大学精品课件：物理实验绪论(1).ppt

1、 2020/4/8 Tieqiang Zhang JiLin University 2 主要内容主要内容 物理实验课的有关要求物理实验课的有关要求 测量、误差和不确定度估计测量、误差和不确定度估计 数据处理的基本方法数据处理的基本方法 物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务 2020/4/8 JiLin University 3 1. 物理实验课的目的、作用和任务物理实验课的目的、作用和任务 物理实验的作用物理实验的作用 物理学是一门实验科学，物理实验在物理学产物理学是一门实验科学，物理实验在物理学产 生、发展和应用过程中起着重要作用。生、发展和应用过程中起着重要作用。 大学

2、物理实验课程不同于一般的特殊性科学实大学物理实验课程不同于一般的特殊性科学实 验研究，每个实验题目都是经过精心设计、安验研究，每个实验题目都是经过精心设计、安 排，以求同学们获得基本的实验知识，在实验排，以求同学们获得基本的实验知识，在实验 方法和技能等方面得到较为系统、严格的训练，方法和技能等方面得到较为系统、严格的训练， 是从事科学实验的起步；此外，有助于培养同是从事科学实验的起步；此外，有助于培养同 学们良好的科学素质和科学的方法论。学们良好的科学素质和科学的方法论。 2020/4/8 JiLin University 4 1.物理实验课的目的、作用和任务物理实验课的目的、作用和任务 物

3、理实验课的目的物理实验课的目的 学习实验知识学习实验知识 培养实验能力培养实验能力 提高实验素养提高实验素养 通过实验现象的观察、分析和对物通过实验现象的观察、分析和对物 理量的测量，学习物理实验知识和理量的测量，学习物理实验知识和 设计思想，掌握和理解物理理论。设计思想，掌握和理解物理理论。 正确使用常用仪器；记录和处理实正确使用常用仪器；记录和处理实 验数据，说明实验结果，撰写合格验数据，说明实验结果，撰写合格 实验报告；运用理论对实验现象进实验报告；运用理论对实验现象进 行分析和判断行分析和判断. . 理论联系实际和实事求是的科学作理论联系实际和实事求是的科学作 风；严肃认真工作态度；主

4、动研究风；严肃认真工作态度；主动研究 和创新的探索精神；遵守纪律、团和创新的探索精神；遵守纪律、团 结协作和爱护公共财产优良品德。结协作和爱护公共财产优良品德。 2020/4/8 JiLin University 5 物理实验课程任务物理实验课程任务 物理实验分上、下两个学期进行。物理实验分上、下两个学期进行。 本学期：绪论本学期：绪论+ +4 4个基本训练个基本训练+ +2 2个选做实验个选做实验， 第二周开始选课和作实验第二周开始选课和作实验。 下学期下学期: : 6 6个任选实验个任选实验。 1.物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务 备注：如果有需要咨询的事情，可直接

5、去实验室办公室（基础科学实验馆备注：如果有需要咨询的事情，可直接去实验室办公室（基础科学实验馆 309）或者打电话（）或者打电话（85095441），或在网络留言板上留言。），或在网络留言板上留言。 2020/4/8 JiLin University 6 2 2 课程要求课程要求 实验预定：实验预定：选课网址选课网址 :8080 输入卡号和密码输入卡号和密码 （初始值为（初始值为学号学号，需修改！），需修改！） 选实验题目和上课时间，选实验题目和上课时间， 经确认后即可。经确认后即可。 实验更改实验更改：如有事不能上课，应：如有事不能上课，应提前提前1天以上天以上取消预取消预 定，否则会按定，

6、否则会按旷课旷课处理。处理。 实验预定可在校园网任一终端上进行，也可在物理实实验预定可在校园网任一终端上进行，也可在物理实 验室走廊的选课查询系统上进行。验室走廊的选课查询系统上进行。 注意：注意：绪论课一定选在本节绪论课授课教师的名下。绪论课一定选在本节绪论课授课教师的名下。 1. 编写预习报告（编写预习报告（10分）分） 2.实验操作（实验操作（40分）分） 实验目的：实验目的： 实验原理：实验原理：包括公式及原理图。包括公式及原理图。 实验日期：实验日期：选课时间、上课时间。选课时间、上课时间。 上课携带教材上课携带教材、计算器计算器、直尺直尺、实验数据卡片实验数据卡片； 并将写好的实验

