1、,22DE2214.2rDEF,.22DE4.4.直线与圆的三种位置关系及公共点个数直线与圆的三种位置关系及公共点个数22|,AaBbCdAB2220()()AxByCxaybr222.xy4mx2y5m0(1.1.1411.144)AmB mC mDmm方程表示圆的充要或条件是22:4m245m11.40,mm 解析或原方程表示圆解得答案答案:D:D2,r 224.A 4,0lx2y1.3,3.3,3,3333.,.,333l(3)ABCD若过点的直线 与曲线有公共点则直线 的斜率的取值范围为33,.33121222221212122221222221222,2()2.1,1.12.:P x
2、,xxy2,A.2bcxxx xaabcxxxxx xaacbbxxaaa 解析又故点一定在圆内因此选答案答案:A:A评析评析:本题综合考查了韦达定理以及点与圆的位置关系本题综合考查了韦达定理以及点与圆的位置关系.22222(1)16,(3)4,a1,r20.arar 解得22220,0.22:xyDxEyF0,x,A 1,4B 3,2,xy2x19,170,0,3130,19.0.EEDDFEDFF 解法二 设圆方程为因为圆心在轴即上则又圆过和所以解得所以圆的方程为:A 1,4B 3,2,CABl,l1,AB2,3,ABly3x2,xy421,1031.ABk解法三 因为圆过两点 所以圆心
3、必在线段的垂直平分线 上又因为故 的斜率为又的中点为故的垂直平分线 的方程为即222222|(1 1)420.|(2 1)y0,C1,0.x1y20.P425.2,4C1,0P.rACdPCr又知圆心在直线上 故圆心坐标为半径故所求圆的方程为又点到圆心的距离为点 在圆外212|1|.ABkxx 222211|22 25(3 1)(1 2)4 5.11,2.2 121lM 3,1,O,lAB,ly 12 x3,2xy5.1 3CMABrCMkkk 从的结论知直线 过定点且与过此点的圆的半径垂直时 被圆所截的弦长最短 由垂径定理得此时从而的方程为即 222212221212121222|(1)(2
4、),3C:xmy29,C:x1ym4.1|C C|,2.(1rr,m5m2,m5)(2m2,;)5C Cmmrrmm 解圆圆两圆的圆心距当即解得或故或时 两圆外切 122221(1)(2)12|C C|rr,m2m1,m2m1,;mm 当即解得或故或时 两圆内切|2 3,AB|3,|2,BCMB22|1,MCMBBC2|1 32|1,1kkk 3.4k 剖析剖析忽视了直线忽视了直线a的斜率不存在情形的斜率不存在情形.222|3,|2,1a,ay3k x2,kxy32k0.MCABC.MBC,a3x4y60.2a,.,|1,|1 32|31,.412,a3x24|,y3BCMBMCMBBCkkk
5、kxAB 正解当直线 存在斜率时 设直线 的方程为即作于在直角三角形中由点到直线的距离公式得解得所以直线 的方程为当直线 的斜率不存在时 其方程为所以适合题意综上得 直线 的方程为60 x2.或22(2)(1 1)3.a22(2)(1 1)3a 22222222(2)(1 1Cy01,(a,1).1x2y 14,a4a50,a5a1;a4a)3,(2)(1 1)3.1025,aaa 正解因为所求的圆与圆 和直线都相切且半径为所以设其圆心为若所求圆与圆外切 则或由整理得解得或由整理得解得 2222222222222222x5y 11x1y 11(x2)y 11(x2)y 11.2x55(2)(1 1)2y 14,a4a30,a1a31,(2)(1 1;a4)1.a70,.aa 所以所求的圆的方程为或或或若所求圆与圆内切 则或由整理得解得或由整理得此方程无解2222222222222222 x1y 11x3y 11.,x5y 11x1y 11(x25)y 11(x2)y 11x1y 11x3y 115.所以所求的圆的方程为或综上 所求圆的方程为或或或或或2222ABCE 1,3,ABCx1y3251,3.|(4 1)(1 3)5.xyrAE 联立解得所以外接圆的圆心为半径故外接圆的方程是
