形;性质性质 2 （“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；性质性质 3 （“三线合一三线合一”）等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。符号语言符号语言性质性质 2 AB=AC 性质性质 3(1)AB=AC，AD是角平分线是角平分线 ，_=_；(2)AB=AC，AD是中线是中线 ，=_；(3)AB=AC，ADBC _=_，_=_。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD B=C（1）等腰三角形顶角为）等腰三角形顶角为70,那
4、么底角是那么底角是_度；若底角度；若底角为为70，那么顶角是，那么顶角是_度；度；（2）若等腰三角形有一个角）若等腰三角形有一个角70，则其余两角度数分别是，则其余两角度数分别是_.（3）等腰三角形有一个角为）等腰三角形有一个角为110,则其余两角度数分别则其余两角度数分别是是_.小结小结:在等腰三角形中在等腰三角形中,知一角求另两角要分类讨论；知一角求另两角要分类讨论；底角必是锐角底角必是锐角5535，35 70,40 或或 55,55基础练习基础练习4040（5）已知等腰三角形的两边长分为）已知等腰三角形的两边长分为3和和7，则它的，则它的周长为周长为_（4）已知等腰三角形的两边长分为）已
5、知等腰三角形的两边长分为3和和4，则它的，则它的周长为周长为_1717小结小结:等腰三角形等腰三角形知两边求周长需分类讨论，再利用知两边求周长需分类讨论，再利用 三边关系检验三边关系检验1010或或1111 2.根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”性质填空性质填空,在在ABC中，中，AB=AC，(1)ADBC，_=_，_=_.(2)AD是中线，是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_.ABCDBADCADCAD BDCDADBCBDBADBCADCD例1如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中点边上的中点，B=30，求求的度数的度数
6、BAC=180-30-30=120（三角形内 角和是180）160 ABCD112B A C（三线合一）AB=AC（已知）C=B=30（等边对等角）AB=AC，D是BC边上的中点（已知）例2例例2：在：在ABC中，中，AB=AC，点，点D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别E，F，试说明，试说明DE=DF建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，房梁是水平的，你知道为什你知道为什么吗么吗?1、等腰三角形的定义以及相关概念。、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：3）等腰三角形的底边上的中线）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一三线合一”）2）等腰三角形的两底角相等（简写）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等等边对等角角”）1）等腰三角形是轴对称图形）等腰三角形是轴对称图形