7、预习报告经教师检查、签字后方可做并将写好的实验预习报告经教师检查、签字后方可做 实验。实验。 做完实验后，实验数据需经教师检查合格后，填写到做完实验后，实验数据需经教师检查合格后，填写到 实验数据记录卡片并交给老师，作为来做实验的凭证，实验数据记录卡片并交给老师，作为来做实验的凭证， 与最终实验报告的与最终实验报告的数据一致数据一致。 物理实验课程要求物理实验课程要求 7 3. 数据处理（数据处理（40分）分） 5. 实验报告收发与成绩管理实验报告收发与成绩管理 数据记录：包括完整的数据表格；数据记录：包括完整的数据表格； 数据处理：包括计算和作图；数据处理：包括计算和作图； 实验报告交到讲授

8、实验的教师的报告箱内（报告箱位实验报告交到讲授实验的教师的报告箱内（报告箱位 于基础实验楼三楼走廊北侧）于基础实验楼三楼走廊北侧）做完实验做完实验三天内三天内交报告，交报告， 成绩在成绩在一周左右一周左右可以通过可以通过网络选课系统网络选课系统进行查询。进行查询。 总成绩为本学期所有物理实验成绩的平均值。总成绩为本学期所有物理实验成绩的平均值。 4. 思考题（思考题（10分）：分）：对实验现象和实验结果进行讨论。对实验现象和实验结果进行讨论。 8 2020/4/8 JiLin University 9 3. 测量、误差和不确定度估计测量、误差和不确定度估计 测量的基本常识测量的基本常识 有效数

9、字有效数字 误差基础知识误差基础知识 不确定度估计不确定度估计 2020/4/8 JiLin University 10 3.1 物理量与物理量的测量物理量与物理量的测量 3.1.1 物理量物理量 长度（距离）；质量；时间；电流；热力学温度；长度（距离）；质量；时间；电流；热力学温度； 物质的量；发光强度。物质的量；发光强度。 物理量：定性和定量描述物理现象的概念。物理量：定性和定量描述物理现象的概念。 一、一、 基本量与导出量基本量与导出量 1）基本量基本量: 由国际计量委员会规定由国际计量委员会规定，共共7个个。 2）导出量导出量: 7个基本量之外的其它量都是导出量个基本量之外的其它量都是

10、导出量。 如：如：力，功，热量，电压，照度等力，功，热量，电压，照度等 2020/4/8 JiLin University 11 二、国际单位制（二、国际单位制（SI） 1）基本单位基本单位: 基本量的计量单位基本量的计量单位，共共7个个。 2）导出单位导出单位: 导出量的单位导出量的单位。 如：如：力的单位：牛顿；热量单位：焦耳等力的单位：牛顿；热量单位：焦耳等 基本量基本量 单位单位 单位定义单位定义 长度长度 米（米（m） 米是米是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度秒的时间间隔内光在真空中行程的长度 质量质量 千克（千克（kg） 1000立方厘米的纯水在立方厘米的纯

11、水在4时的质量时的质量 时间时间 秒（秒（s） 铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射铯原子基态两个超精细能级间跃迁辐射9,192,631,770 周期所持续的时间周期所持续的时间 电流电流 安培（安培（A） 真空中相距真空中相距1米的两无限长，平行直导线内米的两无限长，平行直导线内1安培电流，则安培电流，则 两导线之间产生的力在每米长度上等于两导线之间产生的力在每米长度上等于210-7牛顿牛顿 热力学温度热力学温度 开尔文（开尔文（K） 水的三相点的温度为水的三相点的温度为273.16K，1K等于水三相点温度的等于水三相点温度的 1/273.16。 物质的量物质的量 摩尔（摩尔（mol） 含有阿

