1、第24章 圆12341如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是的坐标是(10，0)，点，点B的坐标是的坐标是(8，0)，点，点C，D在以在以OA为直径为直径1技巧技巧巧用垂径定理求点的坐标巧用垂径定理求点的坐标的半圆的半圆M上，上，且四边形且四边形OCDB是平行四边形是平行四边形求点求点C的坐标的坐标解：如图，连接解：如图，连接CM，作，作MNCD于于N，CHOA于于H.四边形四边形OCDB为平行四边形，为平行四边形，CDOB8，CNMH，CHMN.返回返回2如图，如图，AB，CD是半径为是半径为5的的 O的两条弦，的两条弦，AB8，2技巧技巧巧用垂径定理解决最值问题
2、巧用垂径定理解决最值问题(转化思想转化思想)CD6，MN是直径，是直径，ABMN于点于点E，CDMN于点于点F，P为直为直线线EF上的任意一点上的任意一点求求PAPC的最小值的最小值返回返回解：如图，易知点解：如图，易知点C关于直线关于直线MN的对称点为点的对称点为点D，连接连接AD，交，交MN于点于点P，连接，连接PC，易知此时，易知此时PAPC最小且最小且PAPCAD.过点过点D作作DHAB于点于点H，连接，连接OA，OC.易知易知AE4，CF3，由勾股定理易得，由勾股定理易得OE3，OF4，DHEF7，又，又AHAEEH437.AD7 ，即，即PAPC的最小值为的最小值为7 .3不过圆心
3、的直线不过圆心的直线l交交 O于于C、D两点，两点，AB是是 O的的直径，直径，AEl，垂足为，垂足为E，BFl，垂足为，垂足为F.3技巧技巧巧用垂径定理证明巧用垂径定理证明(1)如图如图，当，当AB与线段与线段CD不相不相交时，求证：交时，求证：CEDF.证明：过点证明：过点O作作OMEF于点于点M，则，则CMDM.AEEF，BFEF，OMEF，AEOMBF.又又OAOB，EMFM.EMCMFMDM，即，即CEDF.(2)如图如图，当，当AB与线段与线段CD相交时，相交时，CEDF是否仍是否仍然成立？请说明理由然成立？请说明理由解：解：CEDF仍然成立理由如下：仍然成立理由如下：过点过点A作
4、作AMEF交交 O于点于点M，连接，连接FM，则四边形，则四边形AEFM为矩形，为矩形，B，F，M共线过点共线过点O作作OGAM于于点点G，OG交交EF于点于点N.则则CNDN.AECD，BFCD，OGAM，AMCD，AEOGBM.O为为AB的中点，的中点，G为为AM的中点的中点N为为EF的中点的中点ENFN.CNENDNFN，即，即CEDF.返回返回4某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面拱顶高出水面2.4 m现有一艘宽现有一艘宽3 m，船舱顶部，船舱顶部为长方形并高出水面为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此货的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能顺利通过这座拱桥吗？4技巧技巧巧用垂径定理解决实际问题巧用垂径定理解决实际问题(建模思想建模思想)解：如图，设弧形拱桥解：如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，连接，连接OA，OB，作，作OCAB于点于点D，交，交 O于点于点C，交，交MN于点于点H，易知，易知OHMN，由垂径定理可知，由垂径定理可知，D为为AB的中点的中点设设OAr m，则则ODOCDC(r2.4)m，AD AB3.6 m.返回返回