12、伏加德罗常数个结构微粒（约含有阿伏加德罗常数个结构微粒（约6.021023）的物质）的物质 其物质的量为其物质的量为1摩摩 发光强度发光强度 坎德拉（坎德拉（cd） 光源发出频率为光源发出频率为5401012赫兹的单色辐射，而且在此方向赫兹的单色辐射，而且在此方向 上的辐射强度为上的辐射强度为1/683瓦特每球面度瓦特每球面度 2020/4/8 JiLin University 12 3.1 物理量与物理量的测量物理量与物理量的测量 3.1.2 测量测量 采用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直采用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直 接或间接地得到所需的量值，叫测量。接或间接地得到所

13、需的量值，叫测量。 （1）测量对象；（）测量对象；（2）测量单位；）测量单位； （3）测量方法；（）测量方法；（4）不确定度。）不确定度。 测量的数据测量的数据=读数读数+单位。单位。 测量四要素测量四要素: 例子：例子：螺旋测微器测量某个物体长度是螺旋测微器测量某个物体长度是 ULL )005. 0527. 3( mm)95. 0( p 测量对象测量对象 测量值测量值 不确定度不确定度 单位单位 置信概率置信概率 2020/4/8 JiLin University 13 测量的分类：测量的分类： 直接测量：直接测量：用已标定的仪器，直接地测量用已标定的仪器，直接地测量 出某一待测未知量的量值

14、。出某一待测未知量的量值。 间接测量：间接测量：对与未知待测量对与未知待测量y有确切函数关有确切函数关 系的其他变量系的其他变量x(或或n个变量个变量)进行直接测量，进行直接测量， 然后再通过函数，计算出待测量然后再通过函数，计算出待测量y。 组合测量：组合测量：为描述物体运动规律的两个量为描述物体运动规律的两个量 x,y的函数关系，而在一定范围内对两个量的函数关系，而在一定范围内对两个量 进行的逐点测量过程进行的逐点测量过程 直接测量和直接测量和 间接测量间接测量 等精度与非等等精度与非等 精度测量精度测量 在同一条件下进行的一系列重复性测量，在同一条件下进行的一系列重复性测量， 称为等精度

15、测量；反之称为非等精度测量称为等精度测量；反之称为非等精度测量。 测量的基本方法测量的基本方法 E0 EX G 调整调整E0的大小，使回路中检的大小，使回路中检 流计流计G指针为指针为0，根据全电路欧姆，根据全电路欧姆 定律知定律知E0=Ex。 比较法：比较法： 是将被测量与标准量进行直接或间接比较，是将被测量与标准量进行直接或间接比较， 得到待测量的大小和单位的方法。得到待测量的大小和单位的方法。 放大法：放大法： 对被测量太小，不易直接测量的量，通对被测量太小，不易直接测量的量，通 过某种方法将被测量放大后再进行测量的方法。过某种方法将被测量放大后再进行测量的方法。 补偿法：补偿法：用在标

16、准量具上产生的某种效应，去补偿待用在标准量具上产生的某种效应，去补偿待 测量产生的同种效应，从而得到待测量的方法。测量产生的同种效应，从而得到待测量的方法。 14 模拟法：模拟法： 有些量无法测量或不易测量时，可根据有些量无法测量或不易测量时，可根据 相同的物理或数学模型有相似结果的特点。通过对模相同的物理或数学模型有相似结果的特点。通过对模 型的测量，实现对该物理量进行测量的方法。型的测量，实现对该物理量进行测量的方法。 干涉计量法：干涉计量法：由于光波长很小，我们可以利用干由于光波长很小，我们可以利用干 涉条纹的分布与变化，使长度、角度、光洁度等量的涉条纹的分布与变化，使长度、角度、光洁度

17、等量的 测量精度大大提高。测量精度大大提高。 转换法：转换法：有些物理量不易或无法测量时，可转化为有些物理量不易或无法测量时，可转化为 对该量产生的某种效应的测量。对该量产生的某种效应的测量。 15 2020/4/8 JiLin University 16 3.2 有效数字有效数字 3.2.1 有效数字的概念有效数字的概念 能够正确、有效表示被测量实际情况的全部数字，能够正确、有效表示被测量实际情况的全部数字， 称为有效数字。称为有效数字。 1）有效数字有效数字隐含的意义是该数据的极限误差不超过其隐含的意义是该数据的极限误差不超过其 有效数字末位的半个单位。有效数字末位的半个单位。 2）使用）

18、使用科学计数法科学计数法：K10n，1K 10，n为整数。为整数。 从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部 数字称为有效数字。数字称为有效数字。 0.0298 例子：例子： 3600 10.040 =2.9810-2 =3.600103 2020/4/8 JiLin University 17 3.2.2 原始数据有效数字确定原始数据有效数字确定 读数原则：读数原则：仪器显示的能够读出或估出的位数字，仪器显示的能够读出或估出的位数字， 记为原始数据的有效数字。记为原始数据的有效数字。 一般仪器估读到最小分度值的一般仪器估读到最小分度值的1/10

19、。 原始数据有效数字原始数据有效数字= 可靠数字可靠数字+可疑数字可疑数字 L=4.16cm 可靠可靠 可疑可疑 数显类仪器直接读数显类仪器直接读 取仪表的示值。取仪表的示值。 2020/4/8 18 JiLin University 游标类仪器估读到游标分度值的整数倍。游标类仪器估读到游标分度值的整数倍。 0.02mm游标卡尺读数方法游标卡尺读数方法 游标卡尺读数游标卡尺读数=主尺读数主尺读数+副尺读数副尺读数 L = 64 + 0.029 =64.18mm 2020/4/8 JiLin University 19 10 有效数字的位数与仪器的准确度有关，如在长度有效数字的位数与仪器的准确度

20、有关，如在长度 测量中测量中 20 有效数字的位数与测量方法有关，如用有效数字的位数与测量方法有关，如用0.1s分度的分度的 秒表测量单摆周期时秒表测量单摆周期时 米尺测量：米尺测量： 7.1mm 2位有效数字；位有效数字； 游标卡尺测量：游标卡尺测量： 7.12mm 3位有效数字；位有效数字； 螺旋测微器测量：螺旋测微器测量： 7.118mm 4位有效数字。位有效数字。 单个周期测量：单个周期测量： T=1.9s 2位有效数字；位有效数字； 100个周期测量：个周期测量： 189.4s T=1.894s 4位有效数字。位有效数字。 2020/4/8 JiLin University 20 3

21、0 表示小数点位置的表示小数点位置的“0”不是有效数字，而数字中不是有效数字，而数字中 间和尾部的间和尾部的“0”是有效数值如是有效数值如 40 单位改变不影响有效数字的位数，如物体长度单位改变不影响有效数字的位数，如物体长度 物体质量是：物体质量是： 0.0465kg ，3位有效数字；位有效数字； 1mA分度的毫安表：分度的毫安表： 指针是指针是15刻度，记为刻度，记为15.0mA， 3位有效数字；位有效数字； L=15.60cm=0.1560m=1.560L=15.60cm=0.1560m=1.560 10105 5m=1.560 m=1.560 1010- -4 4kmkm 50 常数的

22、有效数字位数视为无穷位。常数的有效数字位数视为无穷位。 2020/4/8 JiLin University 21 3.2.3 有效数字的舍入和运算规则有效数字的舍入和运算规则 一、舍入规则一、舍入规则 （1）若舍去部分的数值小于所保留的末位数单位的）若舍去部分的数值小于所保留的末位数单位的 1/2，末位数不变。，末位数不变。 （3）若舍去部分的数值恰好等于所保留的末位数单）若舍去部分的数值恰好等于所保留的末位数单 位的位的1/2，当末位数为偶数时，保持不变；为奇，当末位数为偶数时，保持不变；为奇 数时，末位数加数时，末位数加1。 原则：原则：四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 9.82499.82

23、9.82609.83 9.82519.83 9.82509.82 9.83509.84 （2）若舍去部分的数值大于所保留的末位数单位的）若舍去部分的数值大于所保留的末位数单位的 1/2，末位数加，末位数加1。 例：例： 2020/4/8 JiLin University 22 二、运算规则二、运算规则 可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。 可靠数与可疑数运算，结果为可疑数，但进可靠数与可疑数运算，结果为可疑数，但进 位是可靠数。位是可靠数。 有效数字运算后仍是有效数字有效数字运算后仍是有效数字 ，即保留全部可，即保留全部可 靠数和一位可疑数。靠数和一位可疑数。

24、1）加减法运算规则：结果有效数字末位（可疑数）加减法运算规则：结果有效数字末位（可疑数） 与各数中末位数（可疑数）数量级最大的那一位相同。与各数中末位数（可疑数）数量级最大的那一位相同。 6 1 0 + 7 3 3 . 6 2 5 1 3 4 3 . 6 2 5 1 3 4 4 1 1 2 . 8 - 2 6 . 3 2 8 6 . 4 8 8 6 . 5 2020/4/8 JiLin University 23 2）乘除法运算规则：结果有效数字的位数与各数中乘除法运算规则：结果有效数字的位数与各数中 位数最少的那一数的位数相同。位数最少的那一数的位数相同。 1 2 8 . 3 2 . 5 6

25、 7 6 9 8 3 2 8 =3.28 102 6 4 1 5 2 5 6 6 3 2 8 .4 4 8 6 3.3 4 2 2.7 5 4 23 =2.3 10 2 3.4 6 1 2 4 1 6 2 9 3 8 1 1 0 8 1 6 2 0 3）乘方、开方运算规则：与乘除法规则一样。乘方、开方运算规则：与乘除法规则一样。 2020/4/8 JiLin University 24 4）函数运算规则：函数运算规则： 对数运算：对数的尾数的位数与正数的有效数对数运算：对数的尾数的位数与正数的有效数 字位数相同。字位数相同。 例如：例如： 723. 028. 5lg 414. 46 .82ln

26、 指数运算：结果写成科学表示式，小数点后位指数运算：结果写成科学表示式，小数点后位 数与指数小数点后位数相同。数与指数小数点后位数相同。 例如：例如： 234. 2 1019. 210 234. 6 1067. 5 e 三角函数运算：角度误差是三角函数运算：角度误差是0.10或或1时时，函数值，函数值 取小数点后取小数点后4位数；角度误差是位数；角度误差是10时，函数值取小时，函数值取小 数点后数点后3位数。位数。 例如：例如： 9381. 0938074. 061 .20si 0 n 2020/4/8 JiLin University 25 例例1： 2 2 291. 2 4 .130 4

27、2 2 291. 2 4 .130 1416. 34 84.241416 . 3 4 2 8 .980 例例2： ）（）（ ）（ 001. 000. 20 . 3-203 003.17-0 .2500.30 00. 2200 0 . 800.30 60. 0 2020/4/8 JiLin University 26 3.3 误差的基本概念误差的基本概念 3.3.1 真值与测量误差真值与测量误差 测量结果与被测量真值间的差值，称为测量结果与被测量真值间的差值，称为测量误差测量误差。 一切测量都有误差，误差存在于所有科学试验的过程之中。一切测量都有误差，误差存在于所有科学试验的过程之中。 研究误差

28、的目的是找出适当的方法减小误差，使测量结果更研究误差的目的是找出适当的方法减小误差，使测量结果更 接近真值。接近真值。 误差公理误差公理 物理量在一定条件下的客观值，称为物理量在一定条件下的客观值，称为真值真值。 示值与被测量的真值之差，称为绝对误差。示值与被测量的真值之差，称为绝对误差。 xx 式中：式中：x是测量值；是测量值； 是真值；是真值；x是绝对误差。是绝对误差。 一、绝对误差一、绝对误差 2020/4/8 JiLin University 27 1）绝对误差与测量值之比，称为示值相对误差）绝对误差与测量值之比，称为示值相对误差 绝对误差与真值之比，称为相对误差。绝对误差与真值之比，

29、称为相对误差。 二、相对误差二、相对误差 %100 x 相对误差几种常见表示相对误差几种常见表示 %100 x x x 2）满度（引用）相对误差）满度（引用）相对误差 绝对误差与测量仪表量程之比，称为满度相对误差。绝对误差与测量仪表量程之比，称为满度相对误差。 %100 m m x x m x测量仪表量程测量仪表量程 2020/4/8 JiLin University 28 %axx m m 按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分为按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分为7级级.， 指数指数a 分别为：分别为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。 电测量仪表在使用中的最

30、大可能误差为：电测量仪表在使用中的最大可能误差为： %100 m m x x a 例：例：某某1.0级电压表，量程为级电压表，量程为300V，求测量值，求测量值Ux为为100V 最大绝对误差和示值相对误差最大绝对误差和示值相对误差 解：解： %)(aUU mm %0 . 1300 V3 %100 x x U U U %3%100 100 3 2020/4/8 JiLin University 29 3.3.2 系统误差系统误差 在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以 可预知方式变化的测量误差，称为可预知方式变化的测量误差，称为系统误差系统误差。 例

31、例1. 电流表未调零，无电流流过时有电流表未调零，无电流流过时有0.03mA的示值，的示值， 测量将产生测量将产生+0.03mA的系统误差。的系统误差。（仪器因素）（仪器因素） 例例2 内接电流表测量电阻，由于电流表有内阻内接电流表测量电阻，由于电流表有内阻R0，若，若 用公式用公式R=U/I计算电阻计算电阻R，将产生，将产生R0的系统误差。的系统误差。（方方 法因素）法因素） 例例3 等臂天平测量人参质量，由于人参体积远大于钢等臂天平测量人参质量，由于人参体积远大于钢 质砝码，空气浮力会产生影响，将产生约质砝码，空气浮力会产生影响，将产生约+0.01%的系的系 统误差。统误差。（环境因素）（

32、环境因素） 2020/4/8 JiLin University 30 在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变 化的测量误差分量化的测量误差分量 。 随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的 基础上总结出来，符合统计学上的规律性。基础上总结出来，符合统计学上的规律性。 3.3.3 随机误差随机误差 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测 量值围绕真值发生涨落的变化。量值围绕真值发生涨落的变化。 例子例子. 电表轴承的摩擦力变动电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计

33、测力在一定范围内随机变化螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响操作读数时的视差影响 2020/4/8 JiLin University 31 随机误差的特点：随机误差的特点： （4）抵偿性抵偿性: 随着测量次数的增加随着测量次数的增加，随机误差的代随机误差的代 数和趋于零数和趋于零。 （1）对称性对称性：绝对值相等正：绝对值相等正 负误差出现的概率相同。负误差出现的概率相同。 （2）有界性有界性：绝对值很大的：绝对值很大的 误差出现的概率为零。在误差出现的概率为零。在 一定的条件下，误差的绝一定的条件下，误差的绝 对值不会超过某一界限。对值不会超过某一界限。 （3）单峰性单峰

34、性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对：绝对值小的误差出现的概率大于绝对 值大的误差出现的概率值大的误差出现的概率; x n x0 x0 2020/4/8 JiLin University 32 随机误差的分布规律：随机误差的分布规律： 随机误差满足正态分布，取随机误差满足正态分布，取x测量值的概率是测量值的概率是 )x(P xX 较小s 较大s 2 2 2 )( 2 1 )(P s Xx e s x 式中：式中： s 是标准差；是标准差； x 是随机误差。是随机误差。 满足：满足： 1 2 1 )(P - 2 )( - 2 2 dxe s dxx s Xx 标准差越小：标准差越小：表示测量值密

35、集，随机误差分布范围窄。表示测量值密集，随机误差分布范围窄。 33 标准误差的定义及估算标准误差的定义及估算 设设n个测量值的个测量值的误差误差为为 x1、 x2 、 x n， 其中其中 xn=( - xn) , 当当 ，有，有 n x n xxx i n 2 22 2 2 1 )( )()()( 对于等精度测量来说，一种更科学对于等精度测量来说，一种更科学 的的误差误差表示方法表示方法标准误差标准误差。其。其 定义定义: :各测量值误差的平方的平均值各测量值误差的平方的平均值 的平方根的平方根，计算方法如下：，计算方法如下： 标准误差标准误差， n 68.3% 95% 统计意义：表明了测量值

36、与真值的偏差。统计意义：表明了测量值与真值的偏差。 34 1 )( 2 n xx S i x )1( )( 2 nn xx n S S ix x 表明：表明：一组数据中的一组数据中的任一个测量值任一个测量值xi 与平均值 与平均值 的偏差（的偏差（ xi）有有68.3%的可能性是的可能性是 在（在（-Sx ，+ Sx） ）) 范围内。 范围内。 x 68.3% -3Sx -2Sx -Sx x Sx 2Sx 3Sx 平均标准差平均标准差Sx : 表明：表明：用用 ,平均值平均值x与真值与真值 之差之差小于小于Sx的概率为的概率为68.3%. 替代替代 x ，故增加，故增加n可减小偶然误差，但可减

37、小偶然误差，但 时时 减小的程度减小的程度 不明显了，所以教学中一般取不明显了，所以教学中一般取 。 n S S x x 10 n 5 n x S Sx与与Sx 比较比较： 2020/4/8 JiLin University 35 标准差的意义：标准差的意义： 测量值测量值x落在区间落在区间X-s，X+s 的概率是的概率是 sX sX dxxP)(P P称为置信概率，也叫置信度。称为置信概率，也叫置信度。 对应区间称为置信区间：对应区间称为置信区间： 扩大置信区间可以增加置信概率：扩大置信区间可以增加置信概率： 683. 0 sXx X-2s，X+2s X-3s，X+3s sX sX dxxP

38、 2 2 )(P954. 0 sX sX dxxP 3 3 )(P997. 0 2 3 f(x) x 2020/4/8 JiLin University 36 标准差的计算：标准差的计算： 设某一物理量进行设某一物理量进行n次测量，得到测量平均值是次测量，得到测量平均值是 可以用多次测量的算术平均值作可以用多次测量的算术平均值作 为被测量最佳估计值。当为被测量最佳估计值。当n趋于无趋于无 限大时，算术平均值等于真值。限大时，算术平均值等于真值。 )x(P x X n j j x n x 1 1 xj：j次测量值次测量值 对于有限测量次数，算术平均值不对于有限测量次数，算术平均值不 等于真值，其

39、标准差是等于真值，其标准差是 n s nn xx s x n j j x )1( )( 1 2sx称为测量列称为测量列 的实验标准差的实验标准差 的意义：的意义： x s xx sxsx ,- P=0.683 对于对于t分布，置信概率取为分布，置信概率取为0.683或者或者0.95，置信区间可表示为，置信区间可表示为 tp为修正因子，与测量次数有关。下表为置信概率分别为为修正因子，与测量次数有关。下表为置信概率分别为0.683和和 0.95的对应测量次数取值。的对应测量次数取值。 683. 0 t 95. 0 t xps txx 测量次数测量次数n 较小时较小时, 偏离正态分布较多，偏离正态分

40、布较多， 测量将呈测量将呈t（学生）分布。（学生）分布。 置信区间可表示为置信区间可表示为 , x sxx xx sxsx2,2- P=0.95 x sxx2 测量次数测量次数n 较大时较大时, 趋于正态分布；趋于正态分布； 37 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 12.71 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.228 2.201 )(xP x 正态分布 t分布 2020/4/8 JiLin Universit

41、y 38 在一定条件下，测量结果明显偏离其实际值所对在一定条件下，测量结果明显偏离其实际值所对 应的误差应的误差 。 三、粗大误差三、粗大误差 1）产生原因：主要是读数错误、仪器有缺陷产生原因：主要是读数错误、仪器有缺陷 或测量条件突变等或测量条件突变等 2）在测量与数据处理时，若发现某次测量值在测量与数据处理时，若发现某次测量值 的误差特别大时，应判别是否是粗差。如果是的误差特别大时，应判别是否是粗差。如果是 粗差，该测量值应当舍弃。粗差，该测量值应当舍弃。 2020/4/8 JiLin University 39 3.4 不确定度及其计算不确定度及其计算 利用不确定度利用不确定度U和相对不

42、确定度和相对不确定度Ur，测量值表示为，测量值表示为 3.4.1 不确定度表示不确定度表示 注意：注意： Uxx %100 x U Ur 定义：定义：不确定度不确定度U描述了由于测量误差存在，对被描述了由于测量误差存在，对被 测量值不能确定的程度。测量值不能确定的程度。 意义：意义：不确定度是一定置信概率下的误差限值，反不确定度是一定置信概率下的误差限值，反 映可能存在的误差分布范围。映可能存在的误差分布范围。 20 U、Ur一般取一般取1-2位有效数字。位有效数字。 10 置信概率一般取为置信概率一般取为0.95或或0.683。 不确定度是测量结果附近的一个范围，是真值以较不确定度是测量结果

43、附近的一个范围，是真值以较 大概率存在于某个量值范围的评定，不确定度的范围越大概率存在于某个量值范围的评定，不确定度的范围越 小，测量结果的可靠性越大。不确定度的大小，由偶然小，测量结果的可靠性越大。不确定度的大小，由偶然 误差和系统误差两部分构成。误差和系统误差两部分构成。 不确定度存在于实验的各个环节之中不确定度存在于实验的各个环节之中 即不确定度即不确定度U由由U方、 方、U理、理、U仪、仪、U环、环、U人人等部分组成。 等部分组成。 方法方法 人人 理论理论 环境环境 仪器仪器 40 注意：由于不确定度最后结果只有一位，在运算时应注意：由于不确定度最后结果只有一位，在运算时应 先约简到

44、两位，再进行运算。先约简到两位，再进行运算。 不确定度与误差的区别和联系：不确定度与误差的区别和联系： 不确定度恒大于零；误差不确定度恒大于零；误差可正，可负，可为零。前者可正，可负，可为零。前者 从统计的角度评价测量的好坏；后者从理论的角度评从统计的角度评价测量的好坏；后者从理论的角度评 价测量的好坏。价测量的好坏。 41 2020/4/8 JiLin University 42 总不确定度：总不确定度： 两类不确定度两类不确定度 可以通过统计方法来计算的不确定度，称为可以通过统计方法来计算的不确定度，称为A类不类不 确定度，又称为统计不确定度，用确定度，又称为统计不确定度，用UA表示。表示

45、。 不可以通过统计方法来计算的不确定度，称为不可以通过统计方法来计算的不确定度，称为B类类 不确定度，又称为非统计不确定度，用不确定度，又称为非统计不确定度，用UB表示。表示。 22 BA UUU A类不确定度：类不确定度：不等价于随机误差。不等价于随机误差。 B类不确定度：类不确定度：不等价于系统误差。不等价于系统误差。 2020/4/8 JiLin University 43 对直接测量量对直接测量量x进行多次重复测量，其进行多次重复测量，其A类不确定类不确定 度可以用测量的标准差度可以用测量的标准差s表示，有表示，有 二、不确定度的计算二、不确定度的计算 （1）A类不确定度的计算类不确定

46、度的计算 n st U xp A n-测量次数测量次数 tp分布修正因子分布修正因子 一个近似表示式是：一个近似表示式是： 735.1 835.2 948.1 nn s U x A 在在 情况下：情况下： 105 n 1 n t p xA sU 对直接测量量对直接测量量x进行多次重复测量，其进行多次重复测量，其A类不确定类不确定 度可以用测量列平均值的标准差度可以用测量列平均值的标准差 表示，有表示，有 二、不确定度的计算二、不确定度的计算 （1）A类不确定度的计算类不确定度的计算 置信概率一般取置信概率一般取0.95或或0.683，与测，与测 量次数有关，具体数值见前面列表。量次数有关，具体数值见前面列表。 x s B类不确定度一般由实验室给出，或者近似取仪器类不确定度一般由实验室给出，或者近似取仪器 的误差限值的误差限值INS： （2）B类不确定度的计算类不确定度的计算 xpA stU 44 2020/4/8 JiLin University 45 B类不确定度一般由实验室给出，或者近似取仪器类不确定度一般由实验室给出，或者近似取仪器 的误差限值的误差限值INS： （2）B类不确定度的计算类不确定度的计算 1）仪器直接标出或准确度表示的仪器误差，如分度仪器直接标出或准确度表示